From 214c54e6d7930e75779b6ad34f0babb92bc7137d Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: jsboige Date: Fri, 9 Oct 2026 18:17:45 +0200 Subject: [PATCH 1/2] Fix(lean,#17357): KNOTS-02 -- l'invariant s ne separe pas Conway de K-T + ancrage des sections 5.1 et 6/7 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit Reassessed by myia-po-2023:CoursIA-2: CONFIRMED (F4, F5, F6) -- F1/F2/F3 faux positifs. F4 (confirme) : la §6.4 se contredisait dans la meme cellule -- « les mutants ont meme homologie de Khovanov » puis « s(K11n34) = 2, s(K11n42) = 0 ». s se calcule DEPUIS cette homologie : les deux valeurs sont donc egales. K-T etant slice, s vaut 0 pour les deux, et l'invariant se tait sur Conway -- c'est pourquoi la question est restee ouverte ~50 ans. Piccirillo fait parler s sur un noeud compagnon de meme trace 0-framee, pas sur le noeud de Conway. F5 (confirme) : la cellule d'en-tete §6 portait AUSSI « ## 7. Exercices / Exercice 1 », donc l'exercice etait annonce avant que la §6 n'ait livre une ligne. Dedoublement : l'annonce §7 descend juste avant son code (idx 32 -> 33). F6 (confirme) : les deux cellules du genre de slice (g_4) flottaient entre l'en-tete §6 et la §6.1, sans parent. En-tete « 5.1 » + remontee dans la §5. Markdown uniquement : 2 cellules ajoutees, 4 sources reecrites, 0 cellule de code touchee -> aucune re-execution due (exception C.2). 0 output, 0 execution_count, 0 metadata modifies ; nbformat et metadata global identiques. F1/F2/F3 sont des FAUX POSITIFS : le commit 07688da5e8 (#19666, meme lane, 2026-10-09) a corrige la §6.1 APRES l'audit du 26/09 -- mesure au head : « Conway (K11n34) = 11.21912 (= K-T K11n42) » et « PD-codes identiques: False ». L'audit citait « Conway = ~2.8 » et « PD-codes identiques: True », absents du head. See #17357 --- .../KNOTS/KNOTS-02-Invariants-Python.ipynb | 97 ++++++++++++------- 1 file changed, 63 insertions(+), 34 deletions(-) diff --git a/MyIA.AI.Notebooks/SymbolicAI/Lean/KNOTS/KNOTS-02-Invariants-Python.ipynb b/MyIA.AI.Notebooks/SymbolicAI/Lean/KNOTS/KNOTS-02-Invariants-Python.ipynb index 8415b2387e..e16e0f0329 100644 --- a/MyIA.AI.Notebooks/SymbolicAI/Lean/KNOTS/KNOTS-02-Invariants-Python.ipynb +++ b/MyIA.AI.Notebooks/SymbolicAI/Lean/KNOTS/KNOTS-02-Invariants-Python.ipynb @@ -587,7 +587,10 @@ "1. **Fox-Milnor (1958) + Freedman (1982)** : La condition nécessaire de Fox-Milnor $\\Delta_K(t) = f(t) f(t^{-1})$ est satisfaite (car $\\Delta = 1$ trivialement, $f(t) = 1$) ; la chirurgie topologique fonctionnant en dimension 4 (Freedman 1982) montre alors que $K$ est **topologiquement slice**\n", "2. **Conway et K-T** ont tous les deux $\\Delta(t) = 1$ → tous les deux topologiquement slice\n", "3. **Mais** : sliceness lisse ne se déduit pas du polynôme d'Alexander seul\n", - "4. **Piccirillo (2020)** : via l'invariant $s$ de Rasmussen, Conway n'est PAS lisse\n", + "4. **Piccirillo (2020)** : Conway n'est **PAS** lisse — mais pas par un calcul direct de $s$\n", + " sur Conway, qui vaut $0$ (comme pour K-T, son mutant slice) et ne dirait donc rien.\n", + " Elle exhibe un nœud **compagnon** de même trace $0$-framée, sur lequel $s$ détecte la\n", + " non-sliceness, puis transporte l'obstruction par le lemme d'immersion de trace\n", "\n", "Le polynôme d'Alexander trivial est à la fois une **bénédiction** (slice topologique)\n", "et un **leurre** (il ne dit rien sur la slicesse lisse).\n" @@ -661,34 +664,13 @@ }, { "cell_type": "markdown", - "id": "exercise-1-intro", - "metadata": { - "papermill": { - "duration": 0.018464, - "end_time": "2026-10-07T17:51:42.900226+00:00", - "exception": false, - "start_time": "2026-10-07T17:51:42.881762+00:00", - "status": "completed" - }, - "tags": [] - }, + "id": "sec-5-1-slice-genus", + "metadata": {}, "source": [ - "## 6. Visualisations Avancées des Invariants\n", - "\n", - "Cette section ajoute des visualisations 2D et des tableaux comparatifs pour les invariants\n", - "qui nécessitent des outils plus avancés (homologie de Khovanov, tangles de Conway, genus 4D).\n", - "\n", - "***\n", - "\n", - "## 7. Exercices\n", - "\n", - "### Exercice 1 — Volume d'un nœud torique\n", - "\n", - "Calculez le volume hyperbolique du nœud torique $T(2,3)$ (qui est aussi le trèfle)\n", - "via SnapPy. Le trèfle est-il hyperbolique ? Pourquoi ?\n", + "### 5.1. Genre de slice ($g_4$) — le tableau des invariants 4D\n", "\n", - "**Indice** : Un nœud est hyperbolique s'il n'est ni un nœud torique ni un nœud satellite.\n", - "Les nœuds toriques ont un complément qui n'est PAS hyperbolique." + "Le genre de slice $g_4$ mesure ce que le polynôme d'Alexander ne voit pas :\n", + "il sépare les deux mutants là où $\\Delta$, Jones et la signature sont d'accord.\n" ] }, { @@ -791,6 +773,26 @@ "print(\">>> Conway et K-T partagent Δ=1 mais diffèrent sur g_4 lisse!\")" ] }, + { + "cell_type": "markdown", + "id": "exercise-1-intro", + "metadata": { + "papermill": { + "duration": 0.018464, + "end_time": "2026-10-07T17:51:42.900226+00:00", + "exception": false, + "start_time": "2026-10-07T17:51:42.881762+00:00", + "status": "completed" + }, + "tags": [] + }, + "source": [ + "## 6. 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Il est donc le même pour les deux :\n", + " $s(K11n34) = s(K11n42) = 0$. Comme K-T **est** slice, $0$ est exactement la valeur\n", + " « compatible avec la sliceness » — le nœud de Conway l'obtient aussi, et l'invariant **se tait**\n", + "- **Ce silence est le cœur du problème.** Ni $s$, ni $\\tau$, ni Alexander, ni Jones, ni la\n", + " signature ne séparent Conway de K-T : c'est pourquoi la question est restée ouverte ~50 ans.\n", + " Un invariant qui répondrait « Conway n'est pas slice » se tromperait aussi sur K-T, qui l'est\n", + "- Piccirillo ne conclut donc **pas** en calculant $s$ sur le nœud de Conway. Elle construit un\n", + " nœud **compagnon** $K^*$ qui a la **même trace $0$-framée** que Conway, et c'est sur $K^*$\n", + " que $s$ **parle** : $s(K^*) \\neq 0$ prouve que $K^*$ n'est pas slice. Un nœud est slice si et\n", + " seulement si sa trace s'immerge dans $B^4$ ; la trace étant commune, l'obstruction remonte\n", + " à Conway\n", "\n", "**Note** : pyknotid (librairie Python) peut calculer Khovanov pour des nœuds simples, mais\n", "échoue sur K11n34/K11n42 (trop complexe, 11 croisements). Les valeurs ici sont extraites\n", @@ -1687,6 +1698,24 @@ "- Cette théorie a motivé l'étude des **nœuds algébriques** et des **tangles de Montesinos** (plus général que rationnel)" ] }, + { + "cell_type": "markdown", + "id": "sec-7-exercices", + "metadata": {}, + "source": [ + "***\n", + "\n", + "## 7. Exercices\n", + "\n", + "### Exercice 1 — Volume d'un nœud torique\n", + "\n", + "Calculez le volume hyperbolique du nœud torique $T(2,3)$ (qui est aussi le trèfle)\n", + "via SnapPy. Le trèfle est-il hyperbolique ? Pourquoi ?\n", + "\n", + "**Indice** : Un nœud est hyperbolique s'il n'est ni un nœud torique ni un nœud satellite.\n", + "Les nœuds toriques ont un complément qui n'est PAS hyperbolique." + ] + }, { "cell_type": "code", "execution_count": 14, @@ -2020,15 +2049,15 @@ "|------|-----------|-------------|-----------|--------|---------------|\n", "| 3_1 (Trèfle) | $t - 1 + t^{-1}$ | 3 | -2 | — | Non |\n", "| 4_1 (Huit) | $-t + 3 - t^{-1}$ | 5 | 0 | 2.029 | Oui |\n", - "| K11n34 (Conway) | **1** | 1 | 0 | — | **NON** (Piccirillo) |\n", - "| K11n42 (K-T) | **1** | 1 | 0 | — | **OUI** |\n", + "| K11n34 (Conway) | **1** | 1 | 0 | 11.219 | **NON** (Piccirillo) |\n", + "| K11n42 (K-T) | **1** | 1 | 0 | 11.219 | **OUI** |\n", "| K11n102 (Lidman) | $-t^2 + t + 1 + t^{-1} - t^{-2}$ | 3 | -2 | 7.244 | ? |\n", "\n", "**Points clés** :\n", "- SnapPy calcule le volume hyperbolique nativement (C++ inside)\n", "- Les polynômes (Alexander, Jones) nécessitent SageMath (`Link.alexander_polynomial()` via Sage)\n", "- La dichotomie Conway/K-T illustre que le polynôme d'Alexander seul ne suffit pas\n", - "- L'invariant $s$ de Rasmussen (homologie de Khovanov) est nécessaire pour la sliceness lisse\n", + "- L'invariant $s$ de Rasmussen **ne sépare pas** ce couple : il vaut $0$ pour Conway comme pour K-T (mutants, même homologie de Khovanov). Piccirillo le fait parler sur un nœud **compagnon** de même trace $0$-framée, pas sur le nœud de Conway\n", "\n", "## Références\n", "\n", From 9a362845aeebc234618d9f3d7bf35ff0d3a1ca92 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: jsboige Date: Fri, 9 Oct 2026 21:42:53 +0200 Subject: [PATCH 2/2] =?UTF-8?q?Fix(notebooks,#17357):=20KNOTS-02=20--=20le?= =?UTF-8?q?=20separateur=20orphelin=20de=20la=20=C2=A77=20masquait=20un=20?= =?UTF-8?q?en-tete=20de=20section?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit Le ratchet `Split-reading` classait la cellule d'annonce de la §7 en prose : sa premiere ligne etait un `***` orphelin, pas un titre. Le predicat de l'organe (`is_reading_or_prose`) ne reconnait un en-tete de section que si la premiere ligne commence par `#` ; le separateur la faisait passer pour un commentaire de la sortie precedente, donc pour une seconde lecture de la cellule de code 30 (tangles de Conway). Les autres en-tetes de section du carnet n'ont pas de `***` : le retrait aligne la §7 sur la convention du fichier et rend la cellule a son role d'en-tete, exclu par conception (#17777). Markdown uniquement, source seule : aucune cellule de code touchee, donc aucune re-execution due (exception C.2). Diff de 2 lignes, verifie cellule par cellule contre la tete precedente. Co-Authored-By: Claude Haiku 4.5 (1M context) --- .../SymbolicAI/Lean/KNOTS/KNOTS-02-Invariants-Python.ipynb | 2 -- 1 file changed, 2 deletions(-) diff --git a/MyIA.AI.Notebooks/SymbolicAI/Lean/KNOTS/KNOTS-02-Invariants-Python.ipynb b/MyIA.AI.Notebooks/SymbolicAI/Lean/KNOTS/KNOTS-02-Invariants-Python.ipynb index e16e0f0329..793d1fab8f 100644 --- a/MyIA.AI.Notebooks/SymbolicAI/Lean/KNOTS/KNOTS-02-Invariants-Python.ipynb +++ b/MyIA.AI.Notebooks/SymbolicAI/Lean/KNOTS/KNOTS-02-Invariants-Python.ipynb @@ -1703,8 +1703,6 @@ "id": "sec-7-exercices", "metadata": {}, "source": [ - "***\n", - "\n", "## 7. Exercices\n", "\n", "### Exercice 1 — Volume d'un nœud torique\n",