Projet FTML 2026

Chaque exercice est dans son propre dossier, sous forme de notebook Jupyter.

Structure

projet_FTML/
├── ex1_bayes/          — Estimateur de Bayes et risque de Bayes
├── ex2_absolute_loss/  — Risque de Bayes pour la perte absolue
├── ex3_ols/            — Espérance du risque empirique pour les MCO
├── ex4_regression/     — Régression sur le jeu de données fourni
├── ex5_classification/ — Classification sur le jeu de données fourni
├── ex6_supervised/     — Application supervisée (Heart Disease)
├── ex7_unsupervised/   — Application non supervisée (DISC personality)
└── requirements.txt

Exercices 1 à 3 (M + C)

Preuves mathématiques et simulations Python exécutées dans le même notebook.

Exercice	Notebook	Résumé
1	ex1_bayes/ex1_bayes.ipynb	Cadre immobilier (surface m² → prix k€), bruit dont la dispersion croît avec la surface. Estimateur de Bayes $f^(x) = 30 + 3x$, risque de Bayes $R^ = 3700$ k€². Simulation $n = 10^6$.
2	ex2_absolute_loss/ex2_absolute_loss.ipynb	Fonction sans extremum malgré dérivée nulle ($x^3$), cadre exponentiel où médiane ≠ moyenne, preuve générale que l'estimateur de Bayes de la perte absolue est la médiane conditionnelle.
3	ex3_ols/ex3_ols.ipynb	Preuve en 7 étapes que $\mathbb{E}[R_X(\hat\theta)] = \frac{n-d}{n}\sigma^2$, interprétation (sur-apprentissage), estimateur sans biais de $\sigma^2$, simulation Monte-Carlo ($M = 5000$).

Exercices 4 et 5 (C)

Pipelines de régression et classification avec comparaison de plusieurs modèles.

Exercice	Notebook	Meilleur modèle	Score test
4	ex4_regression/ex4_regression.ipynb	Lasso ($\alpha = 5{,}1 \cdot 10^{-3}$)	$R^2 = 0{,}923$
5	ex5_classification/ex5_classification.ipynb	SVC RBF ($C = 2$, $\gamma = 0{,}05$)	accuracy $= 0{,}815$

Exercices 6 et 7 (C)

Applications sur des jeux de données choisis. Les données sont incluses dans chaque dossier.

Exercice	Notebook	Jeu de données	Résultat principal
6	ex6_supervised/ex6_heart_disease.ipynb	Cleveland Heart Disease (303 patients, 13 variables cliniques)	Rappel test ≈ 0,91 ; AUC ≈ 0,95 (régression logistique)
7	ex7_unsupervised/ex7_disc_clustering.ipynb	DISC personality (1005 répondants, scores AS et DO)	$k = 2$ optimal (silhouette 0,40) ; les quadrants DISC ne ressortent pas comme clusters naturels

Exécution

pip install -r requirements.txt
jupyter notebook