feat(notebooks,#10479): GameTheory-05 C# twin — 6 lectures ancrées aux sorties (890→1217)

MyIA.AI.Notebooks/GameTheory/GameTheory-05-ZeroSum-Minimax-Csharp.ipynb

@@ -405,6 +405,16 @@
     "display(AnalyzePure(rps));"
    ]
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+   "id": "lecture-maximin-minimax-1",
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+   "source": [
+    "### Lecture — maximin et minimax en pur : aucun point-selle\n",
+    "\n",
+    "Sur Matching Pennies, l'analyse rend **maximin(Row) = −1,0** (Row choisit `Pile`, qui lui garantit −1) et **minimax(Col) = +1,0** (Col choisit `Pile`, qui plafonne Row à +1). L'écart affiché — le « gap » — vaut **2,0** ; la ligne `=> Pas de point-selle en strategies pures` en découle. Pierre-Feuille-Ciseaux donne le **même verdict** (maximin −1, minimax +1, gap 2,0), par symétrie cyclique de ses gains. La conclusion est le moteur de tout le notebook : **dès que maximin ≠ minimax, aucun couple d'actions pures n'est un équilibre** ; il faut recourir aux stratégies mixtes. Le tableau 3×3 qui suit est précisément le contre-exemple positif (un jeu, lui, avec point-selle)."
+   ]
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    "id": "51fe42e5",
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     "display(AnalyzePure(saddle));"
    ]
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+  {
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+   "id": "lecture-point-selle",
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+   "source": [
+    "### Lecture — un vrai point-selle : la valeur du jeu est 5\n",
+    "\n",
+    "Ce tableau 3×3 est le contre-exemple de la cellule précédente. L'analyse rend **maximin(Row) = 5** (Row joue `R2`) et **minimax(Col) = 5** (Col joue `C2`) — ils **coïncident**, donc **la valeur du jeu est 5** et le couple **(R2, C2) est un équilibre en stratégies pures**. Ce n'est pas fortuit : la ligne `R2` est faiblement dominante (6≥1, 5≥3, 7≥2) et garantit ≥ 5 contre n'importe quelle colonne, tandis que `C2` plafonne Row à ≤ 5 contre n'importe quelle ligne. Le point-selle vit exactement là où la « pire » garantie de Row (5) égale le « meilleur » plafond de Col (5) : aucun joueur n'a intérêt à dévier, ce que la ligne `Point-selle ! Valeur du jeu = 5.0000` consigne."
+   ]
+  },
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    "id": "65e62449",
@@ -1138,6 +1158,16 @@
     "display(CrossValidateGambit(asym));"
    ]
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+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "id": "lecture-crossvalidation-3moteurs",
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+   "source": [
+    "### Lecture — trois moteurs LP, un même verdict (SOTA-OK)\n",
+    "\n",
+    "Le benchmark croise **trois résolveurs indépendants** : le simplexe from-scratch de la tranche 1, Google.OrTools GLOP (tranche 2) et Gambit en CLI (tranche 3). Pour les trois jeux, la **valeur `v` est identique au bruit machine près** : `v = 0` pour Matching Pennies et Pierre-Feuille-Ciseaux, `v = 0,71428571` pour le jeu asymétrique, avec `|v1 − v2| ≈ 2,2e-16` et `|v2 − v3| ≈ 1,3e-12`. Les stratégies optimales **concordent aussi** : `σ = [0,5; 0,5]` (MP), `[0,333; 0,333; 0,333]` (RPS) et `[0,5714; 0,4286]` (asymétrique), mêmes valeurs sous les trois moteurs. **Trois implémentations différentes convergent vers le même équilibre** : c'est le sens du verdict SOTA-OK. Le `sanity check σ'Bτ` (nul, `attendu = 0`) confirme que la matrice est bien à somme nulle — la forme de vérification à garder pour tout jeu de ce type."
+   ]
+  },
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    "cell_type": "markdown",
    "id": "2d881f90",
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     "display(SolveAndShow(rps));"
    ]
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+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "id": "lecture-mixte-uniforme",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "### Lecture — la stratégie mixte uniforme : l'équilibre symétrique\n",
+    "\n",
+    "La cellule rend **σ* = τ* = [0,5; 0,5]** pour Matching Pennies et **σ* = τ* = [0,333; 0,333; 0,333]** pour Pierre-Feuille-Ciseaux, avec `valeur du jeu = 0` dans les deux cas. Le patron est net : pour un jeu **symétrique** (matrice antisymétrique, `A[i,j] = −A[j,i]`), la valeur ne peut être que **0**, et l'unique équilibre est la **distribution uniforme** qui rend l'adversaire indifférent entre ses actions. C'est la traduction concrète du théorème minimax : la stratégie mixte de Row égalise les gains espérés de chaque action de Col, de sorte qu'aucun choix adverse ne vaut mieux qu'un autre. Révéler cette répartition uniforme ne concède donc **rien** — c'est le point à retenir avant la section 5 (jeu asymétrique, où la valeur devient, elle, positive)."
+   ]
+  },
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    "id": "601a2be8",
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     "display(sb2.ToString());"
    ]
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+   "id": "lecture-balayage-asym",
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+   "source": [
+    "### Lecture — la valeur 5/7 et le balayage : là où le min est maximisé\n",
+    "\n",
+    "Le jeu asymétrique a pour valeur **v = 0,7143 (= 5/7)** et **σ* = τ* = [0,5714; 0,4286]**. La valeur est **favorable à Row** (v > 0, alors que les jeux symétriques valaient 0). Le **balayage** rend le mécanisme visible : en posant `p = P(R0)`, Row espère `gain C0 = 2p − 1(1−p) = 3p − 1` et `gain C1 = −p + 3(1−p) = 3 − 4p`. La colonne `min(pire)` est `min(3p−1, 3−4p)` ; son **maximum est atteint quand les deux droites se croisent** : `3p − 1 = 3 − 4p ⟹ p = 4/7 ≈ 0,5714`, d'où `v = 3(4/7) − 1 = 5/7 ≈ 0,7143`. Le balayage (pas de 0,1) n'échantillonne que des points — il approche ce pic entre `p = 0,50` et `p = 0,60` — et c'est la résolution analytique qui donne la valeur exacte : Row pèse 4/7 sur `R0` et 3/7 sur `R1`, rendant Col indifférent (gain C0 = gain C1 = 5/7)."
+   ]
+  },
   {
    "cell_type": "markdown",
    "id": "a7f8efb1",
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     "display(VerifyDuality(asym));"
    ]
   },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "id": "lecture-dualite-forte",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "### Lecture — dualité forte : le théorème minimax est un cas de programmation linéaire\n",
+    "\n",
+    "Les deux vérifications rendent **v = w** : pour RPS, `v = w = 0` ; pour le jeu asymétrique, `v = w = 0,714286`. C'est le **théorème de dualité forte** — le primal (Row maximise `v`) et le dual (Col minimise `w`) ont **la même valeur optimale** — spécialisé au jeu à somme nulle, ce qui n'est autre que le **théorème minimax de Von Neumann**. La ligne **complementary slackness** le confirme de façon mécanique : pour **chaque** action de Col, `gain de Row ≥ v ? True` — les écarts sont tous non négatifs (`0` pour RPS, `0,7143` pour chacune des deux actions du jeu asymétrique). Aucune colonne ne rapporte à Col moins que la valeur du jeu, donc la stratégie mixte de Row **neutralise simultanément** toutes les actions adverses : c'est exactement la condition d'optimalité que la dualité LP encode."
+   ]
+  },
   {
    "cell_type": "markdown",
    "id": "7089db32",

scripts/notebook_tools/twin_pairs.d/gametheory-5-zerosum-minimax.yaml

@@ -58,9 +58,16 @@
       csharp_sha: 20e2f0ba04aa988274aa7fa9e3fa33576771e2eb
       content_python_sha: bdcfa5bd0d7fe172066c114a75524c1020e5be15c1683186b346bfe3ed122ddd
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+    - date: "2026-09-01"
+      by: myia-po-2027:CoursIA
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   known_differences:
     - '2026-08-31 : ATTESTATION UNILATERALE (PR #13659, lane myia-ai-01:CoursIA) -- reparation d''echappements JSON manges dans le markdown du cote C#. CAUSE : dans le .ipynb, la sequence dollar-\bot-dollar ecrite avec UN SEUL antislash est lue par le parseur JSON comme l''echappement \b (backspace, U+0008) ; la source chargee porte un caractere de controle et le notebook rend un dollar-ot-dollar prive de sa commande LaTeX. FIX : doubler l''antislash (\\bot). Le DRIFT est UNILATERAL parce que le DEFAUT l''est : la contrepartie GameTheory-05-ZeroSum-Minimax.ipynb (Python), 19 cellules markdown, a ete scannee sous controle positif (le litteral defectueux passe a json.loads doit rendre U+0008 -- assertion verifiee avant le scan) et ne porte AUCUN caractere de controle U+0008/U+000B/U+000C. Il n''y a donc rien a reparer de ce cote : l''attestation ne consacre aucune asymetrie de contenu. PORTEE DU DIFF cote repare (comparaison des JSON parses origin/main -> HEAD) : markdown uniquement, 0 cellule code touchee, 0 sortie modifiee, 0 execution_count deplace, 0 cellule ajoutee ou retiree.'
     - "Socle pedagogique commun : jeux a somme nulle, theoreme minimax (valeur du jeu v), strategies mixtes optimales sigma/tau via programmation lineaire."
     - "parite lib-vs-lib native-both (#10382) : chaque cote atteint un moteur LP de production de son ecosysteme. Python = `scipy.optimize.linprog` + nashpy. C# = `Google.OrTools.LinearSolver` solveur GLOP (NuGet, deja en service dans CSP-4/6/8) en Tranche 2 + `gambit-lp.exe` (McKelvey-McLennan-Turocy 2016, GPL-2.0, externe) en Tranche 3 via Process.Start. TROIS moteurs LP convergeant sur la meme valeur de jeu et la meme strategie (Matching Pennies v=0 sigma=[0.5,0.5] ; RPS v=0 sigma=[1/3,1/3,1/3] ; asymetrique 2x2 v=0.714 sigma=[0.571,0.429], |delta v| <= 2e-16 cross-tranches), capture dans les cellules `8b4e1d23` (Tranche 1 vs Tranche 2) et `98a90823` (Tranche 1 vs Tranche 2 vs Tranche 3)."
     - "Tranche 1 preservee byte-identique : le simplexe de Dantzig from-scratch (`SimplexMax` + regle de Bland anti-cyclage + `SolveMatrixGame` formulation Col+duales) reste comme moteur pedagogique, en PLUS du Glop industriel (Tranche 2) et de Gambit (Tranche 3). Mandat user : from scratch EN PLUS, jamais A LA PLACE. Croisement strict : trois moteurs (Dantzig vs Glop vs Gambit) ET deux formulations (Col+duales vs Row directe) donnent le meme resultat = controle le plus exigeant qu'on puisse ecrire sur ce theoreme."
     - "Tranche 3 (Gambit CLI) : serialisation du jeu en format `.nfg` Gambit (NFG 1 R \"...\" { \"Row\" \"Col\" } { m n } + 2*m*n payoffs en convention j-i lex par `ToNfg`), invocation `gambit-lp.exe -q -d 6 <tmp.nfg>` par Process.Start, parsing CSV des lignes `NE,p1,...,pm,c1,...,cn` en tuples (sigma, tau) par `RunGambitLP`. Binaire cherche a `%LOCALAPPDATA%\\Gambit\\Gambit\\gambit-lp.exe` puis fallback Program Files x86 (portable cross-machine, precedent GT-10 cell 8). Cross-validation trois-moteurs (Tranche 1 vs Tranche 2 vs Tranche 3) sur mp/rps/asym : toutes les valeurs et strategies coincident au epsilon machine (max |delta v| = 2.22e-16 sur asym 2x2), sanity check zero-sum sigma' B tau == -v OK sur les trois jeux. Gate nashpy INTRINSIC LEVE par ai-01 msg-20260812T112529-87ciq6 : Gambit CLI = bucket-2 invocable (meme raisonnement que Planners-4 Fast Downward dans #10401/#10413), bucket-2 / bucket-3 frontiere d'invocabilite pas de langage."
+    - '2026-09-01 : ENRICHISSEMENT MARKDOWN-ONLY COTE C# (commit 2e899098c8c, lane myia-po-2027:CoursIA) -- densite d''interpretation 890 -> 1217 c/cell (seuil 1200). AJOUT de 6 cellules markdown « Lecture du resultat » qui lisent les valeurs commitees : maximin/minimax en pur (gap 2,0, pas de point-selle) ; point-selle valeur 5 en (R2,C2) ; cross-validation 3 moteurs (max |delta v| <= 1.3e-12) ; strategies mixtes uniformes [0,5]/[1/3] ; valeur 5/7 et croisement p=4/7 du balayage asymetrique ; dualite forte v=w. La contrepartie GameTheory-05-ZeroSum-Minimax.ipynb (Python) porte DEJA des cellules d''interpretation equivalentes aux points de calcul correspondants (cellules 6/10/14/20 : absence de point-selle, resolution par programmation lineaire, visualisation du theoreme, strategie optimale du Colonel Blotto). Le DRIFT est COTE C# UNIQUEMENT parce que le DEFICIT d''interpretation l''est : cette PR ALIGNE le cote C# sur la couverture deja presente chez son jumeau Python, elle ne cree donc aucune asymetrie de contenu nouvelle -- elle resorbe au contraire l''ecart de couverture entre les deux cotes. La parite lib-vs-lib native-both n''est PAS affectee (les cellules de calcul Tranche 1/2/3 sont inchangees). PORTEE DU DIFF (comparaison des JSON parses origin/main -> HEAD) : markdown uniquement, 0 cellule code touchee, 0 sortie modifiee, 0 execution_count deplace, 6 cellules ajoutees.'