fix(search,#14824): A* optimalite exige h consistante pour la variante sans re-open

MyIA.AI.Notebooks/Search/Part1-Foundations/Search-03-Informed-Csharp.ipynb

@@ -25,7 +25,7 @@
     "La recherche informée exploite une connaissance du problème — une **heuristique** $h(n)$ qui estime le coût restant vers le but — pour guider l'exploration vers les régions prometteuses de l'espace. Ce notebook montre, en C#, comment chaque algorithme combine différemment le coût déjà accumulé $g(n)$ et l'estimation $h(n)$ :\n",
     "\n",
     "- **Greedy Best-First** : fonce vers le but en minimisant $h(n)$ seul — rapide mais **sous-optimal**.\n",
-    "- **A\\*** : équilibre $f(n) = g(n) + h(n)$ — **optimal** si $h$ est admissible.\n",
+    "- **A\\*** : équilibre $f(n) = g(n) + h(n)$ — **optimal** si $h$ est consistante (la variante Graph-Search implémentée ici ne ré-ouvre pas les états fermés ; contre-exemple à quatre nœuds : jumeau Python §6).\n",
     "- **IDA\\*** : A* à approfondissement itéré par borne sur $f$ — optimal et **borné en mémoire** $O(bd)$.\n",
     "\n",
     "### Objectifs d'apprentissage\n",
@@ -846,7 +846,7 @@
     "| Optimalité | **Oui** | si $h$ **consistante** (et Graph-Search, pas de re-open) |\n",
     "| Mémoire | $O(b^d)$ | exponentielle |\n",
     "\n",
-    "> **Théorème (Hart, Nilsson, Raphael 1968)** : si $h$ est admissible, A* trouve un chemin de coût minimal."
+    "> **Théorème (Hart, Nilsson, Raphael 1968)** : si $h$ est admissible, A* trouve un chemin de coût minimal — à condition de **ré-ouvrir** un état fermé quand un meilleur $g$ arrive. La variante Graph-Search **sans ré-ouverture** de ce notebook exige $h$ **consistante** (contre-exemple à quatre nœuds : jumeau Python §6)."
    ]
   },
   {
@@ -1956,7 +1956,7 @@
     "|----------|--------|\n",
     "| **Mémoire** | $O(bd)$ — linéaire en profondeur (vs $O(b^d)$ pour A*) |\n",
     "| **Pas de file de priorité** | DFS récursif simple |\n",
-    "| **Même optimalité** | A* avec la même heuristique admissible |\n",
+    "| **Même optimalité** | que A* ; $h$ admissible suffit à IDA* (pas d'ensemble fermé), la variante A* sans re-open exige $h$ consistante |\n",
     "\n",
     "**Inconvénient** : re-exploration des nœuds à chaque itération (comme IDDFS), mais l'overhead est modeste car la borne $f$ augmente peu à chaque cycle."
    ]
@@ -2247,7 +2247,7 @@
     "\n",
     "| Heuristique | Définition | Admissible ? | Consistante ? |\n",
     "|-------------|------------|--------------|---------------|\n",
-    "| **$h_1$ Tuiles mal placées** | Nombre de tuiles hors de leur position but | Oui | Pas toujours |\n",
+    "| **$h_1$ Tuiles mal placées** (case vide exclue) | Nombre de tuiles hors de leur position but | Oui | **Oui** (un mouvement déplace une seule tuile numérotée) |\n",
     "| **$h_2$ Distance Manhattan** | Somme des distances $L_1$ de chaque tuile à sa position but | Oui | **Oui** |\n",
     "\n",
     "De plus, $h_2$ **domine** $h_1$ : $h_2(n) \\geq h_1(n)$ partout — donc A* avec $h_2$ explore **au moins aussi peu** de nœuds qu'avec $h_1$."
@@ -2830,13 +2830,13 @@
     "| Algorithme | Critère | Optimal | Mémoire | Quand ? |\n",
     "|------------|---------|---------|---------|---------|\n",
     "| **Greedy** | minimiser $h(n)$ | Non | $O(b^m)$ | Vitesse prioritaire, solution « assez bonne » |\n",
-    "| **A\\*** | minimiser $g(n) + h(n)$ | **Oui** (h admissible) | $O(b^d)$ | Référence, optimalité requise |\n",
+    "| **A\\*** | minimiser $g(n) + h(n)$ | **Oui** (h consistante, variante sans re-open) | $O(b^d)$ | Référence, optimalité requise |\n",
     "| **IDA\\*** | DFS itéré par $f(n)$ | **Oui** | $O(bd)$ | Mémoire limitée, espace profond |\n",
     "\n",
     "### Ce qu'il faut retenir\n",
     "\n",
     "1. **Greedy vs A* sur Lille → Toulouse** : Greedy (1210 km) est ~14% sous-optimal vs A* (1055 km) — la divergence est **structurelle**, pas accidentelle.\n",
-    "2. **A* est l'algorithme de référence** : optimal avec heuristique admissible, c'est le choix par défaut.\n",
+    "2. **A* est l'algorithme de référence** : optimal avec heuristique consistante (admissible seule ne suffit pas sans ré-ouverture), c'est le choix par défaut.\n",
     "3. **IDA* pour la mémoire** : même optimalité qu'A*, consommation **linéaire** au lieu d'exponentielle.\n",
     "4. **La qualité de l'heuristique est déterminante** : Manhattan (consistante, dominante) explore bien moins de nœuds que « tuiles mal placées » sur le 8-puzzle.\n",
     "\n",