Fix(probas,#18556): tranche 18/19 — intervalle credible mesure, censure decrite par son chemin execute

MyIA.AI.Notebooks/Probas/Infer/Infer-19-Survival-Analysis.ipynb

@@ -18,7 +18,8 @@
     "**Plan.** (1) Pourquoi un modèle dedie aux durees. (2) Le modèle exponentiel (cas conjugue).\n",
     "(3) Fonction de survie predictive en forme fermee. (4) Le modèle de Weibull via une astuce de\n",
     "transformee. (5) Sélection de la forme `k`. (6) Trois exercices (censure, regression AFT,\n",
-    "comparaison de modèles)."
+    "comparaison de modèles).",
+    "\n***\n## Navigation\n| Précédent | Suivant |\n|-----------|--------|\n| [Infer-18-Change-Point](Infer-18-Change-Point.ipynb) | - |\n***\n"
    ]
   },
   {
@@ -1060,7 +1061,7 @@
     "\n",
     "Le test de coherence reussit sur les deux jeux :\n",
     "\n",
-    "- **Jeu Weibull** (`k = 1,8`) : le score est **minimal en `k = 1,8`** (`-466,7`), c'est-a-dire\n",
+    "- **Jeu Weibull** (`k = 1,8`) : le score est **maximal en `k = 1,8`** (`-466,7`), c'est-a-dire\n",
     "  exactement la valeur vraie. Le pic est net (`k = 1,5` et `k = 2,0` sont déjà moins bons).\n",
     "  La méthode retrouve la signature d'usure.\n",
     "- **Jeu exponentiel** (`k = 1`) : le meilleur est `k = 1,2` (`-486,8`), mais `k = 1,0` (`-488,5`)\n",
@@ -1087,7 +1088,8 @@
     "`f(c_i)` mais la survie `S(c_i) = exp(-lambda * c_i)`.\n",
     "\n",
     "Nous executons la comparaison complete sur le jeu exponentiel de la section 3, censuré a\n",
-    "`c* = 800` h — environ 45 % de censures :\n",
+    "`c* = 800` h : 44,9 % de censures attendues en théorie (`exp(-lambda·c*)`), 51,7 % sur cet\n",
+    "  échantillon — l'écart est la variabilité d'échantillonnage :\n",
     "\n",
     "- **Modele naif** : les durees enregistrees (censures figees a `c*`) traitees comme des evenements\n",
     "  exacts. Chaque censure est comptee comme une mort precoce : le taux estime **monte**, la survie\n",
@@ -1230,6 +1232,20 @@
     "Console.WriteLine($\"  S_naif(1500)  = {Math.Exp(-lambdaNaif * 1500):F3}   (vraie survie = {Math.Exp(-lambdaTrue * 1500):F3})\");"
    ]
   },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "id": "f3a19c72",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "### Lecture : le prix du comptage naïf\n",
+    "\n",
+    "Le modèle naïf pousse `lambda` vers le haut (`0,001617` contre un vrai `0,001000`, un biais\n",
+    "de **1,62×**) et écrase la survie (`S_naif(1500) = 0,088` contre `0,223` pour la vérité) :\n",
+    "chaque censure enregistrée à `c*` est comptée comme une mort précoce. La correction n'exige\n",
+    "pas un nouveau moteur, elle exige la **bonne vraisemblance** — `S(c_i)` pour une censure,\n",
+    "`f(t_i)` pour un événement. C'est la cellule suivante qui la construit."
+   ]
+  },
   {
    "cell_type": "code",
    "execution_count": 10,
@@ -1490,8 +1506,11 @@
     "  modele parametrique, lui, extrapole (au prix de son hypothese de loi) — la complementarite\n",
     "  non-parametrique/parametrique.\n",
     "- **Pont moteur** : PyMC-19 mene la meme comparaison cote NUTS — la censure y entre par un\n",
-    "  `pm.Potential(-lambda * c_i)` ecrit a la main, ici par `Variable.ConstrainPositive`. Meme\n",
-    "  protocole, meme forme fermee, deux machines."
+    "  `pm.Potential(-lambda * c_i)` ecrit a la main. Cote Infer.NET, la meme vraisemblance passe par\n",
+    "  la **forme exacte en statistiques suffisantes** (`Gamma(nObs, lambda)` observe au temps total a\n",
+    "  risque, section 7) : la contrainte latente `T_i > c*` n'y est pas compilable, et la sufficience\n",
+    "  porte la meme vraisemblance en restant conjuguee. Meme protocole, meme forme fermee, deux\n",
+    "  chemins d'encodage de la censure."
    ]
   },
   {

MyIA.AI.Notebooks/Probas/Infer/README.md

@@ -67,7 +67,7 @@ Le trait distinctif d'Infer.NET : le modèle déclaratif est **compilé** (via R
 | 16 | [Infer-16-Sparse-Gaussian-Process](Infer-16-Sparse-Gaussian-Process.ipynb) | 55 min | Processus gaussiens, noyau RBF, classification non-linéaire, sparse GP |
 | 17 | [Infer-17-Kalman-Filter](Infer-17-Kalman-Filter.ipynb) | 55 min | Filtre de Kalman, système dynamique linéaire gaussien, conjugaison, EP exacte |
 | 18 | [Infer-18-Change-Point](Infer-18-Change-Point.ipynb) | 50 min | Détection de rupture, DiscreteUniform, ForEach + If/IfNot sur plage, EP, Poisson |
-| 19 | [Infer-19-Survival-Analysis](Infer-19-Survival-Analysis.ipynb) | 50 min | Analyse de survie, Exponentielle conjugée (Gamma), Weibull par transformée, S(t) forme fermée, censure à droite exécutée (`ConstrainPositive` vs Kaplan–Meier) |
+| 19 | [Infer-19-Survival-Analysis](Infer-19-Survival-Analysis.ipynb) | 50 min | Analyse de survie, Exponentielle conjuguée (Gamma), Weibull par transformée, S(t) forme fermée, censure à droite exécutée (statistiques suffisantes `Gamma(nObs, lambda)` vs Kaplan–Meier) |
 
 > **Théorie de la décision** : les notebooks de décision (utilité, EVPI, MDPs, Thompson Sampling, plus les companions Lean) forment désormais un arc autonome dans [`../DecisionTheory/DecInfer/`](../DecisionTheory/DecInfer/README.md), adossé au lake [`decision_theory_lean`](../DecisionTheory/decision_theory_lean/).
 
@@ -815,12 +815,38 @@ Le **point de rupture** (*change-point*) modélise une série qui suit un régim
 | Sélection de régime | `Variable.If(block.Index <= cp)` / `IfNot` | Branche la vraisemblance avant/après la rupture |
 | Postérieur discret | `ie.Infer<Discrete>(cp)` | Vecteur de probabilités sur les $N$ positions |
 | Initialisation EP | `taux.InitialiseTo(...)` | EP déterministe : amorcer les taux évite les optima locaux |
-| Concentration | entropie $H(\text{cp})$ | $H \to 0$ = rupture certaine ; le Bayes factor teste sa réalite (cf. Infer-8) |
+| Concentration | entropie $H(\text{cp})$ | $H \to 0$ = rupture certaine ; le Bayes factor teste sa réalite (cf. Infer-10) |
 
-**Positionnement** : [Infer-14](Infer-14-Sequences.ipynb) et [Infer-17](Infer-17-Kalman-Filter.ipynb) infèrent un état **récurrent** (un par pas) ; Infer-18 infère un **indice structurel unique** couplé à toute la plage — un usage du `If` sur une plage qu'aucun autre notebook n'exploite. Sur le cas gaussien, EP récupère le vrai point caché **exactement** (mode = 50, masse 0,998) ; sur les catastrophes minières (1851–1962), la rupture est datée à **1890–1891** (taux 3,1 → 0,9, rapport 3,3×), soit le résultat canonique de la littérature. Le notebook pointe aussi vers [Infer-5 (Causal)](Infer-5-Causal-Inference.ipynb) : un point de rupture est un changement de mécanisme générateur.
+**Positionnement** : [Infer-14](Infer-14-Sequences.ipynb) et [Infer-17](Infer-17-Kalman-Filter.ipynb) infèrent un état **récurrent** (un par pas) ; Infer-18 infère un **indice structurel unique** couplé à toute la plage — un usage du `If` sur une plage qu'aucun autre notebook n'exploite. Sur le cas gaussien, EP récupère le vrai point caché **exactement** (mode = 50, masse 0,998) ; sur les catastrophes minières (1851–1962), le mode du postérieur tombe en **1891** (intervalle crédible à 90 % : **1886–1892** ; taux 3,1 → 0,9, rapport 3,3×), soit le résultat canonique de la littérature. Le notebook pointe aussi vers [Infer-5 (Causal)](Infer-5-Causal-Inference.ipynb) : un point de rupture est un changement de mécanisme générateur.
 
 **Applications** : contrôle qualité (dérive de production), finance (changement de régime de marché), épidémiologie, surveillance de capteurs, datation d'événements structurels en sciences sociales et climatiques.
 
+### Infer-19 : Analyse de survie (time-to-event bayésien)
+
+L'**analyse de survie** modélise le **délai** qui sépare un instant initial d'un événement — panne, décès, désabonnement. Ce délai `T` est positif et asymétrique : une gaussienne est inadaptée, et la grandeur centrale n'est plus une moyenne mais la **fonction de survie** `S(t) = P(T > t)`. Le notebook construit la famille exponentielle/Weibull en restant **conjuguée** : l'exponentielle par conjugaison Gamma directe, la Weibull par **transformée de puissance** (`U = T^k ~ Exp(r)`), la forme `k` étant sélectionnée par balayage de log-vraisemblance prédictive. La **censure à droite** y est traitée sur un exemple **exécuté** : modèle naïf (biaissé), modèle corrigé par la **forme exacte en statistiques suffisantes** (`Gamma(nObs, lambda)` observée au temps total à risque — la contrainte latente `T_i > c*` n'étant pas compilable dans Infer.NET), confrontés à l'estimateur non paramétrique de Kaplan–Meier.
+
+**Durée** : 50 min
+
+**Objectifs** :
+
+- Modéliser un délai positif asymétrique et comprendre pourquoi la gaussienne échoue (temps négatifs, asymétrie, queue)
+- Maîtriser le modèle exponentiel conjugué (postérieur Gamma fermé) et la survie prédictive en forme fermée
+- Étendre à la Weibull par transformée de puissance et sélectionner la forme `k` par balayage de log-vraisemblance prédictive
+- Traiter la **censure à droite** : le biais du modèle naïf, la correction par statistiques suffisantes, la confrontation à Kaplan–Meier
+
+**Concepts clés** :
+
+| Concept | API | Description |
+| --------- | --------------- | ------------- |
+| Conjugaison exponentielle | `Variable.GammaFromShapeAndRate` | Postérieur Gamma fermé sur le taux `lambda` |
+| Transformée Weibull | `U = T^k ~ Exp(r)` | Ramène la Weibull au cas conjugué |
+| Censure à droite | `Gamma(nObs, lambda)` observée au temps total à risque | Vraisemblance exacte en statistiques suffisantes (la contrainte `T_i > c*` n'est pas compilable) |
+| Estimation non paramétrique | Kaplan–Meier (1958) | Escalier empirique adapté à la censure ; plat au-delà de `c*` |
+
+**Positionnement** : [Infer-17](Infer-17-Kalman-Filter.ipynb) et [Infer-18](Infer-18-Change-Point.ipynb) infèrent des paramètres d'un processus **observé partout** ; Infer-19 infère un **délai unique** par individu, **partiellement observé** (censure) — l'information manquante entre dans la vraisemblance au lieu d'être ignorée. PyMC-19 mène la même comparaison côté NUTS (censure par `pm.Potential`) : même protocole, même forme fermée, deux encodages du moteur.
+
+**Applications** : fiabilité industrielle (temps avant panne), essais cliniques (survie), analyse de churn client, garanties produits, maintenance prédictive.
+
 ---
 
 ## Concepts Clés Infer.NET

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+date: '2026-10-08'
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