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fix(notebooks,#16762): fusion des 3 paires Lecture/Lecture chiffree de GameTheory-22 #17025

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fix(notebooks,#16762): fusion des 3 paires Lecture/Lecture chiffree de GameTheory-22 #17025

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36 changes: 9 additions & 27 deletions MyIA.AI.Notebooks/GameTheory/GameTheory-22-Ensembles-Limites-Poincare-Bendixson.ipynb
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Expand Up @@ -364,15 +364,9 @@
"source": [
"### Lecture du résultat\n",
"\n",
"Aux petites amplitudes, la période mesurée colle à la prédiction $2\\pi$ de la linéarisation — puis elle **croît** avec l'amplitude : l'orbite est fermée mais le champ la ralentit loin du centre. C'est le comportement typique d'un système conservatif non linéaire : la linéarisation décrit le voisinage du centre, pas l'orbite entière."
]
},
{
"cell_type": "markdown",
"id": "c8e21a01",
"metadata": {},
"source": [
"**Lecture chiffree — la derive de la periode avec l'amplitude.** Le tableau porte quatre lignes, et l'ecart a la prediction lineaire croit bien plus vite que l'amplitude : amplitude 0,01 -> periode 6,284 contre 2pi = 6,283, ecart +0,001 (0,016 %) ; 0,05 -> 6,315, ecart +0,032 (0,5 %) ; 0,15 -> 6,583, ecart +0,300 (4,8 %) ; 0,35 -> 8,555, ecart +2,272 (36 %). Quand l'amplitude est multipliee par 35 (0,01 -> 0,35), l'ecart absolu est multiplie par plus de 2000. Autrement dit : a 0,01 du centre, la linearisation est exacte au millieme pres ; a 0,35, elle sous-estime la periode d'un tiers — la linearisation decrit un voisinage du centre, pas une orbite entiere. La cause est dans le champ : les orbites de Matching Pennies vivent sur les lignes de niveau de l'invariant $x(1-x)y(1-y)$, et le champ y est plus lent loin du centre — meme forme de boucle, temps de parcours plus long. La regle pratique qui s'en degage : la pulsation $\\omega = 1$ de la linearisation est une borne de basse amplitude ; toute mesure de periode faite au-dela de ~0,1 d'amplitude doit s'attendre a la voir glisser."
"Aux petites amplitudes, la période mesurée colle à la prédiction $2\\pi$ de la linéarisation — puis elle **croît** avec l'amplitude : l'orbite est fermée mais le champ la ralentit loin du centre. Le tableau le chiffre : amplitude 0,01 -> période 6,284 contre 2pi = 6,283, écart +0,001 (0,016 %) ; 0,05 -> 6,315, écart +0,032 (0,5 %) ; 0,15 -> 6,583, écart +0,300 (4,8 %) ; 0,35 -> 8,555, écart +2,272 (36 %). Quand l'amplitude est multipliée par 35 (0,01 -> 0,35), l'écart absolu est multiplié par plus de 2000 : à 0,01 du centre la linéarisation est exacte au millième près, à 0,35 elle sous-estime la période d'un tiers.\n",
"\n",
"La cause est dans le champ : les orbites de Matching Pennies vivent sur les lignes de niveau de l'invariant $x(1-x)y(1-y)$, et le champ y est plus lent loin du centre — même forme de boucle, temps de parcours plus long. La linéarisation décrit le voisinage du centre, pas l'orbite entière ; en pratique, la pulsation $\\omega = 1$ est une borne de basse amplitude, et toute mesure de période faite au-delà de ~0,1 d'amplitude doit s'attendre à la voir glisser."
]
},
{
Expand Down Expand Up @@ -451,15 +445,9 @@
"source": [
"### Lecture du résultat\n",
"\n",
"Troisième issue : ni convergence, ni retour. La trajectoire s'approche du cycle Pierre $\\to$ Feuille $\\to$ Ciseaux $\\to$ Pierre qui relie les trois coins de la frontière — un **cycle hétéroclinique** — et les temps de séjour par sommet s'allongent au fil du run (2,0 → 28,9 mesurés ci-dessus) : le ralentissement hétéroclinique. L'ensemble $\\omega$-limite est ce cycle tout entier ; la trajectoire n'atteint jamais aucun des équilibres qu'il relie. (Un test de régression du module couvre le cas extrême : à $t_{\\max} = 200$, la fenêtre terminale semble immobile alors que la trajectoire est simplement en pleine rampe près d'un coin — chaque départ de dominance constaté réfute la convergence.)"
]
},
{
"cell_type": "markdown",
"id": "c8e21a02",
"metadata": {},
"source": [
"**Lecture chiffree — la serie des temps de sejour : un ralentissement auto-accelere.** La fenetre du run rend neuf sejours dominants : 3,7 - 2,0 - 2,5 - 2,9 - 3,8 - 5,4 - 8,8 - 15,5 - 28,9. Les quatre premiers se tiennent entre 2,0 et 3,8 (le run demarre encore loin des coins) ; a partir du cinquieme, chaque sejour vaut environ une fois et demie le precedent : 3,8 -> 5,4 (x1,42), 5,4 -> 8,8 (x1,63), 8,8 -> 15,5 (x1,76), 15,5 -> 28,9 (x1,86) — et le facteur lui-meme croit, vers x2. C'est la signature d'un ralentissement heteroclinique auto-accelere : plus la trajectoire colle a la frontiere, plus le champ y est lent, plus elle s'y colle. La coordonnee minimale de la fenetre terminale, 6,02e-41, dit la meme chose autrement : a 10^-41 du bord, la trajectoire n'a toujours atteint aucun sommet — l'ensemble omega-limite est le cycle tout entier, jamais un coin isole."
"Troisième issue : ni convergence, ni retour. La trajectoire s'approche du cycle Pierre -> Feuille -> Ciseaux -> Pierre qui relie les trois coins de la frontière — un **cycle hétéroclinique** — et les temps de séjour par sommet s'allongent au fil du run : la fenêtre rend neuf séjours dominants 3,7 - 2,0 - 2,5 - 2,9 - 3,8 - 5,4 - 8,8 - 15,5 - 28,9. Les quatre premiers se tiennent entre 2,0 et 3,8 (le run démarre encore loin des coins) ; à partir du cinquième, chaque séjour vaut environ une fois et demie le précédent : 3,8 -> 5,4 (x1,42), 5,4 -> 8,8 (x1,63), 8,8 -> 15,5 (x1,76), 15,5 -> 28,9 (x1,86) — et le facteur lui-même croît, vers x2. C'est la signature d'un ralentissement hétéroclinique auto-accéléré : plus la trajectoire colle à la frontière, plus le champ y est lent, plus elle s'y colle.\n",
"\n",
"La coordonnée minimale de la fenêtre terminale, 6,02e-41, dit la même chose autrement : à 10^-41 du bord, la trajectoire n'a toujours atteint aucun sommet — l'ensemble omega-limite est le cycle tout entier, jamais un coin isolé. (Un test de régression du module couvre le cas extrême : à $t_{\\max} = 200$, la fenêtre terminale semble immobile alors que la trajectoire est simplement en pleine rampe près d'un coin — chaque départ de dominance constaté réfute la convergence.)"
]
},
{
Expand Down Expand Up @@ -618,15 +606,9 @@
"source": [
"### Lecture du résultat\n",
"\n",
"Le signe de $(l-w)/6$ **prédit** le régime mesuré sur toute la ligne $w + l = 3$ : négatif à droite du mur — spirale rentrante vers le barycentre, `point_fixe` ; positif à gauche — rejet vers le cycle de la frontière, `cycle_heteroclinique` ; nul **sur** le mur — orbites neutres fermées, `orbite_periodique`. Les trois portraits disent la même chose géométriquement : en traversant le mur $w = l$, l'$\\omega$-limite saute du barycentre aux orbites fermées, puis au cycle de la frontière. C'est exactement le vocabulaire du 3b : une paroi de codimension 1 dans l'espace des familles de jeux, deux chambres de régimes de part et d'autre — et le régime du mur lui-même."
]
},
{
"cell_type": "markdown",
"id": "c8e21a03",
"metadata": {},
"source": [
"**Lecture chiffree — le mur ne change que le sens radial.** Les deux tableaux se repondent ligne a ligne. Jacobien au barycentre : $w=2, l=1$ -> $-0{,}1667 + 0{,}8660i$ ; mur $w=l=1{,}5$ -> $0{,}0000 + 0{,}8660i$ ; $w=1, l=2$ -> $+0{,}1667 + 0{,}8660i$. La partie reelle vaut exactement $(l-w)/6$ ($-1/6$, $0$, $+1/6$) — c'est elle qui signe le regime, et le tableau de mesures l'entérine sur cinq lignes : $-0{,}333$ et $-0{,}167$ -> `point_fixe`, $0{,}000$ -> `orbite_periodique`, $+0{,}167$ et $+0{,}333$ -> `cycle_heteroclinique`. Mais la partie imaginaire, elle, reste $0{,}8660 = \\sqrt{3}/2$ sur toute la ligne $w + l = 3$ : la pulsation de rotation autour du barycentre ne depend pas de la position le long de la ligne — traverser le mur change le sens radial (rentrant, neutre, sortant), jamais la vitesse angulaire. Un parametre du jeu deplace l'equilibre entre les deux axes du plan, pas la geometrie de la rotation."
"Le signe de $(l-w)/6$ **prédit** le régime mesuré sur toute la ligne $w + l = 3$ : négatif à droite du mur — spirale rentrante vers le barycentre, `point_fixe` ; positif à gauche — rejet vers le cycle de la frontière, `cycle_heteroclinique` ; nul **sur** le mur — orbites neutres fermées, `orbite_periodique`. Les deux tableaux se répondent ligne à ligne : le jacobien au barycentre porte $w=2, l=1$ -> $-0{,}1667 + 0{,}8660i$ ; mur $w=l=1{,}5$ -> $0{,}0000 + 0{,}8660i$ ; $w=1, l=2$ -> $+0{,}1667 + 0{,}8660i$ — la partie réelle vaut exactement $(l-w)/6$ ($-1/6$, $0$, $+1/6$), et le tableau de mesures l'entérine sur cinq lignes : $-0{,}333$ et $-0{,}167$ -> `point_fixe`, $0{,}000$ -> `orbite_periodique`, $+0{,}167$ et $+0{,}333$ -> `cycle_heteroclinique`.\n",
"\n",
"Mais la partie imaginaire reste $0{,}8660 = \\sqrt{3}/2$ sur toute la ligne : la pulsation de rotation autour du barycentre ne dépend pas de la position le long de la ligne — traverser le mur change le sens radial (rentrant, neutre, sortant), jamais la vitesse angulaire. Un paramètre du jeu déplace l'équilibre entre les deux axes du plan, pas la géométrie de la rotation. C'est exactement le vocabulaire du 3b : une paroi de codimension 1 dans l'espace des familles de jeux, deux chambres de régimes de part et d'autre — et le régime du mur lui-même."
]
},
{
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