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fix(gametheory,#16792): port du residu de la PR supplantee GT-22 — titres de lecture qualifies #17238

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fix(gametheory,#16792): port du residu de la PR supplantee GT-22 — titres de lecture qualifies #17238

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8 changes: 4 additions & 4 deletions MyIA.AI.Notebooks/GameTheory/GameTheory-22-Ensembles-Limites-Poincare-Bendixson.ipynb
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Original file line number Diff line number Diff line change
Expand Up @@ -362,7 +362,7 @@
"id": "b4a6edc0",
"metadata": {},
"source": [
"### Lecture du résultat\n",
"### Lecture du résultat — la période dérive avec l'amplitude\n",
"\n",
"Aux petites amplitudes, la période mesurée colle à la prédiction $2\\pi$ de la linéarisation — puis elle **croît** avec l'amplitude : l'orbite est fermée mais le champ la ralentit loin du centre. Le tableau le chiffre : amplitude 0,01 -> période 6,284 contre 2pi = 6,283, écart +0,001 (0,016 %) ; 0,05 -> 6,315, écart +0,032 (0,5 %) ; 0,15 -> 6,583, écart +0,300 (4,8 %) ; 0,35 -> 8,555, écart +2,272 (36 %). Quand l'amplitude est multipliée par 35 (0,01 -> 0,35), l'écart absolu est multiplié par plus de 2000 : à 0,01 du centre la linéarisation est exacte au millième près, à 0,35 elle sous-estime la période d'un tiers.\n",
"\n",
Expand Down Expand Up @@ -443,7 +443,7 @@
"id": "46dbfc24",
"metadata": {},
"source": [
"### Lecture du résultat\n",
"### Lecture du résultat — le ralentissement hétéroclinique, auto-accéléré\n",
"\n",
"Troisième issue : ni convergence, ni retour. La trajectoire s'approche du cycle Pierre -> Feuille -> Ciseaux -> Pierre qui relie les trois coins de la frontière — un **cycle hétéroclinique** — et les temps de séjour par sommet s'allongent au fil du run : la fenêtre rend neuf séjours dominants 3,7 - 2,0 - 2,5 - 2,9 - 3,8 - 5,4 - 8,8 - 15,5 - 28,9. Les quatre premiers se tiennent entre 2,0 et 3,8 (le run démarre encore loin des coins) ; à partir du cinquième, chaque séjour vaut environ une fois et demie le précédent : 3,8 -> 5,4 (x1,42), 5,4 -> 8,8 (x1,63), 8,8 -> 15,5 (x1,76), 15,5 -> 28,9 (x1,86) — et le facteur lui-même croît, vers x2. C'est la signature d'un ralentissement hétéroclinique auto-accéléré : plus la trajectoire colle à la frontière, plus le champ y est lent, plus elle s'y colle.\n",
"\n",
Expand Down Expand Up @@ -604,11 +604,11 @@
"id": "cf7ee111",
"metadata": {},
"source": [
"### Lecture du résultat\n",
"### Lecture du résultat — le mur ne change que le sens radial\n",
"\n",
"Le signe de $(l-w)/6$ **prédit** le régime mesuré sur toute la ligne $w + l = 3$ : négatif à droite du mur — spirale rentrante vers le barycentre, `point_fixe` ; positif à gauche — rejet vers le cycle de la frontière, `cycle_heteroclinique` ; nul **sur** le mur — orbites neutres fermées, `orbite_periodique`. Les deux tableaux se répondent ligne à ligne : le jacobien au barycentre porte $w=2, l=1$ -> $-0{,}1667 + 0{,}8660i$ ; mur $w=l=1{,}5$ -> $0{,}0000 + 0{,}8660i$ ; $w=1, l=2$ -> $+0{,}1667 + 0{,}8660i$ — la partie réelle vaut exactement $(l-w)/6$ ($-1/6$, $0$, $+1/6$), et le tableau de mesures l'entérine sur cinq lignes : $-0{,}333$ et $-0{,}167$ -> `point_fixe`, $0{,}000$ -> `orbite_periodique`, $+0{,}167$ et $+0{,}333$ -> `cycle_heteroclinique`.\n",
"\n",
"Mais la partie imaginaire reste $0{,}8660 = \\sqrt{3}/2$ sur toute la ligne : la pulsation de rotation autour du barycentre ne dépend pas de la position le long de la ligne — traverser le mur change le sens radial (rentrant, neutre, sortant), jamais la vitesse angulaire. Un paramètre du jeu déplace l'équilibre entre les deux axes du plan, pas la géométrie de la rotation. C'est exactement le vocabulaire du 3b : une paroi de codimension 1 dans l'espace des familles de jeux, deux chambres de régimes de part et d'autre — et le régime du mur lui-même."
"Mais la partie imaginaire reste $0{,}8660 = \\sqrt{3}/2$ sur toute la ligne : la pulsation de rotation autour du barycentre ne dépend pas de la position le long de la ligne — traverser le mur change le sens radial (rentrant, neutre, sortant), jamais la vitesse angulaire. Les trois portraits disent la même chose géométriquement : en traversant le mur $w = l$, l'$\\omega$-limite saute du barycentre aux orbites fermées, puis au cycle de la frontière. Un paramètre du jeu déplace l'équilibre entre les deux axes du plan, pas la géométrie de la rotation. C'est exactement le vocabulaire du 3b : une paroi de codimension 1 dans l'espace des familles de jeux, deux chambres de régimes de part et d'autre — et le régime du mur lui-même."
]
},
{
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