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"source": [
"# L'intégrale triangle scalaire à une boucle — trois voies, contrôles et reconnaissance de constantes\n",
"\n",
"Ce carnet calcule **une** intégrale de Feynman : le *triangle scalaire* à une boucle (propagateurs internes sans masse), en dimension 4 euclidienne. C'est l'une des briques de base des corrections radiatives — et l'un des objets de la famille « 30 intégrales de Feynman » du harnais [BootLoops](https://github.com/BootLoops-ai/bootloops) (MIT), rapportée par Matthew Schwartz dans *Claude-shaped science* (2025). Il est la **veine V3** de la distillation [issue #20428](https://github.com/jsboige/CoursIA/issues/20428), après le carnet de marches ([Marches-01](../Marches/README.md), veine V1).\n",
"Ce carnet calcule **une** intégrale de Feynman : le *triangle scalaire* à une boucle (propagateurs internes sans masse), en dimension 4 euclidienne. C'est l'une des briques de base des corrections radiatives — et l'un des objets de la famille « 30 intégrales de Feynman » du harnais [BootLoops](https://github.com/BootLoops-ai/bootloops) (MIT), rapportée par Matthew Schwartz dans *Claude-shaped science* (2025). Il est la **veine V3** de la distillation [issue #20428](https://github.com/jsboige/CoursIA/issues/20428), après le carnet de marches ([Marches-01](../../Probas/Applications/Marches/README.md), veine V1).\n",
"\n",
"Fil directeur, en trois gestes — les mêmes protocoles que le carnet V1, appliqués à un objet différent :\n",
"\n",
Expand Down Expand Up @@ -1168,7 +1168,7 @@
"2. **Trois voies, contrôlées** (§2–§5) : quadrature 2D imbriquée, rectangle $(u,v)$, intégrale exacte en $v$ — accord à plus de 20 chiffres sur quatre cinématiques (dont un point de stress et un point non isocèle), micro-contrôle point par point, contrôle négatif mordant, symétrie de permutation vérifiée — et le **périmètre honnête** de ce que l'accord A/B/C prouve.\n",
"3. **Une forme fermée** (§6) : $J(1,1,2-2\\cos\\psi) = 2\\,\\mathrm{Cl}_2(\\psi)/\\sin\\psi$, certifiée à ~38 chiffres sur six angles, avec les cas exacts $2G$ et $\\frac{4}{\\sqrt{3}}\\,\\mathrm{Cl}_2(\\pi/3)$ — identifiée dans un anneau **déclaré avant** la recherche, jamais devinée.\n",
"\n",
"Prolongements naturels : la **dérivation** analytique de cette forme fermée (§7, ouverte), et — côté série — la jonction avec le carnet de marches ([Marches-01](../Marches/README.md)) : l'un calcule une fonction de Green sur $\\mathbb{Z}^d$ discret, l'autre sur une boucle continue ; les mêmes protocoles les traversent."
"Prolongements naturels : la **dérivation** analytique de cette forme fermée (§7, ouverte), et — côté série — la jonction avec le carnet de marches ([Marches-01](../../Probas/Applications/Marches/README.md)) : l'un calcule une fonction de Green sur $\\mathbb{Z}^d$ discret, l'autre sur une boucle continue ; les mêmes protocoles les traversent."
]
},
{
Expand All @@ -1191,7 +1191,7 @@
"- G. Passarino, M. Veltman, *One-loop corrections for $e^+e^-$ annihilation into $\\mu^+\\mu^-$ in the Weinberg model*, Nucl. Phys. B **160**, 151 (1979).\n",
"- L. Lewin, *Polylogarithms and Associated Functions*, North-Holland (1981) — fonction de Clausen $\\mathrm{Cl}_2$.\n",
"- M. D. Schwartz, *Vibe physics* et *Claude-shaped science* (Anthropic, 2025) ; arXiv:2601.02484 (2026) — archivés au gisement `G:\\Mon Drive\\MyIA\\IA\\Bibliographie IA\\Physics\\`.\n",
"- *BootLoops* — harnais d'intégrales certifiées et 12 protocoles (MIT / CC-BY-4.0), <https://github.com/BootLoops-ai> : les protocoles *planted-truth*, *constant-recognition*, *independence-bookkeeping*, *acceptance-gate* pratiqués dans ce carnet viennent de là ; `kira` (GPLv3) est cité sans réutilisation.\n",
"- *BootLoops* — harnais d'intégrales certifiées et 12 protocoles (MIT / CC-BY-4.0), <https://github.com/BootLoops-ai> : les protocoles *planted-truth*, *constant-recognition*, *independence-bookkeeping*, *acceptance-gate* pratiqués dans ce carnet viennent de là ; `kira` (GPL-3.0) est cité sans réutilisation.\n",
"- F. Johansson et al., *mpmath* — bibliothèque d'arithmétique à précision arbitraire (`clsin`/`clcos` : piège documenté au §6).\n",
"- D. H. Bailey, J. M. Borwein — *PSLQ*, algorithme de relations entières (perspective de l'exercice 3)."
]
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@@ -1,6 +1,6 @@
# Intégrales de Feynman : du triangle scalaire au sunrise

[← Série Probas](../../README.md) · [← Applications](../README.md)
[← Racine des carnets](../../README.md) · [← Applications (Probas)](../../Probas/Applications/README.md)

Le **triangle scalaire** à une boucle — trois propagateurs sans masse, un moment
externe par sommet — en dimension 4 euclidienne, le **diagramme sunrise** à
Expand Down Expand Up @@ -35,7 +35,7 @@ précision ≠ bornes certifiées, identifiée ≠ dérivée.

La série n'est pas née d'un carnet isolé : elle est la **veine V3** de la
distillation [#20428](https://github.com/jsboige/CoursIA/issues/20428), son aînée
V1 ([Marches](../Marches/README.md)) est déjà fusionnée, et son fil directeur est
V1 ([Marches](../../Probas/Applications/Marches/README.md)) est déjà fusionnée, et son fil directeur est
la classification du harnais BootLoops — polylogarithmes → elliptique → K3 →
Calabi-Yau. Les carnets de la série ont été livrés comme des **candidats
bornés**, arbitrés à l'usage — aucun n'était promis :
Expand Down Expand Up @@ -71,15 +71,33 @@ bornés**, arbitrés à l'usage — aucun n'était promis :
pas une correction. L'étage suivant du classement (K3, Calabi–Yau) demanderait
des graphes à trois boucles, hors du périmètre arbitré de la série.

Le nom et le toit définitifs de la série restent un **point de décision ouvert**
(#20428, point de décision 1 : la « série de physique numérique », question
partagée avec [#19741](https://github.com/jsboige/CoursIA/issues/19741)) ;
`Probas/Applications/Integrales/` est l'hôte intérimaire, cohérent avec l'aînée
V1 dans `Applications/Marches/`.
**Le toit `Physique/` se monte par tranches, et cette sous-série en est la
première.** Cette veine est la tranche **T1** de l'EPIC
[#23161](https://github.com/jsboige/CoursIA/issues/23161) ; les tranches
voisines sont **T2** [`Jauge/`](../Jauge/README.md) (théorème de Noether en
sympy, [PR #23169](https://github.com/jsboige/CoursIA/pull/23169)) et **T3**
[`Numerique/`](../Numerique/README.md) (Burgers, volumes finis, solveur de
Riemann, [PR #23172](https://github.com/jsboige/CoursIA/pull/23172)) — toutes
deux **livrées**, au même titre que cette sous-série. Le **T0** (README de
série `Physique/README.md`, `Physique/index.qmd`, les listes codées en dur du
catalogue) appartient à l'EPIC et n'est **pas** dans cette tranche : l'ordre
prévu est **T1 → T0**, et le T0 devra donc énumérer les trois sous-séries
(`Integrales/`, `Jauge/`, `Numerique/`) pour que le toit ne reste pas dispersé.
En attendant, les liens de voisinage pointent vers les deux sous-séries
livrées, et les carnets voisins de `Integrales/` sont listés ci-dessus.

Le carnet habite désormais la série `Physique/` (EPIC
[#23161](https://github.com/jsboige/CoursIA/issues/23161)) : les intégrales de
Feynman ne sont pas des objets probabilistes, et `MyIA.AI.Notebooks/Physique/`
est le toit commun des distillations de physique numérique
([#19741](https://github.com/jsboige/CoursIA/issues/19741),
[#20428](https://github.com/jsboige/CoursIA/issues/20428)). L'aînée V1 reste dans
`Probas/Applications/Marches/` — la récurrence de Pólya est probabiliste native
— mais les deux séries se touchent par les fonctions de Green.

## Ponts vers le reste du dépôt

- **Marches** ([../Marches/](../Marches/README.md)) : les deux séries calculent
- **Marches** ([../../Probas/Applications/Marches/](../../Probas/Applications/Marches/README.md)) : les deux séries calculent
des fonctions de Green — sur $\mathbb{Z}^d$ discret chez Marches, sur des
boucles continues ici — et les mêmes protocoles les traversent.
- **Distillation Schwartz** ([issue #20428](https://github.com/jsboige/CoursIA/issues/20428)) :
Expand Down
14 changes: 7 additions & 7 deletions MyIA.AI.Notebooks/Probas/Applications/README.md
Original file line number Diff line number Diff line change
Expand Up @@ -12,14 +12,14 @@ progressions vivent dans [`../Infer/`](../Infer/README.md),
| [`Percolation/Percolation-01-Supercritique-Python.ipynb`](Percolation/Percolation-01-Supercritique-Python.ipynb) | Python 3 | Percolation de liens sur tore fini — simulation, trois régimes mesurés |
| [`Percolation/Percolation-02-Lean.ipynb`](Percolation/Percolation-02-Lean.ipynb) | Lean 4 (WSL) | Compagnon exécutable du lake `percolation_lean` — noyau fini prouvé sans `sorry` |
| [`Marches/Marches-01-Retour-Polya-Watson-Python.ipynb`](Marches/Marches-01-Retour-Polya-Watson-Python.ipynb) | Python 3 | Le retour de Pólya au « problème final » de Watson — série génératrice, intégrale de Watson contre forme fermée, anisotrope haute précision + Monte-Carlo |
| [`Integrales/Integrales-01-Triangle-Scalaire-Python.ipynb`](Integrales/Integrales-01-Triangle-Scalaire-Python.ipynb) | Python 3 | Le triangle scalaire à une boucle — trois voies de calcul (Feynman 2D, rectangle $(u,v)$, intégrale exacte en $v$), contrôles mordants, forme fermée $J = 2\,\mathrm{Cl}_2(\psi)/\sin\psi$ identifiée à anneau déclaré |
| [`Integrales/Integrales-02-Sunrise-Masses-Egales-Python.ipynb`](Integrales/Integrales-02-Sunrise-Masses-Egales-Python.ipynb) | Python 3 | Le sunrise à masses égales en $d = 2$ — quatre voies accordées, ancre exacte sur le carnet 01, intégrande elliptique exhibée, refus documenté de forme fermée |
| [`Integrales/Integrales-03-Bulle-Premiere-Divergence-Python.ipynb`](Integrales/Integrales-03-Bulle-Premiere-Divergence-Python.ipynb) | Python 3 | La bulle à deux propagateurs en $d = 4$ — première divergence de la série : coefficient de $\ln\Lambda^2$ et constante finie $F = \pi^2$ mesurés sur deux planted truths, régularisation soustractive et premier « running » |
| [`Integrales/Integrales-04-Sunrise-Courbe-Elliptique-Python.ipynb`](Integrales/Integrales-04-Sunrise-Courbe-Elliptique-Python.ipynb) | Python 3 | Le rung elliptique du sunrise — la courbe elliptique exhibée par le calcul (quartique $y^2 = bc$, racines explicites), périodes mesurées et réduites à $K(k)$, $\tau(s)$ non constant, dégénérescences $s\to0$ et $s\to\infty$ bornant la famille |

Le dossier [`Percolation/`](Percolation/README.md) a son README détaillé (duo
simulation + formalisation, adossé à [l'issue #14871](https://github.com/jsboige/CoursIA/issues/14871)),
ainsi que [`Marches/`](Marches/README.md) (veine V1 de la distillation
Schwartz/BootLoops, [issue #20428](https://github.com/jsboige/CoursIA/issues/20428))
et [`Integrales/`](Integrales/README.md) (veine V3 de la même distillation — du
triangle scalaire au rung elliptique du sunrise).
Schwartz/BootLoops, [issue #20428](https://github.com/jsboige/CoursIA/issues/20428)).

La veine V3 de la même distillation — du triangle scalaire au rung elliptique du
sunrise — a quitté `Applications/` : les intégrales de Feynman ne sont pas des
objets probabilistes, et la série [`Physique/Integrales/`](../../Physique/Integrales/README.md)
est le toit commun des distillations de physique numérique
([EPIC #23161](https://github.com/jsboige/CoursIA/issues/23161)).
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