enrich(search,#11601): Search-11b-Deep-Part4 density 1122 -> 1588 — lectures chiffrees benchmark multi-seed (md-only)

MyIA.AI.Notebooks/Search/Part1-Foundations/Search-11b-Metaheuristiques-Deep-Part4.ipynb

@@ -50,7 +50,9 @@
     "| Multimodal beaucoup d'optima | Rastrigin (optima reguliers) | essaim (PSO/ABC) |\n",
     "| Vallee etroite courbe | Rosenbrock | PSO (suit la vallee via gbest) |\n",
     "\n",
-    "Ce benchmark **verifie empiriquement** ces intuitions sur quatre fonctions representatives.\n"
+    "Ce benchmark **verifie empiriquement** ces intuitions sur quatre fonctions representatives.\n",
+    "\n",
+    "Au fond, le tableau qui suit est une instance locale de ce théorème : trois algorithmes, quatre paysages, et aucun sweep de la couronne. La question n'est pas « quel est le meilleur algorithme » mais « quel algorithme sur quel paysage à quelle dimension » — c'est la grille de lecture des sections 5 et 6."
    ]
   },
   {
@@ -69,7 +71,11 @@
    "source": [
     "## 1. Setup et helpers invariant\n",
     "\n",
-    "Helper de formatage invariant (culture-indépendant) — evite la collision virgule-decimale FR / virgule-tuple dans les sorties.\n"
+    "Helper de formatage invariant (culture-indépendant) — evite la collision virgule-decimale FR / virgule-tuple dans les sorties.\n",
+    "\n",
+    "Trois invariants rendent la comparaison honnête : la dimension fixée à 5, les bornes communes $[-5, 10]^5$, et le budget identique en évaluations pour les trois algorithmes. Les seeds {1, 7, 42} prémunissent contre le verdict mono-run : chaque cellule du tableau qui suit est une moyenne ± écart-type sur 3 exécutions, pas un coup de dés unique.\n",
+    "\n",
+    "Le critère est le même pour tous : la valeur finale de $f$, l'optimum étant 0 sur les quatre fonctions. Un lecteur pressé ne lira que la colonne « Gagnant » ; les deux sections suivantes montrent pourquoi la moyenne ET le taux de convergence racontent des histoires différentes."
    ]
   },
   {
@@ -138,7 +144,9 @@
     "| **Rosenbrock** | vallee etroite courbe | $f=0$ en $x=(1,\\dots,1)$ | dure (suivre la vallee) |\n",
     "| **Ackley** | multimodal (entonnoir) | $f=0$ en $x=0$ | moyenne (profond piege central) |\n",
     "\n",
-    "Ces quatre couvrent les grandes classes de paysages — un bon benchmark ne teste pas qu'un seul type.\n"
+    "Ces quatre couvrent les grandes classes de paysages — un bon benchmark ne teste pas qu'un seul type.\n",
+    "\n",
+    "Les quatre paysages sont choisis pour leurs défauts distincts : **Sphere** (unimodal, sans piège) valide la mécanique ; **Rastrigin** (multimodal régulier) teste l'évasion des optima locaux ; **Rosenbrock** (vallée parabolique étroite) punit l'exploration large — la vallée se suit, elle ne se saute pas ; **Ackley** (puits central entouré d'un plateau presque plat) épuise les méthodes qui confondent « presque plat » et « optimum ». Aucun algorithme ne peut être bon sur les quatre par hasard."
    ]
   },
   {
@@ -490,7 +498,11 @@
    "source": [
     "## 5. Résultats — tableau comparatif\n",
     "\n",
-    "Pour chaque fonction, on reporte la moyenne et l'ecart-type de la meilleure valeur sur 3 seeds, et on **identifie le gagnant** (algorithme avec la plus basse moyenne). Les ecarts-types petits = convergence stable cross-seed ; grands = sensibilite a l'initialisation.\n"
+    "Pour chaque fonction, on reporte la moyenne et l'ecart-type de la meilleure valeur sur 3 seeds, et on **identifie le gagnant** (algorithme avec la plus basse moyenne). Les ecarts-types petits = convergence stable cross-seed ; grands = sensibilite a l'initialisation.\n",
+    "\n",
+    "**Comment lire ce tableau.** Chaque cellule = moyenne ± écart-type du meilleur $f$ final sur les seeds {1, 7, 42} en dimension 5 ; le gagnant est la moyenne la plus basse. L'écart-type compte autant que la moyenne : `0.0260 ± 0.0162` (SA sur Rastrigin) dit « souvent proche, rarement sous le seuil », un profil très différent d'un `0.0000 ± 0.0000` reproductible au bit près.\n",
+    "\n",
+    "Trois lectures sautent aux yeux avant toute analyse : PSO parfait sur Sphere et Ackley mais **crevé à 3.6816 sur Rastrigin** ; Rosenbrock sans gagnant net (meilleure moyenne ABC 0.4434, loin de 0) ; SA jamais gagnant mais jamais catastrophique sauf sur Rosenbrock. La section 6 quantifie ce que ces moyennes cachent."
    ]
   },
   {
@@ -621,7 +633,11 @@
     "- **Rosenbrock (vallee etroite courbe)** : le **plus dur** (taux de succes ~0% pour tous). SA y montre une **variance enorme** (trajectoire instable selon la seed), l'essaim plus stable. Aucun n'atteint l'optimum — c'est honnetement le plafond de ces métaheuristiques sur ce paysage en dimension 5.\n",
     "- **Ackley (entonnoir multimodal)** : fort gradient vers le centre, les trois s'en sortent (faible f), l'essaim legerement plus fiable.\n",
     "\n",
-    "**Lecon empirique** : même si un algorithme domine sur ce panel, la **marge varie fortement selon le paysage**, et la **variance cross-seed** revele la robustesse. C'est le VRAI enseignement du No Free Lunch — non pas qu'un autre algo gagnerait ailleurs, mais que **la confiance dans un résultat depend du paysage et de la stabilite**.\n"
+    "**Lecon empirique** : même si un algorithme domine sur ce panel, la **marge varie fortement selon le paysage**, et la **variance cross-seed** revele la robustesse. C'est le VRAI enseignement du No Free Lunch — non pas qu'un autre algo gagnerait ailleurs, mais que **la confiance dans un résultat depend du paysage et de la stabilite**.\n",
+    "\n",
+    "**Le choc dimensionnel.** En dimension 2 (tranche 2), le PSO verrouillait Rastrigin à `0.0000` dès l'itération 40 ; en dimension 5, le même algorithme finit à `3.6816 ± 0.9163` — l'essaim se fige dans des minima locaux de plus en plus nombreux à mesure que le volume de recherche explose. C'est la leçon centrale du marathon : la hiérarchie des métaheuristiques n'est pas une propriété des algorithmes, elle est une propriété du couple (algorithme, dimension).\n",
+    "\n",
+    "**Pourquoi Rosenbrock résiste à tous.** Sa vallée est étroite et courbée : descendre vers le fond est facile, mais suivre la vallée jusqu'à l'optimum demande une suite de pas corrélés dans la bonne direction. Les perturbations aléatoires du recuit et l'attraction sociale de l'essaim s'y révèlent toutes deux myopes — d'où le triple 0 % de taux de convergence ci-dessous, même pour ABC et sa moyenne 0.4434 : être dans la vallée n'est pas être à l'optimum."
    ]
   },
   {
@@ -640,7 +656,11 @@
    "source": [
     "## 6. Taux de succes (convergence a l'optimum)\n",
     "\n",
-    "Une autre facette : a quelle frequence chaque algorithme **atteint-il l'optimum** (seuil $f < 10^{-3}$) sur les seeds ? Un bon algorithme ne fait pas que baisser f en moyenne — il **converge fiablement**.\n"
+    "Une autre facette : a quelle frequence chaque algorithme **atteint-il l'optimum** (seuil $f < 10^{-3}$) sur les seeds ? Un bon algorithme ne fait pas que baisser f en moyenne — il **converge fiablement**.\n",
+    "\n",
+    "**Lecture chiffrée du taux** (sortie commitée ci-dessus, seuil $f < 10^{-3}$) : Rosenbrock aligne **0 % partout** — aucune méthode n'atteint le seuil, la meilleure moyenne (ABC, 0.4434) reste 440 fois au-dessus ; Rastrigin ne réussit qu'ABC, à **67 %** (2 seeds sur 3) ; Sphere et Ackley voient PSO et ABC à 100 % pendant que SA décroche (33 % et 0 %).\n",
+    "\n",
+    "**Moyenne et taux ne disent pas la même chose.** SA sur Rastrigin : moyenne 0.0260, taux 0 % — proche à chaque run, sous le seuil jamais. ABC sur Rastrigin : moyenne 0.0034, taux 67 % — sous le seuil deux fois sur trois, un seed l'a manqué. C'est exactement pourquoi le harness est multi-seed : un mono-run sur le seed manquant aurait déclaré ABC champion incontesté de Rastrigin."
    ]
   },
   {
@@ -753,7 +773,9 @@
    "source": [
     "## 7. Exercices\n",
     "\n",
-    "Trois exercices pour aller plus loin. Chaque stub est conforme a la règle C.1 (pas d'erreur volontaire).\n"
+    "Trois exercices pour aller plus loin. Chaque stub est conforme a la règle C.1 (pas d'erreur volontaire).\n",
+    "\n",
+    "Les trois exercices balayent les trois questions que ce benchmark laisse ouvertes : la **dimension** (le levier qui a crevé PSO sur Rastrigin — jusqu'où la malédiction va-t-elle ?), la **diversité d'algorithmes** (BRO/Bat : le podium d'ABC est-il robuste à un 4e concurrent ?), et l'**équité du budget** (les trois algorithmes ont-ils consommé le même nombre d'évaluations, et qui gagne quand on l'égalise strictement ?)."
    ]
   },
   {