diff --git a/MyIA.AI.Notebooks/Probas/DecisionTheory/DecPyMC/DecPyMC-9-Prime-Pure-Chargement.ipynb b/MyIA.AI.Notebooks/Probas/DecisionTheory/DecPyMC/DecPyMC-9-Prime-Pure-Chargement.ipynb
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@@ -131,9 +131,9 @@
     "tags": []
    },
    "source": [
-    "### Interprétation\n",
+    "### Interprétation — la prime individuelle CRRA n'est pas celle de l'assureur\n",
     "\n",
-    "Avec $\\rho = 0{,}5$, l'assuré accepterait de renoncer à une partie de l'espérance pour garantir son gain : c'est le **prix subjectif du risque** pour un individu seul, avec ses propres paramètres. Un assureur ne peut pas tarifer en additionnant ces primes individuelles : il porte des **milliers** de risques simultanément, les grands nombres se compensent, et son problème n'est pas l'aversion au risque mais l'**estimation**. La question actuarielle est donc tout autre : quel est le coût *attendu* du risque transféré, et quelle incertitude pèse sur ce coût ? C'est l'objet du régime fréquentiste de la section 2."
+    "Avec $\\rho = 0{,}5$, l'assuré accepterait de renoncer à une partie de l'espérance pour garantir son gain : c'est le **prix subjectif du risque** pour un individu seul, avec ses propres paramètres. Un assureur ne peut pas tarifer en additionnant ces primes individuelles : il porte des **milliers** de risques simultanément, les grands nombres se compensent, et son problème n'est pas l'aversion au risque mais l'**estimation**. La question actuarielle est donc tout autre : quel est le coût *attendu* du risque transféré, et quelle incertitude pèse sur ce coût ? C'est l'objet du régime fréquentiste de la section 2.\n"
    ]
   },
   {
@@ -228,9 +228,9 @@
     "tags": []
    },
    "source": [
-    "### Interprétation\n",
+    "### Interprétation — des primes pures égales par des chemins opposés\n",
     "\n",
-    "La prime pure d'auto (~1 440 EUR/an) et celle de RC médicale (~8 240 EUR/an) sont du même ordre de grandeur par des chemins *totalement* opposés : 0,8 sinistre/an à ~1 800 EUR de coût moyen, contre 0,05 sinistre/an à ~165 000 EUR. L'espérance seule ne dit rien de la **forme** du risque — et c'est la forme qui va commander le chargement. Simulons la loi composée $Y$ pour voir ce que l'assureur encaisse réellement année après année :"
+    "La prime pure d'auto (~1 440 EUR/an) et celle de RC médicale (~8 240 EUR/an) sont du même ordre de grandeur par des chemins *totalement* opposés : 0,8 sinistre/an à ~1 800 EUR de coût moyen, contre 0,05 sinistre/an à ~165 000 EUR. L'espérance seule ne dit rien de la **forme** du risque — et c'est la forme qui va commander le chargement. Simulons la loi composée $Y$ pour voir ce que l'assureur encaisse réellement année après année :\n"
    ]
   },
   {
@@ -320,9 +320,9 @@
     "tags": []
    },
    "source": [
-    "### Interprétation\n",
+    "### Interprétation — la loi composée confirme pi mais pas sa symétrie\n",
     "\n",
-    "Deux faits structurants. (1) La moyenne empirique confirme la formule $\\pi = \\lambda\\,\\mathbb{E}[S]$ — le régime fréquentiste tient ses promesses quand les paramètres sont connus. (2) Mais $Y$ est **asymétrique à droite** : par assuré, la probabilité de dépasser la prime pure dépend très fortement du portefeuille — `P(Y > π) ≈ 0,322` pour A_auto (auto tous risques, un peu moins d'un tiers des années) et seulement `P(Y > π) ≈ 0,050` pour B_rc_med (RC médicale, une année sur vingt) ; quant au quantile 99,5, il monte à plusieurs fois $\\pi$ dans les deux cas. Agrégé sur un grand portefeuille, la loi des grands nombres lisse une partie de cette variance — mais pas l'incertitude sur les paramètres eux-mêmes, qui est **systématique** : si $\\lambda$ est sous-estimé, tous les assurés du portefeuille sont sous-tarifés *ensemble*. C'est la faille que le régime bayésien mesure."
+    "Deux faits structurants. (1) La moyenne empirique confirme la formule $\\pi = \\lambda\\,\\mathbb{E}[S]$ — le régime fréquentiste tient ses promesses quand les paramètres sont connus. (2) Mais $Y$ est **asymétrique à droite** : par assuré, la probabilité de dépasser la prime pure dépend très fortement du portefeuille — `P(Y > π) ≈ 0,322` pour A_auto (auto tous risques, un peu moins d'un tiers des années) et seulement `P(Y > π) ≈ 0,050` pour B_rc_med (RC médicale, une année sur vingt) ; quant au quantile 99,5, il monte à plusieurs fois $\\pi$ dans les deux cas. Agrégé sur un grand portefeuille, la loi des grands nombres lisse une partie de cette variance — mais pas l'incertitude sur les paramètres eux-mêmes, qui est **systématique** : si $\\lambda$ est sous-estimé, tous les assurés du portefeuille sont sous-tarifés *ensemble*. C'est la faille que le régime bayésien mesure.\n"
    ]
   },
   {
@@ -626,11 +626,11 @@
     "tags": []
    },
    "source": [
-    "### Interprétation\n",
+    "### Interprétation — trois ans de comptages ne suffisent pas à resserrer lambda\n",
     "\n",
     "Le même a priori, deux profondeurs de données : le posterior de $\\lambda$ pour le cabinet mature est nettement plus resserré que pour le jeune cabinet (les intervalles de crédibilité ETI 89% se lisent directement dans la sortie). Avec 3 ans de comptages, l'incertitude sur la fréquence reste de l'ordre de plusieurs dizaines de pourcents — et ce n'est pas du bruit d'échantillonnage qui se moyenne sur le portefeuille (il est déjà dans la Poisson) : c'est de l'**incertitude systématique**. C'est précisément ce que la crédibilité actuarielle (volet T3 de l'EPIC #12904) arbitre entre expérience individuelle et expérience collective.\n",
     "\n",
-    "Faisons de même pour la sévérité :"
+    "Faisons de même pour la sévérité :\n"
    ]
   },
   {
@@ -777,9 +777,9 @@
     "tags": []
    },
    "source": [
-    "### Interprétation\n",
+    "### Interprétation — diagnostics propres, l'incertitude migre vers sigma\n",
     "\n",
-    "Les diagnostics ArviZ sont propres (ESS élevé, $\\hat{r} \\approx 1{,}00$) : les deux chaînes convergent, les posteriors sont exploitables. La sévérité du jeune cabinet (une poignée de sinistres) garde une incertitude marquée sur $\\sigma$ — le paramètre qui pilote la queue de distribution, donc les sinistres extrêmes. Il ne reste qu'à propager ces deux incertitudes vers la quantité qui intéresse l'assureur : la prime pure $\\pi = \\lambda \\, e^{\\mu + \\sigma^2/2}$."
+    "Les diagnostics ArviZ sont propres (ESS élevé, $\\hat{r} \\approx 1{,}00$) : les deux chaînes convergent, les posteriors sont exploitables. La sévérité du jeune cabinet (une poignée de sinistres) garde une incertitude marquée sur $\\sigma$ — le paramètre qui pilote la queue de distribution, donc les sinistres extrêmes. Il ne reste qu'à propager ces deux incertitudes vers la quantité qui intéresse l'assureur : la prime pure $\\pi = \\lambda \\, e^{\\mu + \\sigma^2/2}$.\n"
    ]
   },
   {
@@ -866,9 +866,9 @@
     "tags": []
    },
    "source": [
-    "### Interprétation\n",
+    "### Interprétation — la prime pure devient une distribution\n",
     "\n",
-    "Le régime bayésien transforme la prime pure en **distribution** : le cabinet mature la connaît à quelques dizaines de pourcents près, le jeune cabinet nettement moins bien (lisez les CV dans la sortie). Autrement dit, pour le jeune cabinet, tarifer à la moyenne c'est accepter une chance sur vingt d'être sous-tarifé de la moitié de la prime. Et la distribution raconte une seconde histoire : le posterior mature est bien centré sur la valeur vraie (pointillé), celui du jeune cabinet est à la fois plus large et décalé ici vers le haut — neuf sinistres observés dont la médiane (104 k EUR) dépasse la médiane vraie (90 k) suffisent à décaler l'estimation. L'incertitude d'un petit historique n'est pas que de la dispersion, c'est aussi un risque de biais d'échantillonnage : tarifer sur trois ans d'expérience, c'est accepter les deux. La question devient commerciale : **comment fixer le chargement quand la volatilité de $\\pi$ est grande ?**"
+    "Le régime bayésien transforme la prime pure en **distribution** : le cabinet mature la connaît à quelques dizaines de pourcents près, le jeune cabinet nettement moins bien (lisez les CV dans la sortie). Autrement dit, pour le jeune cabinet, tarifer à la moyenne c'est accepter une chance sur vingt d'être sous-tarifé de la moitié de la prime. Et la distribution raconte une seconde histoire : le posterior mature est bien centré sur la valeur vraie (pointillé), celui du jeune cabinet est à la fois plus large et décalé ici vers le haut — neuf sinistres observés dont la médiane (104 k EUR) dépasse la médiane vraie (90 k) suffisent à décaler l'estimation. L'incertitude d'un petit historique n'est pas que de la dispersion, c'est aussi un risque de biais d'échantillonnage : tarifer sur trois ans d'expérience, c'est accepter les deux. La question devient commerciale : **comment fixer le chargement quand la volatilité de $\\pi$ est grande ?**\n"
    ]
   },
   {
@@ -955,9 +955,9 @@
     "tags": []
    },
    "source": [
-    "### Interprétation\n",
+    "### Interprétation — la convention de chargement vaut des millions\n",
     "\n",
-    "L'écart entre les deux conventions (~16 EUR par contrat A_auto, ~91 EUR par contrat B_rc_med) paraît anecdotique ; sur 100 000 contrats il représente plus d'un million et demi d'euros par an. La convention n'est jamais neutre et doit être contractuellement fixée. Mais la vraie question est celle du **niveau** de $c$ : la décomposition 5/3/2 ci-dessus suppose un portefeuille à incertitude maîtrisée. Que se passe-t-il quand l'incertitude d'estimation est celle du jeune cabinet ?"
+    "L'écart entre les deux conventions (~16 EUR par contrat A_auto, ~91 EUR par contrat B_rc_med) paraît anecdotique ; sur 100 000 contrats il représente plus d'un million et demi d'euros par an. La convention n'est jamais neutre et doit être contractuellement fixée. Mais la vraie question est celle du **niveau** de $c$ : la décomposition 5/3/2 ci-dessus suppose un portefeuille à incertitude maîtrisée. Que se passe-t-il quand l'incertitude d'estimation est celle du jeune cabinet ?\n"
    ]
   },
   {
@@ -1027,9 +1027,9 @@
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    },
    "source": [
-    "### Interprétation\n",
+    "### Interprétation — l'ignorance a un prix : le chargement de sécurité\n",
     "\n",
-    "Le chargement de sécurité ne coûte pas la même chose selon le portefeuille : pour intégrer le risque d'estimation (incertitude sur les paramètres $\\lambda, \\mu, \\sigma$ reflétée dans la largeur du posterior de $\\pi$), le cabinet **mature** a besoin d'un chargement de sécurité modéré, le **jeune** cabinet de nettement plus — son ignorance est plus chère (comparez les lignes Q95 dans la sortie). Le message central de ce notebook : **le chargement n'est pas qu'une marge**. Il couvre simultanément (i) l'incertitude d'*estimation* — le régime bayésien de la section 3 —, (ii) la provision pour la volatilité résiduelle, (iii) les frais, (iv) la marge. C'est aussi par cette porte qu'entre la question de la ruine (quel capital immobiliser, volet T4 de l'EPIC #12904) : un tarif fixé au Q95 du posterior de $\\pi$ laisse 5% de probabilité postérieure que la prime pure sous-jacente $\\pi$ dépasse ce tarif (incertitude d'*estimation*, intra-posterior) — ce qui n'est PAS la même chose que 5% des années en perte technique : la probabilité annuelle que le coût réel $Y$ dépasse la prime tarifiée relève de l'incertitude de *processus* (variabilité intra-annuelle des $S$ composée avec le processus de fréquence $N$), et sa propagation complète demanderait de convoluer cette variabilité intra-annuelle avec l'incertitude inter-annuelle des paramètres, ce qui relève de la ruine (volet T4 de l'EPIC #12904)."
+    "Le chargement de sécurité ne coûte pas la même chose selon le portefeuille : pour intégrer le risque d'estimation (incertitude sur les paramètres $\\lambda, \\mu, \\sigma$ reflétée dans la largeur du posterior de $\\pi$), le cabinet **mature** a besoin d'un chargement de sécurité modéré, le **jeune** cabinet de nettement plus — son ignorance est plus chère (comparez les lignes Q95 dans la sortie). Le message central de ce notebook : **le chargement n'est pas qu'une marge**. Il couvre simultanément (i) l'incertitude d'*estimation* — le régime bayésien de la section 3 —, (ii) la provision pour la volatilité résiduelle, (iii) les frais, (iv) la marge. C'est aussi par cette porte qu'entre la question de la ruine (quel capital immobiliser, volet T4 de l'EPIC #12904) : un tarif fixé au Q95 du posterior de $\\pi$ laisse 5% de probabilité postérieure que la prime pure sous-jacente $\\pi$ dépasse ce tarif (incertitude d'*estimation*, intra-posterior) — ce qui n'est PAS la même chose que 5% des années en perte technique : la probabilité annuelle que le coût réel $Y$ dépasse la prime tarifiée relève de l'incertitude de *processus* (variabilité intra-annuelle des $S$ composée avec le processus de fréquence $N$), et sa propagation complète demanderait de convoluer cette variabilité intra-annuelle avec l'incertitude inter-annuelle des paramètres, ce qui relève de la ruine (volet T4 de l'EPIC #12904).\n"
    ]
   },
   {
@@ -1185,9 +1185,9 @@
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    },
    "source": [
-    "### Interprétation\n",
+    "### Interprétation — la décision tarifaire change de régime\n",
     "\n",
-    "La décision tarifaire diffère par régime : pour A_auto (paramètres stabilisés par le volume), le chargement commercial standard suffit ; pour le cabinet jeune, le chargement de sécurité nécessaire écrase la décomposition 5/3/2 — tarifer au standard, c'est subir un risque de sous-tarification systématique. Mais monter le chargement a un coût de marché : avant de conclure « gros chargement », il faut regarder la demande. C'est la **sensibilité au chargement** :"
+    "La décision tarifaire diffère par régime : pour A_auto (paramètres stabilisés par le volume), le chargement commercial standard suffit ; pour le cabinet jeune, le chargement de sécurité nécessaire écrase la décomposition 5/3/2 — tarifer au standard, c'est subir un risque de sous-tarification systématique. Mais monter le chargement a un coût de marché : avant de conclure « gros chargement », il faut regarder la demande. C'est la **sensibilité au chargement** :\n"
    ]
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   {
@@ -1261,9 +1261,9 @@
     "tags": []
    },
    "source": [
-    "### Interprétation\n",
+    "### Interprétation — monter le chargement, c'est pousser l'assuré vers la sortie\n",
     "\n",
-    "Trop bas, le chargement laisse l'assureur en perte technique trop souvent ; plus il monte, plus la marge par tête croît — *dans un monde où l'assuré reste*. Mais l'assuré n'est pas captif : si le prix dépasse sa disposition à payer, il résilie, et ce sont les **moins risqués** qui partent les premiers (ils trouvent mieux ailleurs, et ils y ont le plus intérêt). Simulons cette spirale d'antisélection, miroir exact du marché des citrons de GT-17a :"
+    "Trop bas, le chargement laisse l'assureur en perte technique trop souvent ; plus il monte, plus la marge par tête croît — *dans un monde où l'assuré reste*. Mais l'assuré n'est pas captif : si le prix dépasse sa disposition à payer, il résilie, et ce sont les **moins risqués** qui partent les premiers (ils trouvent mieux ailleurs, et ils y ont le plus intérêt). Simulons cette spirale d'antisélection, miroir exact du marché des citrons de GT-17a :\n"
    ]
   },
   {
@@ -1339,9 +1339,9 @@
     "tags": []
    },
    "source": [
-    "### Interprétation\n",
+    "### Interprétation — la spirale d'antisélection en six tours\n",
     "\n",
-    "Le prix au mélange dépasse immédiatement la disposition à payer des bons risques : ils partent, le portefeuille restant se dégrade, la prime pure du mélange monte, et le prix suit — jusqu'à un pool composé presque uniquement de mauvais risques, tarifé environ trois fois la prime pure initiale des bons. **Tarifer au mélange sans information, c'est organiser la sélection adverse contre soi-même** : c'est exactement le diagnostic d'Akerlof (GT-17a), relu du côté assureur. La réponse du marché — des gammes de contrats qui séparent les types (franchise contre prime réduite, bonus-malus) — est le screening de Rothschild-Stiglitz et Wilson traité par GT-17b. La théorie de la décision fournit le *prix* ; la théorie des jeux explique pourquoi un seul prix ne suffit pas."
+    "Le prix au mélange dépasse immédiatement la disposition à payer des bons risques : ils partent, le portefeuille restant se dégrade, la prime pure du mélange monte, et le prix suit — jusqu'à un pool composé presque uniquement de mauvais risques, tarifé environ trois fois la prime pure initiale des bons. **Tarifer au mélange sans information, c'est organiser la sélection adverse contre soi-même** : c'est exactement le diagnostic d'Akerlof (GT-17a), relu du côté assureur. La réponse du marché — des gammes de contrats qui séparent les types (franchise contre prime réduite, bonus-malus) — est le screening de Rothschild-Stiglitz et Wilson traité par GT-17b. La théorie de la décision fournit le *prix* ; la théorie des jeux explique pourquoi un seul prix ne suffit pas.\n"
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