fix(complexity,#17151): 4 findings Complexity -- cross-links RL, stale-claims, banniere, preface 06b

MyIA.AI.Notebooks/Complexity/Complexity-04b-OnlineConjectures-Secretary-KServer.ipynb

@@ -15,7 +15,8 @@
    },
    "source": [
     "# Complexity-04b — La semaine historique de l'algorithmique online : secrétaire matroïdal et k-server\n",
-    "\n**Navigation** : [Index](README.md) | [04 — Décider sans connaître la suite](Complexity-04-OnlineAlgorithms-Python.ipynb) | [05 — Compter est plus dur que vérifier →](Complexity-05-CountingHarder-Permanent.ipynb)\n",
+    "\n",
+    "**Navigation** : [Index](README.md) | [04 — Décider sans connaître la suite](Complexity-04-OnlineAlgorithms-Python.ipynb) | [05 — Compter est plus dur que vérifier →](Complexity-05-CountingHarder-Permanent.ipynb)\n",
     "\n",
     "**Approfondissement de [04 — Décider sans connaître la suite](Complexity-04-OnlineAlgorithms-Python.ipynb)** | [Index de la série](README.md)\n",
     "\n",
@@ -830,7 +831,7 @@
     "\n",
     "Ce notebook a **saisi le domaine online côté Complexity** : la baseline $1/e$ mesurée (§1), le dilemme du secrétaire matroïdal simulé sur deux matroïdes avec oracles d'indépendance (§2), le work function algorithm **implémenté exactement** et confronté à ses bornes sur séquence adversariale (§3), le tableau du double visage randomisation/déterminisme (§4). Les deux preprints sont cités au conditionnel de rigueur (§5), le gap Mathlib est cartographié (§6), et trois exercices prolongent chacun une section (§7).\n",
     "\n",
-    "**Cross-links** : [Complexity-03b](Complexity-03b-HartmanisStearns-TimeHierarchy.ipynb) (même méthode : faire tourner, confronter à Mathlib) · `Complexity-04c-KServer-WorkFunction-Python` (k-server : WFA exact sur métriques jouets — même preprint Coester–Koutsoupias–Zbysiński, en profondeur) · `Complexity-04d-Secretaire-Matroidal-Python` (l'algorithme de Singla implémenté, garantie 1/4 comme banc de mesure — la profondeur que ce notebook cite sans reproduire) · `RL/RL-16-Dream-RSI-Python` (Dream-RSI : l'exploration explicite programmable — l'autre bout du spectre online) · `GameTheory` (théorie des jeux à information incomplète) · la semaine discrepancy (#15944 : Komlós et Beck-Fiala, l'autre « moment de domaine » récent)."
+    "**Cross-links** : [Complexity-03b](Complexity-03b-HartmanisStearns-TimeHierarchy.ipynb) (même méthode : faire tourner, confronter à Mathlib) · [`Complexity-04c-KServer-WorkFunction-Python.ipynb`](Complexity-04c-KServer-WorkFunction-Python.ipynb) (k-server : WFA exact sur métriques jouets — même preprint Coester–Koutsoupias–Zbysiński, en profondeur) · [`Complexity-04d-Secretaire-Matroidal-Python.ipynb`](Complexity-04d-Secretaire-Matroidal-Python.ipynb) (l'algorithme de Singla implémenté, garantie 1/4 comme banc de mesure — la profondeur que ce notebook cite sans reproduire) · [`RL/RL-16-Dream-RSI-Python.ipynb`](../RL/RL-16-Dream-RSI-Python.ipynb) (Dream-RSI : l'exploration explicite programmable — l'autre bout du spectre online) · [`GameTheory/`](../GameTheory/) (théorie des jeux à information incomplète) · la semaine discrepancy ([#15944](https://github.com/jsboige/CoursIA/issues/15944) : Komlós et Beck-Fiala, l'autre « moment de domaine » récent)."
    ]
   }
  ],

MyIA.AI.Notebooks/Complexity/Complexity-05-CountingHarder-Permanent.ipynb

@@ -1072,7 +1072,7 @@
     "|---|---|---|\n",
     "| Vérifier ou compter ? | #P : les témoins d'une expression, énumérés à la main | **mesuré** |\n",
     "| Le déterminant | la définition à $n!$ termes tombe à $O(n^3)$ par Gauss | **mesuré** (facteur borné au doublement) |\n",
-    "| La permanente | la même somme sans les signes, $n!$ termes exécutés | **mesuré** (facteur proche de $n$ à chaque taille) |\n",
+    "| La permanente | la même somme sans les signes, $n!$ termes exécutés | **mesuré** (facteur qui croît vers $n$ entre $n=5$ et $n=10$ — overhead domine en deça) |\n",
     "| Peut-on faire mieux ? | Valiant 1979 : #P-difficile, même en 0/1 | **cité** |\n",
     "| Un comptage naturel | couplages parfaits = permanente, deux machines d'accord | **mesuré** |\n",
     "\n",
@@ -1134,4 +1134,4 @@
  },
  "nbformat": 4,
  "nbformat_minor": 5
-}
+}

MyIA.AI.Notebooks/Complexity/Complexity-05b-AaronsonArkhipov-PermanenteBosonSampling.ipynb

@@ -1,3 +1,3 @@
 {
  "cells": [
   {
@@ -43,7 +43,8 @@
    },
    "source": [
     "# Complexity-05b — La permanente, frontière quantique : BosonSampling (Aaronson–Arkhipov, 2011)\n",
-    "\n**Navigation** : [Index](README.md) | [05 — Compter est plus dur que vérifier](Complexity-05-CountingHarder-Permanent.ipynb) | [06 — Déquantifier les suprématies →](Complexity-06b-AaronsonGottesman-Dequantification-Python.ipynb)\n",
+    "\n",
+    "**Navigation** : [Index](README.md) | [05 — Compter est plus dur que vérifier](Complexity-05-CountingHarder-Permanent.ipynb) | [06 — Déquantifier les suprématies →](Complexity-06b-AaronsonGottesman-Dequantification-Python.ipynb)\n",
     "\n",
     "> **Hommage.** Scott Aaronson et Alex Arkhipov ont montré en 2011 (*The Computational\n",
     "> Complexity of Linear Optics*) qu'un plateau optique passif — beam splitters et miroirs,\n",
@@ -145,7 +146,7 @@
     "\n",
     "rng = np.random.default_rng(42)\n",
     "\n",
-    "print(\"Complexity-03 — Aaronson-Arkhipov (2011), la permanente comme frontiere\")\n",
+    "print(\"Complexity-05b — Aaronson-Arkhipov (2011), la permanente comme frontiere (BosonSampling)\")\n",
     "print(f\"numpy {np.__version__}, matplotlib {plt.matplotlib.__version__}\")\n"
    ]
   },
@@ -1289,8 +1290,7 @@
     "— Mezzadri, F. (2007). « How to Generate Random Matrices from the Classical Compact\n",
     "Groups ». *Notices of the AMS* 54(5), 592–604.\n",
     "— Aaronson, S. (2013). « Why Philosophers Should Care About Computational Complexity ».\n",
-    "Dans *Computability: Turing, Gödel, Church, and Beyond*, MIT Press (preprint 2011).\n",
-    ""
+    "Dans *Computability: Turing, Gödel, Church, and Beyond*, MIT Press (preprint 2011).\n"
    ]
   }
  ],

MyIA.AI.Notebooks/Complexity/Complexity-06b-AaronsonGottesman-Dequantification-Python.ipynb

@@ -100,6 +100,74 @@
     "réexécuter le banc."
    ]
   },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "id": "3f111b27",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## 0.1. Prérequis quantiques : qubit, ket, Bell, GHZ\n",
+    "\n",
+    "Le carnet utilise la **notation de Dirac** ($|\\psi\\rangle$) sans la présenter :\n",
+    "toute la grammaire ket est supposée acquise, et la promesse polynomialiste de\n",
+    "Gottesman–Knill s'énonce sans elle. Cet encart pose les cinq objets que la suite\n",
+    "emploie sans redéfinition, et indique ce qu'aucun d'eux n'est.\n",
+    "\n",
+    "**1. Qubit.** Un qubit est un espace de Hilbert de dimension 2 sur $\\mathbb{C}$.\n",
+    "La base **orthonormée canonique** (dite « base computationnelle ») est\n",
+    "\n",
+    "$$|0\\rangle = \\begin{pmatrix}1\\\\0\\end{pmatrix},\\qquad |1\\rangle = \\begin{pmatrix}0\\\\1\\end{pmatrix}.$$\n",
+    "\n",
+    "Tout qubit est une combinaison linéaire $a|0\\rangle + b|1\\rangle$ avec\n",
+    "$|a|^2 + |b|^2 = 1$ (vecteur unitaire). La mesure dans la base $\\{|0\\rangle,|1\\rangle\\}$\n",
+    "donne $0$ avec probabilité $|a|^2$ et $1$ avec probabilité $|b|^2$.\n",
+    "\n",
+    "**2. États à un qubit.** Deux superpositions canoniques reviennent partout :\n",
+    "\n",
+    "$$|+\\rangle = \\tfrac{1}{\\sqrt{2}}\\bigl(|0\\rangle + |1\\rangle\\bigr),\\qquad |-\\rangle = \\tfrac{1}{\\sqrt{2}}\\bigl(|0\\rangle - |1\\rangle\\bigr).$$\n",
+    "\n",
+    "$|+\\rangle$ est l'état propre $+1$ de $X$ (la porte de Hadamard $H$ envoie\n",
+    "$|0\\rangle$ sur $|+\\rangle$).\n",
+    "\n",
+    "**3. Produit tensoriel.** $n$ qubits vivent dans l'espace de Hilbert\n",
+    "$(\\mathbb{C}^2)^{\\otimes n}$, de dimension $2^n$. La base est\n",
+    "$\\{|x_0 x_1 \\ldots x_{n-1}\\rangle\\}$ pour $x \\in \\{0,1\\}^n$. Le carnet\n",
+    "emploie la convention « qubit 0 = bit de poids fort » (l'ordre qui rend la\n",
+    "construction de Bell et GHZ lisible).\n",
+    "\n",
+    "**4. États de Bell.** Le couple intriqué maximal à 2 qubits admet quatre\n",
+    "vecteurs de Bell, dont le plus employé :\n",
+    "\n",
+    "$$|\\Phi^+\\rangle = \\tfrac{1}{\\sqrt{2}}\\bigl(|00\\rangle + |11\\rangle\\bigr).$$\n",
+    "\n",
+    "$|\\Phi^+\\rangle$ est l'unique vecteur propre $+1$ du groupe engendré par\n",
+    "$X \\otimes X$ et $Z \\otimes Z$ — c'est exactement ce que la cellule de\n",
+    "démos (cellule 13) lira sur le tableau CHP. Les deux mesures de $Z$ sur les\n",
+    "qubits d'un état de Bell donnent des résultats **toujours égaux** : c'est la\n",
+    "corrélation EPR, et c'est la **seule** signature mesurable d'intrication que\n",
+    "ce carnet manipule.\n",
+    "\n",
+    "**5. État GHZ-$n$.** Pour $n$ qubits, l'analogue multi-qubits est\n",
+    "\n",
+    "$$|\\mathrm{GHZ}_n\\rangle = \\tfrac{1}{\\sqrt{2}}\\bigl(|0\\rangle^{\\otimes n} + |1\\rangle^{\\otimes n}\\bigr).$$\n",
+    "\n",
+    "Le groupe stabilisateur de $|\\mathrm{GHZ}_n\\rangle$ est engendré par\n",
+    "$X_0 X_1 \\ldots X_{n-1}$ (stabilisateur dominant : tous les $n$ mesures $X$\n",
+    "donnent le même résultat) et $Z_0 Z_j$ pour $j=1,\\ldots,n-1$ (toutes les\n",
+    "mesures $Z$ sont égales entre elles, et de parité opposée à $X_0$). Le carnet\n",
+    "calcule ce stabilisateur sur $n=8$ à la cellule 13 — le coût pour l'arbitre\n",
+    "CHP est le même que pour un produit tensoriel $|0\\rangle^{\\otimes 8}$, ce\n",
+    "qui est la **promesse polynomialiste** que toute la suite mesure.\n",
+    "\n",
+    "**Ce que cet encart n'est pas.** Ni une introduction à la mécanique quantique,\n",
+    "ni un rappel d'algèbre linéaire : le formalisme stabilisateur, la table de\n",
+    "phase de Pauli et les règles de conjugaison de $H$, $S$, $\\mathsf{CNOT}$ sont\n",
+    "construits et prouvés dans les cellules qui suivent (cette section n'est pas\n",
+    "un raccourci vers elles). Les prérequis sont uniquement **notationnels** :\n",
+    "savoir lire $|\\psi\\rangle$, savoir qu'un produit tensoriel a $2^n$ composantes,\n",
+    "savoir que Bell et GHZ sont des vecteurs de $\\mathbb{C}^{2^n}$ avec une\n",
+    "description en deux mots. Le reste est l'objet du carnet."
+   ]
+  },
   {
    "cell_type": "code",
    "execution_count": 2,
@@ -1680,4 +1748,4 @@
  },
  "nbformat": 4,
  "nbformat_minor": 5
-}
+}