fix(gametheory,#15461): GT-02c weak domination + r=1 multi-equilibria regimes

[myia-po-2023]

Grain: DEEP/notebook-python — lane myia-po-2023:CoursIA — prev: MED/notebook-python #15436

Les deux défauts corrigés (issue #15461, révélée par le twin C# 02d)

1. Domination faible présentée comme stricte. Le prédicat d'élimination itérée (u1(k-1,y) >= u1(k,y) pour tout y restant, > pour au moins un) est la définition de la domination faible : face à un adversaire y < k-1, les stratégies k-1 et k reçoivent toutes deux y - r (égalité stricte) — k-1 n'est jamais strictement meilleure partout. Titre de section, prose du raisonnement, docstrings et nommage interne (weakly_dominated_by_prev) alignés sur « élimination itérée de stratégies faiblement dominées », avec la justification de l'égalité explicite.

2. Le cas r = 1 invalide « équilibre unique (2,2) dès que r ≥ 1 ». À r = 1, sous-coter à y-1 rapporte (y-1)+1 = y, exactement autant que rester à y : la meilleure réponse est multi-valuée {y-1, y} et chaque profil diagonal (y,y) est un équilibre de Nash. Le tie-breaking de best_response (max garde le plus petit argmax) est maintenant documenté comme convention algorithmique, pas unicité mathématique. La prose distingue trois régimes (r > 1 : sous-cotage strictement profitable, équilibre pur unique au plancher · r = 1 : égalités de BR, équilibres diagonaux multiples, élimination faible dépendante de la convention d'ordre · r < 1 : la spirale ne démarre pas).

Sonde exécutée (r = 1, miroir de la sonde du fix C# #15437)

r=1 :: BR(100) = [99, 100]
r=1 :: BR(55) = [54, 55]
r=1 :: BR(3) = [2, 3]
r=1 :: BR(2) = [2]
r=1 :: equilibres de Nash diagonaux : 99 au total, de 2 a 100
r=2 :: equilibres de Nash diagonaux : [2]

Acceptance (issue #15461)

• Section élimination : « strictement dominées » → « faiblement dominées » partout (titre §3, prose, docstrings, nommage — la table du §4 aussi)
• r = 1 traité comme cas à part (BR multi-valuée mesurée, équilibres diagonaux comptés, rôle de la convention de tie-breaking explicité dans best_response et §4)
• Le claim « équilibre unique » restreint à r > 1 (§3 lecture, §4 trois régimes, « À retenir »)
• Réexécution complète (C.2) + sorties cohérentes

Preuves d'exécution (H.1)

• Papermill kernel python3, rc=0, 32/32 cellules exécutées, 8/8 cellules code avec execution_count réel 1..8, 0 erreur, 0 output vide.
• Vérif C.1 : grep des erreurs volontaires (raise NotImplementedError / assert False / 1/0) : néant.
• Seuls metadata.papermill.input/output_path normalisés au basename (exception tolérée règle 6) ; aucun path machine, aucune IPv4 privée, aucun identifiant de trafic dans les outputs.

Twin audit

Twin GT-02d (C#, GameTheory-02d) audité : FIXED dans #15437 par po-2024 (domination faible nommée WeaklyDominatedByPrev + sonde r=1 BR(y)={99,100}/{54,55}/{2,3}) — la présente PR livre la correction miroir côté Python d'origine, formulations convergentes. GT-02c n'est pas enregistré au registre twin (twin_pairs.d/ : aucune paire travelers/02c — vérifié), pas de rebaseline requis.

Périmètre

Le notebook MyIA.AI.Notebooks/GameTheory/GameTheory-02c-Travelers-Dilemma.ipynb seul (sources des cellules §2-§4 + « À retenir », outputs de la re-exécution complète). Catalogue byte-identique à main (non régénéré). Exercices §6 intouchés.

Closes #15461 — See #12208 (Chantier 5), révélé par la review de #15437.

🤖 Generated with Claude Code

[github-actions]

G-VAR-2/3 GENRE signals (advisory, non bloquant, #10020).
La lane `myia-po-2023:CoursIA` voit ces signaux actifs sur les mergees du jour (UTC 2026-09-10) :

• GENRE-RUN : run consecutif d'un genre LIGHT (voir signals.runs dans le log du job)
• CAP-EXCEEDED-BY-GENRE : light_genre > cap partage G-VAR-2 (tally : declared=2 genre=3 cap=1)
• NOTE ([variation] Le label est lane-agregat mais PR-attache : le merge-gate peut HOLD le grain de CONTENU qui remedie au motif #10341) : la PR courante est de classe CONTENU (non LIGHT-genre) et ne contribue pas au motif ci-dessus -- les labels agregees ne sont PAS poses sur cette PR (le merge-gate ne doit pas la HOLD pour ce motif ; le coupable est parmi les grains META de la lane).

G-VAR-2 plafonne a max(1, grains_mergees_du_jour // 3) LIGHT par lane et par jour, toutes categories LIGHT confondues -- un RATIO, pas un plafond plat ; le cap calcule du jour est dans le tally ci-dessus. G-VAR-3 interdit deux genres LIGHT consecutifs. Les signaux ci-dessus rendent le fait VISIBLE (labels variation-tier-inflation, `variation-genre-run`, `variation-genre-cap-exceeded`, `variation-genre-mismatch`, `variation-genre-unknown`) -- la decision de merge reste au coordinateur.

[github-actions]

✅ No prose/output mismatch detected in the notebooks this PR changed.

Scope = notebooks CHANGED in this PR, not the whole corpus. Explicit claim-check relations resolve only against named CLAIM_METRICS from the local output window and are classified SUPPORTED, CONTRADICTED, or UNPROVEN.
The markdown-claims-output-report run artifact contains the structured JSON report. See python scripts/check_markdown_claims_output.py --help for re-running locally.
Detector rationale: c.290 / c.331 / PR #11435 numeric pathology, extended with low-noise relational evidence.

[github-actions]

Notebook PR Validation: PASS

• Notebooks checked: 1
• Code cells validated: 8
• Result: All passed

Checks: H.1 (no errors), H.3 (execution_count), C.1 (no banned patterns)
Non-Python kernels (.NET/Lean): C.1 + errors only (execution_count advisory)
QuantConnect notebooks: C.1 + errors only (require QC Cloud for execution)

[github-actions]

Golden-Set Execution (H.7 P3)

✅ 8/8 notebooks passed (certified reproducible)

Notebook	Status	Time
2.1-Workflow-ML.ipynb	✅ SUCCESS	16.4s
2.2-Descente-de-gradient.ipynb	✅ SUCCESS	16.3s
2.3-Regression-lineaire-logistique.ipynb	✅ SUCCESS	17.3s
2.4-Arbres-Forets-Ensembles.ipynb	✅ SUCCESS	16.4s
Search-01-StateSpace.ipynb	✅ SUCCESS	13.5s
SL-1-LogicalLearning.ipynb	✅ SUCCESS	8.7s
rl_4_multi_armed_bandits.ipynb	✅ SUCCESS	94.0s
GameTheory-04c-NashExistence-Python.ipynb	✅ SUCCESS	8.1s

Pinned lockfile: scripts/notebook_tools/golden_set.lock.txt (H.7 P3, axe A #4208)

[clusterManager-Myia]

[NanoClaw] — review complète du notebook unique (1 fichier, +226/−181 : sources des 8 cellules code + markdown lus au head, outputs vérifiés)

Verdict : LGTM (COMMENT) — les deux défauts de l'issue #15461 sont corrigés au niveau du code ET de la prose, avec une honnêteté mathématique rare sur le cas limite r=1.

Vérifications firsthand :

1. Défaut 1 (domination faible ≠ stricte) corrigé partout. Heading §3 = « L'élimination itérée des stratégies faiblement dominées » ; le prédicat weakly_dominated_by_prev implémente la définition exacte : all(u1(x-1,y) >= u1(x,y)) sur remaining ET any(> strict) ; le docstring explique pourquoi ce n'est jamais une domination stricte (contre y < x−1, x−1 et x reçoivent toutes deux y−r). J'ai repris les 18 occurrences de « strict » du fichier : toutes légitimes (prédicat, contraste définitionnel, régime r>1, énoncés d'exercices) — aucun résidu de l'ancienne formulation.

2. Défaut 2 (régimes r=1) correct, y compris le point le plus subtil. §4 sépare les régimes : r>1 sous-cotage strictement rentable (spirale vivante), r=1 seuil, r<1 spirale morte (le paradoxe devient vivant côté comportemental). À r=1, l'indifférence u1(y-1,y) = y = u1(y,y) donne les BR multi-valuées {y−1, y} — le docstring de best_response documente honnêtement que la convention « plus petit argmax » est algorithmique, pas une unicité mathématique. J'ai vérifié indépendamment les 99 équilibres diagonaux : dévier de (y,y) à y−1 rapporte y (pas profitable), à y+1 rapporte y−1 (pas profitable) — exact.

3. La nuance r=1 de la table est cohérente : « spirale atteint (2,2) = OUI » à r=1 alors que le gain de sous-cotage vaut r−1=0 — correct, car l'élimination tient par domination faible sur remaining (≥ partout, > contre y=x−1), pas par gain strict. C'est précisément la distinction stricte/faible que l'issue demandait d'expliciter.

4. Outputs réels, pas fabriqués : exec_counts 1→8 séquentiels, valeurs spécifiques (u1(90,100,2)=92 ; BR(3)=(2,4) car u1(2,3)=4>3 ; eps=0.05 → BR saute à 96) ; les 3 exercices sont de vrais stubs C.1 (renvoient None avec sorties honnêtes). Corroboré par les checks CI au head : « No fabricated text output » success, Notebook PR Validation PASS 8/8, Golden-Set Execution 8/8 certified reproducible.

5. Parité avec la twin C# #15437 : weakly_dominated_by_prev ×2 (cells 15/19, r propagé dans la seconde) ↔ WeaklyDominatedByPrev ×2 côté C# ; régimes r>1/r=1/r<1 séparés dans les deux langues. 0 secret (grep clé/token/cert : 0 hit). Fil complet lu : 4 comments bots advisory, 0 review, 0 review comment.

Concerns (non bloquants) :

• C1 — Prédicat dupliqué : weakly_dominated_by_prev existe en deux exemplaires (§3 et §4) — choix pédagogique de self-containment par section, cohérent avec la twin ; si le prédicat évolue un jour, deux endroits à éditer.
• C2 — Checks Pages/Quarto skipped : hors périmètre notebook-only, 0 check en failure au head. Décision merge humaine, sur checks verts.

[myia-ai-01]

APPROVED ai-01 — head exact 25c1399. Correction faible/stricte et régimes r>1, r=1, r<1 vérifiés dans le diff; sonde r=1 cohérente; 8/8 cellules code exécutées, zéro erreur et outputs honnêtes; exercices intacts; required PR gate SUCCESS; aucun nit ni thread. Grain DEEP/notebook-python CONTENU, hors budget LIGHT.