fix(notebooks,#17498): tranche SymbolicAI -- 18 defauts de rendu mathematique corriges (18 -> 0)

MyIA.AI.Notebooks/SymbolicAI/Argument_Analysis/Argument_Analysis_Dated_Graphs.ipynb

@@ -18,7 +18,7 @@
     "\n",
     "L'Observatoire des formes relationnelles (Epic [#13303](https://github.com/jsboige/CoursIA/issues/13303)) vise la chaîne :\n",
     "\n",
-    "$$L_t \\to L_{t+1} \\;\\text{(catégories lexicales)} \\quad\\Longrightarrow\\quad A_t \\to A_{t+1} \\;\\text{(catégories argumentatives)} \\quad\\Longmapsto\\quad G_t^{arg} \\to G_{t+1}^{arg} \\;\\text{(graphe d'argumentation)}$$\n",
+    "$$L_t \\to L_{t+1} \\;\\text{(catégories lexicales)} \\quad\\Longrightarrow\\quad A_t \\to A_{t+1} \\;\\text{(catégories argumentatives)} \\quad\\longmapsto\\quad G_t^{arg} \\to G_{t+1}^{arg} \\;\\text{(graphe d'argumentation)}$$\n",
     "\n",
     "Ce notebook construit **l'instrument du dernier étage** : produire, depuis un corpus daté, une suite de\n",
     "graphes d'argumentation comparables, et une **mesure d'écart** entre deux dates. Il ne mesure **aucun\n",

MyIA.AI.Notebooks/SymbolicAI/Argument_Analysis/Argument_Analysis_Recollement_Strate6.ipynb

@@ -1874,7 +1874,7 @@
     "\n",
     "Le vocabulaire seul ne suffit pas à décrire un recadrage. On représente ici l'état analysable\n",
     "\n",
-    "\\[L_t=(signes, registres, indexicaux, artefacts, relations, contexte, buts\\_communicatifs).\\]\n",
+    "$$L_t=(signes, registres, indexicaux, artefacts, relations, contexte, buts\\_communicatifs).$$\n",
     "\n",
     "Les **signes** portent la branche idéationnelle (catégories rendues disponibles) ; les **registres** et **indexicaux** portent la branche linguistique ; **relations**, **contexte** et **buts communicatifs** portent la branche sociale ; les **artefacts** rendent explicite l'assemblage matériel. Cette opérationnalisation ne prétend ni épuiser une culture, ni reconstruire un état mental. Elle décrit seulement des ressources observables et leurs relations dans le scaffold synthétique.\n",
     "\n",

MyIA.AI.Notebooks/SymbolicAI/Lean/Lean-12b-Lean-Sensitivity-Theorem.ipynb

@@ -474,7 +474,8 @@
     "\n",
     "La sensitivity conjecture dit que pour toute fonction booléenne $f: Q_n \\to \\{0,1\\}$,\n",
     "sa **sensibilité** $s(f)$ (nombre de voisins de l'hypercube où $f$ change) est\n",
-    "majorée par un polynôme en $n$. Huang prouve la borne optimale $s(f) \\l\n",
+    "majorée par un polynôme en $n$. Huang prouve la borne optimale.\n",
+    "\n",
     "**L'arc en 4 sous-sections** : on présente d'abord le **langage** (\n",
     "espaces vectoriels, dualité), puis l'**opérateur** ($f_n^2 = n\\mathrm{Id}$),\n",
     "puis le **théorème principal** (Huang 2019). La cellule 3.5 (conclue en prose)\n",
@@ -1419,7 +1420,7 @@
     "\n",
     "### Exercice 1 — Sensibilité en Python\n",
     "\n",
-    "La sensibilité $s(f)$ d'une fonction booléenne $f: Q_n \\to \\{0,1\\\\}$ est le\n",
+    "La sensibilité $s(f)$ d'une fonction booléenne $f: Q_n \\to \\{0,1\\}$ est le\n",
     "maximum, sur les sommets $x$, du nombre de voisins $y$ de $x$ avec $f(y) \\ne f(x)$.\n",
     "*Complétez* la fonction ci-dessous (en Python, hors du kernel Lean — cellule\n",
     "markdown\n",
@@ -1506,7 +1507,7 @@
    "source": [
     "### Exercice 3 — Vérifier la borne numérique\n",
     "\n",
-    "Pour $n=4$, énumérez toutes les $2^4 = 16$ fonctions de $Q_4 \\to \\{0,1\\\\}$ d'une\n",
+    "Pour $n=4$, énumérez toutes les $2^4 = 16$ fonctions de $Q_4 \\to \\{0,1\\}$ d'une\n",
     "variable pertinente et confirmez $s(f) \\le \\sqrt{4} = 2$ sur les cas extrêmes\n",
     "(fonction majorité, parité).\n",
     "\n",

MyIA.AI.Notebooks/SymbolicAI/Lean/Lean-16a-Conway-Man-and-Work.ipynb

@@ -520,7 +520,7 @@
     "\n",
     "Le **problème de l'Ange** (Conway, 1982) oppose un *Ange* de puissance $k$ (qui saute jusqu'a $k$ cases\n",
     "en distance de Chebyshev) a un *Diable* qui detruit une case du plan a chaque tour. L'Ange peut-il\n",
-    "echapper indefiniment, ou le Diable finit-il toujours par l'enfermer ? Conway met une **prime de 1000 $**\n",
+    "echapper indefiniment, ou le Diable finit-il toujours par l'enfermer ? Conway met une **prime de 1000 \\$**\n",
     "sur la question, longtemps tenue pour difficile (un Ange de puissance 1, le simple \"roi\", *perd*).\n",
     "Elle est résolue **indépendamment en 2006** par quatre auteurs — Brian Bowditch, Oddvar Kloster, Andras\n",
     "Mathe et Peter Gacs : un Ange de puissance $\\geq 2$ **gagne toujours**. **On formalise la combinatoire\n",

MyIA.AI.Notebooks/SymbolicAI/Lean/Lean-21-MIMO-Detection-Flips.ipynb

@@ -1895,7 +1895,7 @@
     "\n",
     "La difficulté n'est pas conceptuelle mais **compositionnelle** : vingt pages d'étapes standard, qu'il faut assembler « à la bonne granularité et au bon moment pour qu'elles s'emboîtent parfaitement ». D'où sa thèse : il existe une classe de problèmes dont la solution n'exige aucune idée nouvelle -- seulement l'assemblage d'idées connues, maintenu ensemble par des chaînes de tokens plus longues que ce que quiconque avait jamais voulu dépenser. « Personne n'a essayé les choses connues assez longtemps » décrirait plus de problèmes ouverts qu'on ne le croit.\n",
     "\n",
-    "Sa spéculation finale fait écho aux thèmes de ce cours sur l'apprentissage par renforcement : un modèle entraîné uniquement sur des données d'avant 2005 aurait-il trouvé ? Peut-être pas -- non par manque de capacité, mais parce que l'attraction vers les bonnes idées que le modèle « sent » dépend de la popularité enregistrée des méthodes dans ses données d'entraînement. Les modèles seraient « des distillations de nos instincts accumulés, aiguisés par le RL ». Quant aux problèmes abandonnés, ils « attendent tranquillement, sans défense, dans un coin reculé de l'univers de la littérature, que l'Étoile de la Mort tire -- pour 200 $ par mois »."
+    "Sa spéculation finale fait écho aux thèmes de ce cours sur l'apprentissage par renforcement : un modèle entraîné uniquement sur des données d'avant 2005 aurait-il trouvé ? Peut-être pas -- non par manque de capacité, mais parce que l'attraction vers les bonnes idées que le modèle « sent » dépend de la popularité enregistrée des méthodes dans ses données d'entraînement. Les modèles seraient « des distillations de nos instincts accumulés, aiguisés par le RL ». Quant aux problèmes abandonnés, ils « attendent tranquillement, sans défense, dans un coin reculé de l'univers de la littérature, que l'Étoile de la Mort tire -- pour 200 \\$ par mois »."
    ]
   },
   {

MyIA.AI.Notebooks/SymbolicAI/Lean/Lean-31-Euler-Navier-Stokes.ipynb

@@ -2095,7 +2095,7 @@
     "| **11 sept.** | Communiqué **Clay** (voir 8.5) ; billet de Tao « *A severe misalignment of AI in mathematics* » ; communiqué AMS (Vakil & Meier) |\n",
     "| **14 sept.** | [Article Wolfram Community](https://community.wolfram.com/t/an-intuitive-exploration-of-openais-navier-stokes-singularity-construction-for-the-1m-millennium-prize-problem/28013) de Jayanta Phadikar (Staff Pick) — la base de la section 9 |\n",
     "\n",
-    "L'échelle des moyens engagés fait partie de l'histoire : Noam Brown confirme des « millions de dollars » d'électricité seule, ~15 M$ au total selon New Scientist — à comparer au coût quasi nul de la vérification par noyau Lean exécutée dans les sections 1 à 5 de ce notebook.\n",
+    "L'échelle des moyens engagés fait partie de l'histoire : Noam Brown confirme des « millions de dollars » d'électricité seule, ~15 M\\$ au total selon New Scientist — à comparer au coût quasi nul de la vérification par noyau Lean exécutée dans les sections 1 à 5 de ce notebook.\n",
     "\n",
     "### 8.3 Le 6 septembre — deux récits, attribués\n",
     "\n",
@@ -2143,7 +2143,7 @@
     "| Exploitation du corpus, défaut d'attribution | la question des sessions Codex (8.4) ; les références Córdoba–Martínez-Zoroa absentes de la première version du papier, ajoutées ensuite |\n",
     "| Communication contournant la revue | annonce par communiqué de presse et réseaux sociaux avant toute revue — le point soulevé par Tao ; la Clay répond « *deliberately unhurried* » |\n",
     "| Dépendance industrielle | un modèle interne, non diffusé, produit le résultat : le « *major problem* » de l'EMS |\n",
-    "| Distorsion des incitations | ~15 M$ de calcul pour un problème : Emil Wiedemann craint que la mathématique ne devienne « une compétition de ressources matérielles » |\n",
+    "| Distorsion des incitations | ~15 M\\$ de calcul pour un problème : Emil Wiedemann craint que la mathématique ne devienne « une compétition de ressources matérielles » |\n",
     "| Arguments plausibles mais faux | la garde est méthodologique : vérification mécanique + exposition séparées — exactement les sections 1–6 de ce notebook, et l'Epic de digestion [#13105](https://github.com/jsboige/CoursIA/issues/13105) / [#13106](https://github.com/jsboige/CoursIA/issues/13106) |\n",
     "\n",
     "C'est la raison pour laquelle ce notebook existe sous cette forme : la position du dépôt n'est pas de commenter l'actualité, mais de **rendre l'artefact vérifiable et lisible localement** — chaque cellule des sections 1 à 5 s'exécute et re-dérive son verdict, et la section 9 reconstruit l'objet mathématique pour l'œil.\n",

MyIA.AI.Notebooks/SymbolicAI/OR-tools-Stiegler.ipynb

@@ -127,7 +127,7 @@
     "| Fer | 12 mg | Transport de l'oxygène dans le sang |\n",
     "| Vitamines A, B1, B2, C, Niacine | Variables | Prévention des carences |\n",
     "\n",
-    "> **Contexte historique** : En 1939, Stigler a résolu ce problème manuellement en 120 jours de calculs. La solution optimale trouvée était de 39,93 $ par an. Aujourd'hui, un ordinateur résout ce problème en quelques millisecondes.\n",
+    "> **Contexte historique** : En 1939, Stigler a résolu ce problème manuellement en 120 jours de calculs. La solution optimale trouvée était de 39,93 \\$ par an. Aujourd'hui, un ordinateur résout ce problème en quelques millisecondes.\n",
     "\n",
     "### Analyse de la base de données alimentaire\n",
     "\n",
@@ -502,7 +502,7 @@
     "- **Problèmes de tournées** (vehicle routing)\n",
     "- **Ordonnancement** (job shop scheduling)\n",
     "\n",
-    "---\n",
+    "***\n",
     "\n",
     "### Références\n",
     "\n",
@@ -1049,7 +1049,7 @@
    "source": [
     "### Exercice 3 : Analyse de sensibilite du regime optimal\n",
     "\n",
-    "La solution optimale indique 5 aliments pour un cout de 39,66 $/an. Mais que se passe-t-il si un de ces aliments n'est plus disponible ?\n",
+    "La solution optimale indique 5 aliments pour un cout de 39,66 \\$/an. Mais que se passe-t-il si un de ces aliments n'est plus disponible ?\n",
     "\n",
     "**Objectif** : Supprimez successivement chacun des 5 aliments de la solution optimale (Wheat Flour, Liver, Cabbage, Spinach, Navy Beans) et re-solvez le probleme. Identifiez quel aliment, une fois retire, provoque la plus forte hausse du cout annuel.\n",
     "\n",
@@ -1100,7 +1100,7 @@
    "cell_type": "markdown",
    "metadata": {},
    "source": [
-    "---\n",
+    "***\n",
     "\n",
     "## Exercice : etendre le modele du regime de Stigler\n",
     "\n",

MyIA.AI.Notebooks/SymbolicAI/SmartContracts/06-Real-World/SC-23-Cross-Chain.ipynb

@@ -2003,14 +2003,14 @@
     "\n",
     "**Points cles** :\n",
     "1. La **finalite** est critique : attendre suffisamment de confirmations avant d'executer une action cross-chain\n",
-    "2. Les **rate limits** (limites quotidiennes) reduisent l'impact d'une exploitation (ex: max 1M$ par jour)\n",
+    "2. Les **rate limits** (limites quotidiennes) reduisent l'impact d'une exploitation (ex: max 1M\\$ par jour)\n",
     "3. L'**emergency pause** permet de geler un bridge si une attaque est detectee\n",
     "4. Le **monitoring** en temps reel est essentiel pour detecter les activites suspectes\n",
     "\n",
     "**Exemples d'exploits reels** :\n",
-    "- **Ronin Bridge (2022)** : 625M$ voles - attaque sur les validators\n",
-    "- **Wormhole (2022)** : 320M$ voles - bug de signature forgeable\n",
-    "- **Harmony Bridge (2022)** : 100M$ voles - compromission des cles privees\n",
+    "- **Ronin Bridge (2022)** : 625M\\$ voles - attaque sur les validators\n",
+    "- **Wormhole (2022)** : 320M\\$ voles - bug de signature forgeable\n",
+    "- **Harmony Bridge (2022)** : 100M\\$ voles - compromission des cles privees\n",
     "\n",
     "> **Note technique** : La règle d'or des bridges : \"Trust, but verify\". Faire confiance au bridge ne suffit pas, il faut verifier la finalite, la signature, et l'etat de la chaîne source.\n"
    ]
@@ -2099,7 +2099,7 @@
     "\n",
     "Ce notebook a explore les defis et les solutions de l'interoperabilite entre blockchains. Nous avons etudie les problemes fondamentaux du cross-chain (finalite, securite, latence, cout, oracle), implemente des contrats Chainlink CCIP pour l'envoi et la reception de messages cross-chain avec transfert de tokens, examine les chain selectors et l'architecture de routage de Chainlink, et analyse les vulnerabilites spécifiques aux systèmes cross-chain (reentrancy cross-chain, double-spend, manipulation d'oracle, exploits de bridge, attaques de gouvernance).\n",
     "\n",
-    "L'enjeu central de l'interoperabilite est le compromis entre securite et performance : les protocols bases sur des oracles (CCIP) offrent une securite elevee au prix d'une latence plus importante, tandis que les solutions ultra-legers (LayerZero) privilegient la rapidite avec un modèle de confiance différent. Les exploits historiques majeurs (Ronin Bridge 625M$, Wormhole 320M$, Harmony 100M$) rappellent que les bridges concentrent un risque systemique considerable et qu'une verification rigoureuse de la finalite, des rate limits et des mécanismes de pause d'urgence sont indispensables.\n",
+    "L'enjeu central de l'interoperabilite est le compromis entre securite et performance : les protocols bases sur des oracles (CCIP) offrent une securite elevee au prix d'une latence plus importante, tandis que les solutions ultra-legers (LayerZero) privilegient la rapidite avec un modèle de confiance différent. Les exploits historiques majeurs (Ronin Bridge 625M\\$, Wormhole 320M\\$, Harmony 100M\\$) rappellent que les bridges concentrent un risque systemique considerable et qu'une verification rigoureuse de la finalite, des rate limits et des mécanismes de pause d'urgence sont indispensables.\n",
     "\n",
     "Le notebook suivant, [SC-24-Testnet-Deploy](SC-24-Testnet-Deploy.ipynb), aborde le deploiement concret de contrats sur des reseaux de test publics (Sepolia, XRP Testnet) avant le passage en production."
    ]

MyIA.AI.Notebooks/SymbolicAI/SmartContracts/06-Real-World/SC-24-Testnet-Deploy.ipynb

@@ -1154,7 +1154,7 @@
     "\n",
     "| Aspect | Anvil (local) | Sepolia (testnet) | Mainnet |\n",
     "|--------|--------------|-------------------|----------|\n",
-    "| **Cout** | Gratuit | Gratuit (faucet) | Reel ($$$) |\n",
+    "| **Cout** | Gratuit | Gratuit (faucet) | Reel (\\$\\$\\$) |\n",
     "| **Vitesse** | Instantane | ~12s (bloc) | ~12s (bloc) |\n",
     "| **Persistance** | Reset a chaque redemarrage | Permanent | Permanent |\n",
     "| **Acces** | localhost | Public | Public |\n",

MyIA.AI.Notebooks/SymbolicAI/SymbolicLearning/SL-9-LLM-SymbolicLearning.ipynb

@@ -932,9 +932,9 @@
     "| Règle | Verdict | TP | FP | Rappel |\n",
     "|-------|---------|----|----|--------|\n",
     "| R1 (Hungry=Yes AND Patrons=Some => WillWait) | **Consistante** | 3 | 0 | 0.50 |\n",
-    "| R2 (Hungry=Yes AND Price=$ => WillWait) | **Consistante** | 3 | 0 | 0.50 |\n",
+    "| R2 (Hungry=Yes AND Price=\\$ => WillWait) | **Consistante** | 3 | 0 | 0.50 |\n",
     "| R3 (Hungry=No => NOT WillWait) | **Consistante** | 5 | 0 | 0.83 |\n",
-    "| R4 (Patrons=Full AND Price=$$$ => NOT WillWait) | **Consistante** | 2 | 0 | 0.33 |\n",
+    "| R4 (Patrons=Full AND Price=\\$\\$\\$ => NOT WillWait) | **Consistante** | 2 | 0 | 0.33 |\n",
     "\n",
     "**Observation importante** : 4/4 règles candidates valident l'oracle symbolique (FP=0),\n",
     "dont **deux règles positives** (V1, V2) parfaitement consistantes sur ce run.\n",