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docs(lean,#17357): Lean-34 -- 2 constats d'audit corriges (prose seule) #20157

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docs(lean,#17357): Lean-34 -- 2 constats d'audit corriges (prose seule) #20157

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6 changes: 3 additions & 3 deletions MyIA.AI.Notebooks/SymbolicAI/Lean/Lean-34-Calculabilite-et-Limites.ipynb
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Expand Up @@ -474,7 +474,7 @@
"source": [
"### Lecture : le théorème tel que le noyau le connaît\n",
"\n",
"`incomplete_of_halting_problem : Entailment.Incomplete T` — sous ses hypothèses de section (théorie arithmétique récursive contenant 𝗥₀), la théorie `T` est **incomplète** : il existe une phrase qu'elle ne prouve ni ne réfute. L'audit `#print axioms` liste les axiomes engagés par la preuve FFL — en général `Classical.choice`, `propext`, `Quot.sound` (les trois standard de Mathlib) : la métathéorie de la certification est honnête, rien de plus fort n'est smugglé. Le pont exécutif du haut de section (`incomplete_of_REPred_not_ComputablePred`) est la forme générale : **tout prédicat récursivement énumérable mais non calculable produit de l'incomplétude** — l'énoncé 2 est devenu l'énoncé 3.\n",
"`incomplete_of_halting_problem : Entailment.Incomplete T` — sous ses hypothèses de section (théorie `Δ₁`, interprétant `𝗜𝚺₁`, Σ₁-sound), la théorie `T` est **incomplète** : il existe une phrase qu'elle ne prouve ni ne réfute. L'hypothèse 𝗥₀, elle, appartient au théorème voisin `incomplete` (section 3), dont la signature est `[Δ₁ T] [𝗥₀ ⪯ T] [T.SoundOnHierarchy 𝚺 1]` — hypothèses plus faibles, donc portée plus large. L'audit `#print axioms` liste les axiomes engagés par la preuve FFL — en général `Classical.choice`, `propext`, `Quot.sound` (les trois standard de Mathlib) : la métathéorie de la certification est honnête, rien de plus fort n'est smugglé. Le pont exécutif du haut de section (`incomplete_of_REPred_not_ComputablePred`) est la forme générale : **tout prédicat récursivement énumérable mais non calculable produit de l'incomplétude** — l'énoncé 2 est devenu l'énoncé 3.\n",
"\n",
"## 2. Le point fixe diagonal — l'ingrédient central\n",
"\n",
Expand Down Expand Up @@ -781,7 +781,7 @@
"- **Rosser** retire l'hypothèse de ω-cohérence : `rosser_internalize` montre que la prouvabilité interne se reflète en prouvabilité de Rosser — la version « économique » de Gödel I.\n",
"- **Löb** renforce le deuxième : si `T` prouve `Prov(⌜σ⌝) → σ`, alors `T` prouve `σ`. C'est la porte d'entrée de la logique de prouvabilité GL — le pont explicite vers la Tranche F et #15062 (FairBot prouve sa propre coopération *dans* GL).\n",
"\n",
"Les quatre `#print axioms` audités confirment que rien au-delà des axiomes standard du noyau n'est engagé : ces limites sont des théorèmes, pas des actes de foi métathéoriques."
"Les huit `#print axioms` audités confirment que rien au-delà des axiomes standard du noyau n'est engagé : ces limites sont des théorèmes, pas des actes de foi métathéoriques."
]
},
{
Expand Down Expand Up @@ -1112,4 +1112,4 @@
},
"nbformat": 4,
"nbformat_minor": 5
}
}
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