diff --git a/MyIA.AI.Notebooks/GameTheory/GameTheory-04f-Theories-Decision-Predicteur.ipynb b/MyIA.AI.Notebooks/GameTheory/GameTheory-04f-Theories-Decision-Predicteur.ipynb index 983c52cae8..b82b37d868 100644 --- a/MyIA.AI.Notebooks/GameTheory/GameTheory-04f-Theories-Decision-Predicteur.ipynb +++ b/MyIA.AI.Notebooks/GameTheory/GameTheory-04f-Theories-Decision-Predicteur.ipynb @@ -261,7 +261,7 @@ "tags": [] }, "source": [ - "### Lecture du résultat\n", + "### Lecture — le seuil EDT à p* et l'écart constant de CDT\n", "\n", "- Le seuil vaut exactement $p^* = 1001/2000 = 0.5005$ : EDT prend une seule boîte dès que le prédicteur fait **à peine mieux que le hasard**. Le rapport $M/K = 1000$ explique ce seuil si bas : un point de précision en plus déplace $20\\,000$ dollars d'écart entre les deux espérances, alors que la boîte transparente n'en offre que $1\\,000$.\n", "- Au seuil, les deux actes valent chacun $500\\,500$ dollars ; à $p = 0.5$, EDT prend encore les deux boîtes, et dès $p = 0.51$ elle n'en prend plus qu'une.\n", @@ -366,7 +366,7 @@ "tags": [] }, "source": [ - "### Lecture du résultat\n", + "### Lecture — la richesse simulée des agents à une boîte\n", "\n", "- Les moyennes simulées tombent à moins de quatre erreurs-types des espérances d'EDT pour les cinq précisions (les `assert` passent).\n", "- À $p = 0.99$, les agents à une boîte gagnent en moyenne $990\\,547$ dollars et les autres $10\\,527$ : l'écart observé ($980\\,020$) est à moins de deux erreurs-types ($613$) de l'écart théorique ($979\\,000$). C'est le « why ain'cha rich? » : le groupe qui suit EDT est incontestablement plus riche.\n", @@ -543,7 +543,7 @@ "tags": [] }, "source": [ - "### Lecture du résultat\n", + "### Lecture — Fisher : EDT arrête, CDT fume\n", "\n", "- Le modèle reproduit exactement les deux corrélations de l'article : $P(\\text{cancer} \\mid \\text{fumer}) = 3/5$ et $P(\\text{cancer} \\mid \\text{arrêter}) = 1/5$, pour une proportion de fumeurs de $1/2$.\n", "- **EDT recommande d'arrêter** ($8 > 5$). Arrêter est une bonne nouvelle : c'est un indice que l'on n'a pas le gène. Mais la décision ne change pas le gène.\n", @@ -668,7 +668,7 @@ "tags": [] }, "source": [ - "### Lecture du résultat\n", + "### Lecture — le recoupement causal, bon graphe contre graphe naïf\n", "\n", "- Sur les données, $P(\\text{cancer} \\mid \\text{fumer})$ et $P(\\text{cancer} \\mid \\text{arrêter})$ retrouvent $0.6$ et $0.2$ à la précision d'échantillonnage.\n", "- Avec le bon graphe, l'intervention $\\mathrm{do}(S = s)$ ramène le risque à environ $0.4$ pour les deux actes, c'est-à-dire à $P(G = 1)$ : le modèle ajusté a appris que $S$ n'a pas d'arête vers $C$. Les valeurs CDT estimées sont proches de $7$ et $6$, et CDT fume.\n", @@ -785,7 +785,7 @@ "tags": [] }, "source": [ - "### Lecture du résultat\n", + "### Lecture — Eells : observer l'envie aligne EDT sur CDT\n", "\n", "- Sans observer l'envie, EDT retrouve $5$ contre $8$ et arrête : le modèle raffiné contient bien les mêmes corrélations.\n", "- Une fois l'envie observée, $P(G = 1 \\mid U, S) = P(G = 1 \\mid U)$ : l'acte ne dit plus rien du gène. EDT et CDT calculent alors **les mêmes nombres** ($7/2$ contre $5/2$ avec l'envie, $133/13$ contre $120/13$ sans), et fumer gagne toujours d'exactement 1.\n", @@ -923,7 +923,7 @@ "tags": [] }, "source": [ - "### Lecture du résultat\n", + "### Lecture — la CCDT égale EDT en description fine\n", "\n", "- **Description fine** : les poids de la CCDT valent exactement $P(C_i \\mid A)$ ($3/5$ et $2/5$ pour fumer, $1/5$ et $4/5$ pour arrêter). La CCDT vaut donc $5$ pour fumer et $8$ pour arrêter, **égale à EDT à la fraction près**, et recommande d'arrêter. Sur Newcomb, elle prend une seule boîte ($990$ contre $11$ milliers de dollars), comme EDT. C'est l'équation (8)-(9) de Mohajeri, obtenue ici par le test contrefactuel et non posée à la main.\n", "- **Description grossière** : la durée de vie ne dépend jamais de l'acte, donc aucune conséquence n'est « causée » par l'acte. Tous les poids sont nuls, leur somme vaut $0$ et la formule rend $0$ pour chaque acte : la CCDT ne dit plus rien. Pour Newcomb, le contenu de la boîte opaque ne dépend pas non plus du geste, et l'on retombe sur le même vide.\n", @@ -1027,7 +1027,7 @@ "tags": [] }, "source": [ - "### Lecture du résultat\n", + "### Lecture — le verdict d'Edgington dépend de la composante choisie\n", "\n", "- La première ligne est le calcul d'Edgington, équations (10) et (11) de Mohajeri : composante « vie courte » pour fumer, « vie longue » pour arrêter, d'où $11$ contre $0$ et le verdict « fumer ».\n", "- Choisir « vie longue » pour fumer (équation 16) fait tomber fumer à $1$ ; choisir « vie courte » pour arrêter (note 7) fait monter arrêter à $10$. Chaque changement isolé laisse le verdict à « fumer », mais les deux ensemble donnent $1$ contre $10$ et le verdict « arrêter », comme le note Mohajeri.\n", @@ -1330,7 +1330,7 @@ "tags": [] }, "source": [ - "### Lecture du résultat\n", + "### Lecture — six problèmes, trois familles de verdicts\n", "\n", "- **Newcomb et jumeau** : EDT et UDT prennent une boîte et coopèrent, CDT prend deux boîtes et fait défection. Le prédicteur et le jumeau **calculent la politique** : les deux théories qui tiennent compte de cette dépendance gagnent environ $990$ milliers de dollars et $2.97$, contre $11$ et $1.04$ pour CDT.\n", "- **Fisher** : CDT et UDT fument ($7$), EDT arrête ($6$). Le gène ne dépend pas de la politique choisie : UDT l'ignore comme CDT. C'est le couple de verdicts que l'intuition courante réclamait à la fin de la section 2.\n", @@ -1416,7 +1416,7 @@ "tags": [] }, "source": [ - "### Lecture du résultat\n", + "### Lecture — les pertes normalisées : se tromper, c'est choisir la pire politique\n", "\n", "Chaque case rapporte la perte d'une théorie à l'écart entre la meilleure et la pire politique du problème : $0$ signifie « politique optimale », $1$ « pire politique possible ». L'échelle rend comparables des problèmes dont l'écart entre meilleure et pire politique va de $1$ (Fisher) à $4\\,850$ (mugging).\n", "\n", @@ -1500,7 +1500,7 @@ "tags": [] }, "source": [ - "### Lecture du résultat\n", + "### Lecture — le prix local de la cohérence d'UDT\n", "\n", "UDT n'est pas gratuit. Une fois l'observation faite et l'état caché fixé, son action est **localement** moins bonne dans cinq des six problèmes. Le coût va d'un millier de dollars laissé sur la table dans les deux Newcomb à $100$ payés pour rien après pile. Contre le jumeau, la défection rapporterait $T - R = 2$ s'il coopère et $P - S = 1$ s'il fait défection, soit $1.5$ sous une crédence de moitié-moitié. Enfin, l'auto-stoppeur paie $1$ au conducteur alors qu'il est déjà sauvé. Fisher n'apparaît pas : UDT y fume, comme CDT, et ne paie rien.\n", "\n", @@ -1703,7 +1703,7 @@ "tags": [] }, "source": [ - "### Lecture du résultat\n", + "### Lecture — le puzzle de Dai exact à q nul, renversé dès q > 1/2\n", "\n", "- **Le puzzle de Dai est exact** : à $q = 0$, un CDT rare gagne $T = 5$ contre $R = 3$ pour un UDT. Dans une population qui coopère, faire défection sans être reconnu rapporte la tentation à chaque rencontre.\n", "- **Il suffit d'une détection partielle pour le renverser** : dès que $q > q^* = 1/2$, le CDT rare gagne moins que $3$ ($2$ à $q = 3/4$, $1.4$ à $q = 9/10$). Le seuil ne dépend que de $T$, $R$ et $P$, pas de $S$.\n", @@ -1823,7 +1823,7 @@ "tags": [] }, "source": [ - "### Lecture du résultat\n", + "### Lecture — la simulation confirme les formes fermées du puzzle\n", "\n", "Les quatre moyennes simulées tombent à moins de trois erreurs-types de la forme fermée. Avec $10\\,\\%$ de CDT :\n", "\n", @@ -1976,7 +1976,7 @@ "tags": [] }, "source": [ - "### Lecture du résultat\n", + "### Lecture — invasion de la minorité CDT puis effondrement de la coopération\n", "\n", "- **À $q = 0.25$** (sous $q^*$), les trois trajectoires montent jusqu'à $f_{\\text{bascule}} = 8/11 \\approx 0.727$, même celle qui part de $2\\,\\%$ de CDT. La minorité CDT envahit, puis la coopération s'effondre : tout le monde fait défection et gagne $P = 1$, moins que les $R = 3$ de la population UDT de départ. Le gain relatif des CDT détruit le gain absolu de tous.\n", "- **À $q = 0.75$** (au-dessus de $q^*$), le système est **bistable**. Les départs à $f_0 = 0.5$ et $0.79$, sous $f^* = 0.8$, voient les CDT disparaître. Ceux à $0.81$ et $0.85$ montent jusqu'à $f_{\\text{bascule}} = 8/9$, où la coopération cesse.\n", @@ -2212,7 +2212,7 @@ "tags": [] }, "source": [ - "### Lecture du résultat\n", + "### Lecture — l'ensemble de considération se contracte quand lambda croît\n", "\n", "- **Attention presque gratuite** ($\\lambda = 0.05$ par nat) : $I(s; a) = 2.2282$ bits, soit exactement l'entropie de la loi a priori. Le manager connaît la productivité et paye la prime juste.\n", "- **Attention de plus en plus chère** : l'information chute de $1.99$ bits à $\\lambda = 0.3$ à $0.72$ bit à $\\lambda = 1.5$, puis à $0.03$ bit à $\\lambda = 6$.\n", @@ -2341,7 +2341,7 @@ "tags": [] }, "source": [ - "### Lecture du résultat\n", + "### Lecture — la disparition non monotone des primes intermédiaires\n", "\n", "- **Gauche** : l'information décroît de façon monotone quand $\\lambda$ augmente. Le nombre de primes utilisées, lui, **ne décroît pas de façon monotone**. La prime $4$ disparaît la première (vers $\\lambda \\approx 1.2$ sur cette grille) : elle ne sert qu'à la productivité la plus rare ($10\\,\\%$) et surpayer coûte cher. La prime $2$ la suit, puis la prime $0$. Vers $\\lambda \\approx 3.8$, la prime $2$ **revient**, puis la prime $3$ s'efface vers $\\lambda \\approx 4.4$. Les deux catégories « faible » et « forte » fusionnent alors en un compromis $\\{1, 2\\}$, avant que la seule prime $1$ ne subsiste au-delà de $\\lambda \\approx 9.8$.\n", "- **Droite** : sous le coût d'information mutuelle, l'utilité du manager ne descend jamais sous $-2.15$, la valeur de la meilleure prime constante, atteinte exactement quand l'information tombe à zéro. Ce n'est pas un hasard numérique : la politique constante a une information nulle, donc un coût nul, et reste toujours disponible. L'optimum fait donc au moins aussi bien qu'elle.\n", @@ -2430,7 +2430,7 @@ "tags": [] }, "source": [ - "### Lecture du résultat\n", + "### Lecture — la politique se réduit à deux primes ordonnées\n", "\n", "- À $\\lambda = 0.3$, la diagonale domine : chaque productivité reçoit sa propre prime avec une probabilité d'au moins $0.95$, le reste allant à une prime voisine.\n", "- À $\\lambda = 1.5$, les lignes des primes $2$ et $4$ sont vides. Les productivités $3$ et $4$ reçoivent presque toujours la prime $3$ ($0.90$ et $0.99$). La productivité $1$ reçoit surtout la prime $1$ ($0.80$). La productivité $0$ hésite entre $0$ et $1$ ($0.56$ et $0.44$), et la productivité $2$ est payée $1$ deux fois sur trois.\n", @@ -2532,7 +2532,7 @@ "tags": [] }, "source": [ - "### Lecture du résultat\n", + "### Lecture — l'optimum de Blahut-Arimoto confirmé, et les limites de la reproduction\n", "\n", "Les deux méthodes s'accordent à moins de $10^{-7}$ sur les trois valeurs de $\\lambda$. SLSQP ne trouve aucune politique meilleure que le point fixe de Blahut-Arimoto : ce dernier est bien l'optimum global, ce que la concavité de l'objectif laissait attendre et que les conditions de premier ordre avaient déjà certifié.\n", "\n",