enrich(search,#11601): Search-11b-Deep-Part2 density 1133 -> 1462 — lectures chiffrées PSO

MyIA.AI.Notebooks/Search/Part1-Foundations/Search-11b-Metaheuristiques-Deep-Part2.ipynb

@@ -143,7 +143,9 @@
     "\n",
     "### Rastrigin (multimodal, non-convexe)\n",
     "$$f(x) = 10n + \\sum_i \\left( x_i^2 - 10\\cos(2\\pi x_i) \\right), \\quad x^* = \\mathbf{0}, \\quad f(x^*) = 0$$\n",
-    "**Multimodal très raboteux** (beaucoup d'optima locaux), un seul minimum global en $\\mathbf{0}$. Test discriminant : PSO doit échapper aux optima locaux grâce à l'exploration collective."
+    "**Multimodal très raboteux** (beaucoup d'optima locaux), un seul minimum global en $\\mathbf{0}$. Test discriminant : PSO doit échapper aux optima locaux grâce à l'exploration collective.\n",
+    "\n",
+    "Pourquoi ce duo ? **Sphere** est le témoin unimodal : un seul bassin d'attraction, aucune structure à exploiter — il valide la mécanique. **Rastrigin** est le terrain de test : une trame régulière de minima locaux (un par pas entier dans chaque dimension) superposée à une parabole — il punit toute méthode qui traite un minimum local comme une destination."
    ]
   },
   {
@@ -429,7 +431,11 @@
    "source": [
     "### Interprétation : Sphere\n",
     "\n",
-    "Sur Sphere (convexe, un seul minimum), PSO converge très vite vers l'origine : l'essaim entier est attiré par le puits de potentiel. C'est le **sanity check** — l'essaim ne peut pas échouer sur un problème unimodal. L'intérêt du PSO se révèle sur les paysages **multimodaux**."
+    "Sur Sphere (convexe, un seul minimum), PSO converge très vite vers l'origine : l'essaim entier est attiré par le puits de potentiel. C'est le **sanity check** — l'essaim ne peut pas échouer sur un problème unimodal. L'intérêt du PSO se révèle sur les paysages **multimodaux**.\n",
+    "\n",
+    "**Lecture du résultat (sortie commitée ci-dessus).** L'essaim atteint `Meilleur f(x) = 0.0000` en `100` itérations, `Distance à 0 : 0.0000` : convergence exacte à la précision d'affichage. Sur ce paysage convexe, chaque composante de la mise à jour de vitesse agit comme une descente approximative — la mémoire cognitive ($pbest$) tire la particule vers son meilleur point visité, la mémoire sociale ($gbest$) propage le meilleur global, et aucun piège local ne peut intercepter cette double attraction.\n",
+    "\n",
+    "Un échec ici ne signale donc jamais une limite de l'algorithme mais un bug d'implémentation (bornes de vitesse, mise à jour des mémoires). Noter aussi ce que l'essaim n'apporte PAS : sur un terrain convexe, le recuit simulé de la tranche 1 fait aussi bien avec une seule solution."
    ]
   },
   {
@@ -512,7 +518,11 @@
     "\n",
     "Le **PSO** s'en sort autrement : grâce à l'**essaim**, si une particule découvre un meilleur bassin, l'information **se propage** (terme social $c_2 r_2 (g - x_i)$ tire tout l'essaim vers $g$). C'est l'**intelligence collective** : la diversité de l'essaim explore plusieurs bassins simultanément, et le partage d'information focalise progressivement tout le monde sur le meilleur.\n",
     "\n",
-    "> **Sensibilité** : si $w$ est trop élevé, l'essaim **diverge** (les vitesses explosent). Si $c_2$ domine trop tôt, l'essaim **converge prématurément** vers un optimum local (toutes les particules se ruent sur le premier $g$ trouvé). L'équilibre $w, c_1, c_2$ est crucial."
+    "> **Sensibilité** : si $w$ est trop élevé, l'essaim **diverge** (les vitesses explosent). Si $c_2$ domine trop tôt, l'essaim **converge prématurément** vers un optimum local (toutes les particules se ruent sur le premier $g$ trouvé). L'équilibre $w, c_1, c_2$ est crucial.\n",
+    "\n",
+    "**Lecture du résultat (sortie commitée ci-dessus).** La trace mesure `best f = 8.5486` à l'itération 0, puis `0.0000` dès l'itération 40, valeur verrouillée à 80, 120 et 160 : l'essaim n'approche pas l'optimum, il le capture et s'y maintient. Budget correspondant : 40 itérations × 30 particules = **1 200 évaluations** de fonction (paramètres de l'appel : `dim: 2, nParts: 30, w: 0.7, c1: c2: 1.5`, graine 42).\n",
+    "\n",
+    "Comparé au recuit simulé, même verdict mais mécanisme distinct : acceptation probabiliste de remontée d'un côté, partage d'information social de l'autre — le PSO achète la robustesse multimodale avec de la population, sans schedule de température à régler."
    ]
   },
   {
@@ -531,7 +541,9 @@
    "source": [
     "## 5. Schéma d'inertie adaptatif (inertie déclinante)\n",
     "\n",
-    "Une amélioration classique : faire **décliner** $w$ linéairement de $w_{\\max}$ à $w_{\\min}$ sur les itérations. Au début ($w$ élevé) : **exploration** large. À la fin ($w$ faible) : **exploitation** fine. C'est l'équivalent PSO du schéma de température du recuit simulé."
+    "Une amélioration classique : faire **décliner** $w$ linéairement de $w_{\\max}$ à $w_{\\min}$ sur les itérations. Au début ($w$ élevé) : **exploration** large. À la fin ($w$ faible) : **exploitation** fine. C'est l'équivalent PSO du schéma de température du recuit simulé.\n",
+    "\n",
+    "Lue mécaniquement, l'inertie $w$ joue le rôle d'un **frottement contrôlé** : haute, elle laisse la vitesse s'accumuler (grands pas, exploration) ; basse, elle amortit (petits pas, raffinement). La garder fixe contraint l'essaim à un seul régime ; la décrémenter linéairement lui fait changer de régime en cours de vol — sans la probabilité d'acceptation de remontée qui fait le travail côté recuit."
    ]
   },
   {
@@ -651,7 +663,9 @@
     "\n",
     "Le schéma déclinant **commence par explorer** (inertie 0.9 = vitesses préservées, l'essaim balaye large) puis **termine en exploitant** (inertie 0.4 = vitesses amorties, convergence fine vers le meilleur bassin). Sur Rastrigin, cela aide à **échapper aux optima locaux** en début de course puis à **préciser** la solution en fin.\n",
     "\n",
-    "Ce compromis exploration→exploitation est **le même concept** que le schéma de température du recuit simulé (tranche 1) — deux algorithmes différents, un même principe sous-jacent."
+    "Ce compromis exploration→exploitation est **le même concept** que le schéma de température du recuit simulé (tranche 1) — deux algorithmes différents, un même principe sous-jacent.\n",
+    "\n",
+    "**Lecture du résultat (sortie commitée ci-dessus).** À 30 particules et 200 itérations sur Rastrigin, inertie fixe (`w = 0.7`) et inertie déclinante (`0.9 -> 0.4`) atteignent toutes deux `best f = 0.0000` : à ce budget, **l'égalité est le résultat attendu**, pas une réfutation du schéma déclinant. Le régime discriminant est le **budget court** ou le **paysage élargi** (dimension supérieure) : en réduisant le budget d'un facteur 5, la phase haute garde une chance d'exploration là où l'inertie fixe moyenne fige l'essaim entre exploration et raffinement — une variante facile à brancher sur l'implémentation ci-dessus pour voir l'écart s'ouvrir. Les exercices qui suivent balaient les autres leviers (coefficients, taille d'essaim, dimension)."
    ]
   },
   {