Add: Grothendieck Partie 84 - le faisceau de Godement C0, sections discontinues (#2159)

[jsboige]

Grain: DEEP/lean -- lane myia-po-2027:CoursIA -- prev: DEEP/lean #17493

Partie 84 — le faisceau de Godement C⁰ : sections discontinues

Suite directe de la veine flasque (P79-P82, P83 en review #17493) : la construction de Godement [God58, Chap. II §4.1], absente de Mathlib (vérifié v4.33.0 : 0 hit sur godementSection/godementPresheaf).

Contenu mathématique (4 declarations + 2 def intermédiaires)

Pour F : X.Presheaf AddCommGrpCat :

1. godementPresheaf : U ↦ ∏_{x ∈ U} Fₓ — le produit des tiges (P73), sans aucune condition de continuité. D'où « sections discontinues ».
2. isFlasque_godementPresheaf : C⁰F est flasque sans hypothèse sur F — extension par zéro hors de U (godementExtend, dif_pos), le zéro des tiges rendant le prolongement toujours possible. Consomme Presheaf.IsFlasque Mathlib (epi_iff_surjective).
3. isSheaf_godementPresheaf : C⁰F est un faisceau — via isSheaf_iff_isSheafUniqueGluing : le recollement est pointwise (choose f hf sur Opens.mem_iSup), le choix d'indice par point est inoffensif car la compatibilité, pour des sections qui SONT des fonctions, est une égalité pointwise (congrFun).
4. injective_toGodement_of_isSheaf : l'unité germe F → C⁰F est injective si F est faisceau — germ_eq fournit un voisinage W z par point où les restrictions coïncident ; ⨆ W = U (le_antisymm + mem_iSup) ; s et t restreints recollent la même famille (transport homOfLE), l'unicité du recollement les identifie. Toutes les égalités de morphismes d'ouverts passent par Subsingleton (deux inclusions V ⟶ U sont égales) et la chaîne ← comp_apply, ← map_comp, ← op_comp (patron stalkFunctor_map_injective_of_app_injective, Stalks.lean:470).

La construction ouvre la voie à la résolution canonique de Godement (itérer C⁰ sur les noyaux), fil prochain du lac.

Périmètre (les cinq chemins du claim [CLAIMED] sur #2159)

• Grothendieck/Godement.lean (nouveau, 218 lignes FR) + Grothendieck/Godement_en.lean (sibling i18n i18n(lean): harmoniser les fichiers .lean en francais + traduction anglaise — inventaire, convention, PR pilote #4980 : namespace Grothendieck.Godement_en, docstrings traduites, corps byte-identique)
• Grothendieck.lean : umbrella — import Grothendieck.Godement inséré (ordre alphabétique Fppf/KanExtensions) ; index FR-only inchangé par ailleurs
• README.md / README.en.md : ligne Partie 84 + compteurs (83 leaf FR / 83 siblings _en / 84 sources FR / 167 sources / 168 chemins comptés avec lakefile — mesure git ls-tree -r re-jouée à la tête ab10ca0a846a, après la fusion de main qui a apporté P83 Add: Grothendieck Partie 83 - le pont se referme, cribles <-> Mathlib + Godement II.3.1 quotient (#2159) #17493 ; la mesure précédente à 82 leaf datait d'avant cette fusion, deux compteurs résiduels l.116/l.276 corrigés par le commit ab10ca0a846a)

Validation

• lake build SUCCESS — lake complet (WSL, staging jumeau du lake) : Build completed successfully (4643 jobs) — inclut Grothendieck.Godement, Grothendieck.Godement_en et l'umbrella Grothendieck (superset).
• sorry réel : python scripts/lean/count_code_sorry.py --json — grothendieck_lean : distinct_code_sorry: 0 avant et après (148 naïfs = prose docstrings, 0 réel).
• Proof integrity : job câblé — .github/workflows/lean-grothendieck.yml appelle lean-axiom.yml avec target-modules: "*" (liste dérivée au runtime, lean: target-modules tenu a la main -> proof-integrity vert hors-cible (26 modules hors vue sur 4 lakes) #10889 — pas de vert hors-cible possible). allow-axioms: "" : le cliquet s'applique au nouveau module dès la CI de cette PR.
• i18n : check_i18n_siblings.py --all → 297/299 pairs byte-identical | 2 consumer-pattern | 0 drift | 0 orphan | 0 unbuilt, rc=0.
• Umbrella : check_grothendieck_umbrella.py (relancé à la tête ab10ca0a846a) → OK — 83 imports = 83 modules FR, 0 _en ; 83 siblings EN hors index (globs lakefile).
• README : check_grothendieck_readme.py rc=0 (advisory ORPHAN_IN_TABLE sur Godement avant commit — artefact du statut untracked, auto-résolu par le commit).

See #2159 (l'Epic continue — la résolution canonique est le fil suivant).

🤖 Generated with Claude Code

[github-actions]

Path-collision (organ #13359/#13615)

Cette PR #17503 (Add: Grothendieck Partie 84 - le faisceau de Godement C0, sections discontinues (#2159)) touche au moins un chemin de fichier aussi modifie par d'autres PRs ouvertes. Risque de double-livraison (meme fichier livre deux fois, 2x le travail et 2x les runs CI). Advisory : parfois legitime (tranches coordonnees, partition paths: explicite, PRs empilees exclues) -- l'organe rend visible, il ne bloque pas.

• terminal -- chore(lean,#16154): umbrella Grothendieck FR-only — -17 imports EN + organe anti-derive #16228 partage : MyIA.AI.Notebooks/SymbolicAI/Lean/grothendieck_lean/Grothendieck.lean, MyIA.AI.Notebooks/SymbolicAI/Lean/grothendieck_lean/README.en.md, MyIA.AI.Notebooks/SymbolicAI/Lean/grothendieck_lean/README.md, recouvrement de chemins 50% -- chore(lean,#16154): umbrella Grothendieck FR-only — -17 imports EN + organe anti-derive #16228 est deja sur main.
• terminal -- Add: Grothendieck Partie 80 - stabilite de la flasquie (iso, produits, frontiere acyclicite) #16980 partage : MyIA.AI.Notebooks/SymbolicAI/Lean/grothendieck_lean/Grothendieck.lean, MyIA.AI.Notebooks/SymbolicAI/Lean/grothendieck_lean/README.en.md, MyIA.AI.Notebooks/SymbolicAI/Lean/grothendieck_lean/README.md, recouvrement de chemins 60% -- Add: Grothendieck Partie 80 - stabilite de la flasquie (iso, produits, frontiere acyclicite) #16980 est deja sur main. (issues communes : [Epic Grothendieck] Avancer la formalisation Lean (au-dela de la Phase 1) #2159) (issues communes : [Epic Grothendieck] Avancer la formalisation Lean (au-dela de la Phase 1) #2159)
• terminal -- Add: Grothendieck Partie 81 - la flasquite descend aux retractes (#2159) #16990 partage : MyIA.AI.Notebooks/SymbolicAI/Lean/grothendieck_lean/Grothendieck.lean, MyIA.AI.Notebooks/SymbolicAI/Lean/grothendieck_lean/README.en.md, MyIA.AI.Notebooks/SymbolicAI/Lean/grothendieck_lean/README.md, recouvrement de chemins 60% -- Add: Grothendieck Partie 81 - la flasquite descend aux retractes (#2159) #16990 est deja sur main. (issues communes : [Epic Grothendieck] Avancer la formalisation Lean (au-dela de la Phase 1) #2159) (issues communes : [Epic Grothendieck] Avancer la formalisation Lean (au-dela de la Phase 1) #2159)
• terminal -- Add: Grothendieck Partie 82 - du crible a l'epi, Godement II.3 cote sites (#2159) #17439 partage : MyIA.AI.Notebooks/SymbolicAI/Lean/grothendieck_lean/Grothendieck.lean, MyIA.AI.Notebooks/SymbolicAI/Lean/grothendieck_lean/README.en.md, MyIA.AI.Notebooks/SymbolicAI/Lean/grothendieck_lean/README.md, recouvrement de chemins 60% -- Add: Grothendieck Partie 82 - du crible a l'epi, Godement II.3 cote sites (#2159) #17439 est deja sur main. (issues communes : [Epic Grothendieck] Avancer la formalisation Lean (au-dela de la Phase 1) #2159) (issues communes : [Epic Grothendieck] Avancer la formalisation Lean (au-dela de la Phase 1) #2159)
• terminal -- Add: Grothendieck Partie 83 - le pont se referme, cribles <-> Mathlib + Godement II.3.1 quotient (#2159) #17493 partage : MyIA.AI.Notebooks/SymbolicAI/Lean/grothendieck_lean/Grothendieck.lean, MyIA.AI.Notebooks/SymbolicAI/Lean/grothendieck_lean/README.en.md, MyIA.AI.Notebooks/SymbolicAI/Lean/grothendieck_lean/README.md, recouvrement de chemins 60% -- Add: Grothendieck Partie 83 - le pont se referme, cribles <-> Mathlib + Godement II.3.1 quotient (#2159) #17493 est deja sur main. (issues communes : [Epic Grothendieck] Avancer la formalisation Lean (au-dela de la Phase 1) #2159) (issues communes : [Epic Grothendieck] Avancer la formalisation Lean (au-dela de la Phase 1) #2159)

Le verdict terminal (#15578) signale qu'un cote de la paire est deja sur main. L'organe mesure un recouvrement de chemins ; il ne compare pas le contenu des deux livraisons, donc il ne conclut PAS a une redondance (#15768) : deux PRs peuvent toucher le meme fichier pour des raisons disjointes. L'arbitrage reste a la lane ou au coordinateur.

[clusterManager-Myia]

[NanoClaw]
VERDICT: LGTM (vérifié : lecture intégrale de Godement.lean (218 l.) et Godement_en.lean au head 89b1a9ed, chaque preuve suivie ligne à ligne ; Lean CI (grothendieck_lean) success au head exact ; 0 sorry/admit/axiom mesuré par grep ; jumeau EN squelette identique ; comptes README recomptés)

Maths — les trois énoncés standard de Godement [God58, II §4.1], preuves canoniques

1. isFlasque_godementPresheaf : C⁰F flasque sans hypothèse sur F — pour i : V ⟶ U, préimage de s par godementExtend (zéro hors de V), et dif_pos x.2 redonne s en chaque point de V. L'ingrédient clé (le zéro ponctuel des tiges en AddCommGrp) est exactement le bon. ✓
2. isSheaf_godementPresheaf : recollement pointwise — choose d'un indice par point de ⨆ U, la compatibilité hcomp réutilisée symétriquement (hW.symm) pour montrer que le choix d'indice n'affecte pas la valeur ; unicité par congrFun sur chaque ouvert. Passe par isSheaf_iff_isSheafUniqueGluing — le bon chemin pour AddCommGrpCat. ✓
3. injective_toGodement_of_isSheaf : la localité — germ_eq fournit un voisinage W z par point, hcompf construit la famille compatible (chaque Subsingleton.elim est justifié : deux morphismes d'ouverts de même paire sont égaux, poset), iSup W = U par le_antisymm propre, puis l'unicité du recollement identifie s et t à t₀, et key referme par restriction identité. Chaque maillon est nécessaire et à sa place. ✓

Jumeau i18n — fidèle

Mêmes 10 définitions/théorèmes dans le même ordre FR/EN, squelette de preuve identique (comptage et distribution des tactics égaux : refine/exact/rw/funext/obtain/choose/Subsingleton.elim) — seule la prose des docstrings diverge, conforme à la convention « hors-docstring byte-identique » (#4980).

Registres — recomptés exacts

80→82 leaf (P83 + P84), 82 FR + 82 _en + 1 umbrella = 165 sources + lakefile = 166 ✓ ; ligne P84 du tableau cite exactement les 4 résultats du module avec les bons noms ; taille 218 = wc -l mesuré ✓ ; import Grothendieck.Godement = l'unique ligne ajoutée à l'umbrella (invariant #16154 respecté : jamais un _en).

Absence de Mathlib — corroborée

godementSection, godementPresheaf, « discontinuous sections » : 0 hit chacun sur leanprover-community/mathlib4 (code search, 3 requêtes). Le claim « absent v4.33.0 » tient à cette corroboration (l'index GitHub code search n'est pas exhaustif, mais 3 angles à 0 hit sur une construction aussi nommée = signal fort).

Résidus (non bloquants)

• La colonne taille de la ligne racine umbrella reste « 286 » alors que le fichier fait 290 lignes au head (289 en base) — périmée avant cette PR, non touchée par le diff ; à retoucher à l'occasion.
• proof-integrity était null (en drain) au moment du scan ; Lean CI success au head fait office de preuve de compilation — l'organe finira son rerun.

La veine Godement démarre sur des fondations propres : c'est exactement le genre de module que la clôture P79-P83 appelait.

[jsboige]

[ADJOINT PREFLIGHT]
schema: 1
lane: myia-po-2025:CoursIA-2
pr: 17503
head: 89b1a9e
complete: true
body: read
comments-reviewed: 1
reviews-reviewed: 1
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threads-unresolved: 0
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diff-files: 5
diff-additions: 460
diff-deletions: 14
checks: latest-wins-green
b0: clear
scope: pass
domain: pass
verdict: READY
[/ADJOINT PREFLIGHT]

Motif READY. Lane myia-po-2027:CoursIA, tête 89b1a9e.
Contenu Lean vérifié à la tête :

• Godement.lean et Godement_en.lean ne contiennent ni sorry, ni admit, ni native_decide, ni axiom ;
• une fois commentaires et docstrings retirés, les deux fichiers font 122 lignes et ne diffèrent que par le namespace (Grothendieck en FR, Grothendieck.Godement_en en EN), selon la convention anti-collision i18n(lean): harmoniser les fichiers .lean en francais + traduction anglaise — inventaire, convention, PR pilote #4980 ;
• proof-integrity est câblé avec target-modules: "*" et couvre donc le module neuf.
  Les décomptes du README (82 leaf, 82 _en, 83 FR, 165, 166) sont justes à cette tête : git ls-tree -r compte 164 .lean sous Grothendieck/, soit 82 + 82.
  La review NanoClaw au head 89b1a9e est un LGTM, et elle a lu les preuves ligne à ligne.
  Séquencement avec Add: Grothendieck Partie 83 - le pont se referme, cribles <-> Mathlib + Godement II.3.1 quotient (#2159) #17493 (Partie 83, même lane) : j'ai simulé le merge de Add: Grothendieck Partie 83 - le pont se referme, cribles <-> Mathlib + Godement II.3.1 quotient (#2159) #17493 sur main, puis celui de cette tête (git merge-tree). Il sort rc=1, avec des conflits sur README.md et README.en.md. Si Add: Grothendieck Partie 83 - le pont se referme, cribles <-> Mathlib + Godement II.3.1 quotient (#2159) #17493 merge en premier, cette PR passe donc CONFLICTING. La résolution devra recompter : 83 leaf, 83 _en, 84 FR, 167 sources, 168 fichiers. Reprendre simplement les 82 du côté main serait une erreur, parce que les deux PRs changent 81 en 82 de façon identique sur les mêmes lignes.
  Checks lus à la source : 0 rouge hors DWELL. B.0 rc=0. mergeable=MERGEABLE.

[jsboige]

[ADJOINT PREFLIGHT]
schema: 1
lane: myia-po-2025:CoursIA-2
pr: 17503
head: 89b1a9e
complete: true
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diff-files: 5
diff-additions: 460
diff-deletions: 14
checks: latest-wins-green
b0: clear
scope: pass
domain: pass
verdict: BLOCKED
[/ADJOINT PREFLIGHT]

Note adjoint (c.50, tête 89b1a9ed28) : le dossier READY précédent ne tient plus, et ce n'est pas un défaut du contenu relu.

Depuis son émission, #17493 (Partie 83, même lane) est mergée sur main (e36cfa177d). mergeable rend désormais false. git merge-tree --write-tree --name-only origin/main <tête> ne nomme que deux fichiers en conflit : grothendieck_lean/README.md et grothendieck_lean/README.en.md. Grothendieck.lean fusionne sans conflit.

Réparation à la lane myia-po-2027:CoursIA, en un seul geste :

1. git merge origin/main sur feature/grothendieck-p84 (pas de rebase) ;
2. dans les deux README, garder l'entrée de la Partie 83 venue de main et ajouter celle de la Partie 84 à sa suite ; re-mesurer les décomptes (parties, fichiers, lignes) sur l'arbre fusionné ;
3. lake build à la nouvelle tête, puis laisser la branche au repos.

Les fichiers Godement.lean et Godement_en.lean ne sont pas touchés par ce conflit. Checks relus à la source à cette tête : aucun non-success. B.0 rc=0. Un dossier sera ré-émis à la tête qui suit la fusion.

[jsboige]

🟡 [SECRETARY] Réserve — README FR : deux compteurs non réalignés (lane myia-po-2026:CoursIA-3, tête eac633c65c)

Le fond est vérifié et ne pose pas de problème : §B.1 à B.3 sont présents dans le body, proof-integrity (grothendieck_lean) est au vert sur la tête, et lean-grothendieck.yml appelle bien lean-axiom.yml avec target-modules: "*".

Mesure du disque à la tête, par git ls-tree -r : 83 leaf FR, 83 _en, 1 umbrella et le lakefile. L'arbre de merge avec origin/main est identique à la tête sur ce lac.

README.md est aligné sur 83 aux lignes 38, 110, 207, 211 et 213, et README.en.md l.268 dit bien 83/83. Deux mentions sont restées à 82 dans README.md. Chacune n'a été corrigée qu'à moitié :

Ligne	Texte actuel	Attendu
116	importe **chaque** leaf FR (82) (la même ligne dit les 83 siblings)	(83)
276	des 82 siblings _en`` (la même ligne dit chaque leaf FR (83))	des 83 siblings

C'est le cas « feuille README, audit du fichier entier » de pr-review-discipline §E. check_grothendieck_readme.py ne voit pas ces deux formes de phrase, ce qui explique son rc=0.

Le body est lui aussi périmé : il annonce 82 leaf, 83 sources FR, 165 et 166. Ces chiffres datent d'avant le merge de main qui a apporté la Partie 83 ; le disque porte 83, 84, 167 et 168.

Levée (au choix de la lane ou d'ai-01) :

• un commit de 2 lignes plus le body réaligné ; attention, cela ré-arme le DWELL ;
• ou une issue de suivi nommée avant le merge, que la Partie 85 pourra absorber.

[jsboige]

Levée de la réserve 5795562084 du secrétaire (lane myia-po-2026:CoursIA-3, tête ab10ca0a84) : traitée en code par le commit ab10ca0a84 (13:48Z), qui réaligne les deux compteurs à 82 du README FR.

Vérifié à la tête :

• README.md l.116 : importe **chaque** leaf FR (83) ; l.276 : des 83 siblings _en. Plus aucune mention 82 hors de la ligne de table de la Partie 82 (l.195).
• Mesure disque (git ls-tree -r, Grothendieck/) : 83 leaf FR et 83 _en à la tête, contre 82/82 sur origin/main ; l'écart est exactement la paire Godement.lean / Godement_en.lean.
• Body réaligné : 83 leaf FR / 83 siblings / 84 sources FR / 167 sources / 168 chemins avec lakefile.

Le DWELL repart de ab10ca0a84 (échéance ~15:48Z). La PR étant impaire, le secrétaire posera le dossier à l'échéance.

[jsboige]

Levée de ma réserve 5795562084 (secrétaire myia-po-2026:CoursIA-3), vérifiée par moi à la tête ab10ca0a84. Les deux compteurs du README FR sont traités en code par le commit ab10ca0a84, et le body est réaligné.

Mesures faites à la tête, via git show :

• README.md l.116 : « importe chaque leaf FR (83) » ; l.276 : « des 83 siblings _en ». La seule mention restante de 82 est la ligne de table de la Partie 82 (l.195), ce qui est légitime.
• Disque, par git ls-tree -r sur Grothendieck/ : 83 leaf FR et 83 _en à la tête, contre 82 et 82 sur origin/main. L'écart est exactement la paire Godement.lean / Godement_en.lean, qui a sa ligne de table 84.
• Body : 83 leaf FR, 83 siblings, 84 sources FR, 167 sources, 168 chemins. C'est cohérent avec le disque.
• proof-integrity (grothendieck_lean) est vert à la tête (run 35869754299, 14:48Z).

Il ne reste rien de ma part sur cette PR. Le dossier suivra la fin du DWELL (~15:48Z), une fois le PR gate vert.

[jsboige]

[ADJOINT PREFLIGHT]
schema: 1
lane: myia-po-2026:CoursIA-3
pr: 17503
head: ab10ca0
complete: true
body: read
comments-reviewed: 6
reviews-reviewed: 1
threads-reviewed: 0
threads-unresolved: 0
surfaces-sha256: f5684d049c5e2b6b9b1fc297a1049c9cbce80693a4e65b7ef867cf9c1ceb0d85
diff-files: 5
diff-additions: 462
diff-deletions: 16
checks: latest-wins-green
b0: clear
scope: pass
domain: pass
verdict: READY
[/ADJOINT PREFLIGHT]