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},
"source": [
"## 7. Le pont geometrique : la cubique cuspidale en polaires sur le tore\n",
"\n",
"Une cubique cuspidale en coordonnees polaires `r = f(theta)` est la racine commune des quatre sections precedentes : elle **est** la courbe de bifurcation `4a^3 + 27b^2 = 0` de la fronce de Thom (mesuree dans ICT-23 : residu max `4.3e-14`), et son epure se trace **sur la surface du tore** — le graphe de la fonction `phi(theta)` pour un nœud torique `(2, n)`.\n",
"\n",
"La parametrisation `(a, b) = (-3t^2, 2t^3)` annule le discriminant identiquement — la preuve Lean du pont vit dans `Knots.Conway` (section `alexander_trefoil`, ligne 1076), tandis que la **mesure** des nombres d'enroulement (`torus_knot_winding`, section 6.2) et le calcul des racines du polynome d'Alexander (`alexander_roots_torus_knot`, section 5) vivent dans `ict.catastrophe` (Epic #19333-G).\n",
"\n",
"Cette section **re lie** ces deux univers : elle reutilise les fonctions de `ict.catastrophe` pour tracer la cubique cuspidale **dans les coordonnees polaires naturelles du tore** (le tore de la section 6.4, pas un torus decoratif), elle verifie que le treffle `(2, 3)` se trace bien le long de cette cubique, et elle renvoie a ICT-23 pour la theorie de la fronce et a `Knots.Conway` pour la preuve formelle du lien.\n",
"\n",
"\n",
"\n"
]
},
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