GameTheory 04e — Oracles réflexifs, décision causale et équilibre de Nash #14450

Contexte

La publication suivante a été évaluée firsthand :

• Benja Fallenstein, Jessica Taylor, Paul F. Christiano (2015), Reflective Oracles: A Foundation for Classical Game Theory
• arXiv : https://arxiv.org/abs/1508.04145
• Bibliothèque canonique privée : G:\Mon Drive\MyIA\IA\Bibliographie IA\GameTheory\2015 - Fallenstein Taylor Christiano - Reflective Oracles - A Foundation for Classical Game Theory.pdf
• SHA-256 : c0ae7668dbdf56139430b468bdd89e43d9d8514c5f65f1c5587555fc1aee6653

Le papier apporte une articulation absente du dépôt entre auto-référence computationnelle, théorie causale de la décision, agents embarqués dans leur environnement et équilibres de Nash. Il ne remplace pas les notebooks Nash existants : il en fournit une fondation computationnelle avancée.

Livrable proposé

Créer un side-track Python avancé dans la grappe Nash, provisoirement nommé :

MyIA.AI.Notebooks/GameTheory/GameTheory-04e-Reflective-Oracles.ipynb

Le notebook doit être lié depuis les notebooks 04/04b/04c et depuis le README GameTheory, sans renuméroter le fil principal.

Déconflit du slot (2026-09-03). Le suffixe initial 04d est désormais réservé par la PR #14449 pour GameTheory-04d-Marchandage-Asymetrique.ipynb. Le plateau a été revérifié sur origin/main, les PRs ouvertes et les issues ouvertes : 04e est le prochain slot libre. Cette correction ne crée ni ne renomme aucun notebook.

Périmètre pédagogique

1. Montrer pourquoi deux agents déterministes capables de se prédire mutuellement conduisent à une boucle ou à une contradiction diagonale dans Matching Pennies.
2. Définir une requête réflexive (M, p) et les deux implications strictes de réflexivité.
3. Exécuter le « menteur probabiliste » M^O() = 1 - O(M, 1/2) et montrer que la solution cohérente randomise à 1/2.
4. Illustrer le théorème 3.1 : encoder une comparaison d’utilités comme requête d’oracle et vérifier que l’action choisie maximise l’utilité espérée selon CDT.
5. Illustrer le théorème 4.1 : relier les probabilités d’action d’agents intégrés à un équilibre de Nash.
6. Implémenter une restriction finie, fermée et bornée inspirée du théorème 5.1, construire son jeu auxiliaire, résoudre l’équilibre avec Nashpy et vérifier les contraintes de réflexivité.
7. Expliquer clairement les limites : résultat fini illustratif ≠ implémentation de l’oracle réflexif universel du théorème 2.1.

Critères d’acceptation

• Le notebook utilise un exemple auto-référentiel cyclique réellement discriminant, pas seulement un nouvel appel Nashpy sur Matching Pennies.
• La construction finie déclare explicitement l’ensemble de requêtes, sa fermeture et une borne sur les appels.
• Les probabilités reconstruites sont contrôlées par un vérificateur indépendant des contraintes de réflexivité.
• Le profil multi-agent est vérifié comme Nash par calcul des déviations unilatérales.
• Une section « Frontière de l’implémentation » indique sans ambiguïté que le théorème d’existence général emploie un point fixe de Kakutani en dimension infinie et n’est pas implémenté par la démo finie.
• Le notebook contient au moins trois exercices non résolus conformes à C.1 et répartis après les exemples correspondants.
• Exécution complète avec outputs réels, execution_count non nuls, zéro erreur et preuve Papermill.
• Références croisées vers GameTheory-04-NashEquilibrium, GameTheory-04b-Lean-NashExistence, GameTheory-04c-NashExistence-Python, GameTheory-11-BayesianGames et DecInfer-1-Utility-Foundations.
• Le README GameTheory positionne ce notebook dans le parcours Expert / informatique théorique sans recopier un rapport d’audit.
• Aucun PDF ni rapport d’audit n’est ajouté au dépôt public.

Hors périmètre

• Implémentation prétendument universelle sur toutes les machines de Turing.
• Claim d’oracle de l’arrêt ou de calculabilité générale.
• Nouveau notebook Lean dans cette première livraison.
• Répétition exhaustive des algorithmes Nash déjà enseignés dans GT-04.

Dépendances pédagogiques

• GameTheory-04-NashEquilibrium.ipynb : stratégies mixtes et Matching Pennies.
• GameTheory-04c-NashExistence-Python.ipynb : points fixes et Nash.
• GameTheory-11-BayesianGames.ipynb : incertitude sur les autres agents.
• Probas/DecisionTheory/DecInfer/DecInfer-1-Utility-Foundations.ipynb : utilité espérée et agent rationnel.