From 92f7bad3e542b4c912fadd6351eb6e43803cfa13 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: jsboige Date: Tue, 15 Sep 2026 08:39:33 +0200 Subject: [PATCH 1/2] =?UTF-8?q?feat(gametheory,#14450):=20oracles=20reflex?= =?UTF-8?q?ifs=20=E2=80=94=20restriction=20finie=20verifiee,=20CDT/EDT,=20?= =?UTF-8?q?frontiere=20fini/universel?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit GameTheory-04e rebuild du squelette (tranche 1 #14618) en 39 cellules executees : menteur probabiliste (orbite periode 2 -> point coherent q=1/2), theoreme 3.1 CDT vs EDT (ecart strict sur Chasse au Cerf correlee), Nash par deviations unilateraires (is_nash sans solveur), restriction finie-fermee-bornee mesuree (25 programmes, fermeture BFS, 50 appels), jeu auxiliaire nashpy 49 equilibres dont 2 reflexivement coherents, verificateur independant + 2 contre-epreuves rejetees, frontiere explicite (Kakutani dimension infinie non implémentee). Liens entrants markdown-only depuis 04/04b/04c + ligne README 4e. Co-Authored-By: Claude Sonnet 5 --- .../GameTheory-04-NashEquilibrium.ipynb | 3 +- .../GameTheory-04b-Lean-NashExistence.ipynb | 5 +- .../GameTheory-04c-NashExistence-Python.ipynb | 5 +- .../GameTheory-04e-Reflective-Oracles.ipynb | 1873 ++++++++++++++--- MyIA.AI.Notebooks/GameTheory/README.md | 2 +- 5 files changed, 1615 insertions(+), 273 deletions(-) diff --git a/MyIA.AI.Notebooks/GameTheory/GameTheory-04-NashEquilibrium.ipynb b/MyIA.AI.Notebooks/GameTheory/GameTheory-04-NashEquilibrium.ipynb index 9e5a8c09d2..401ad331f8 100644 --- a/MyIA.AI.Notebooks/GameTheory/GameTheory-04-NashEquilibrium.ipynb +++ b/MyIA.AI.Notebooks/GameTheory/GameTheory-04-NashEquilibrium.ipynb @@ -1751,7 +1751,8 @@ "tags": [] }, "source": [ - "> **Lien avec la formalisation Lean** : Le théorème d'existence de Nash est formalisé dans le notebook compagnon [GT-4b-Lean-NashExistence](GameTheory-04b-Lean-NashExistence.ipynb) (kernel Lean 4). On y trouve la construction du simplexe standard (`Simplex`), le produit de simplexes (`SimplexProduct`), la structure `FiniteGame`, les profils de stratégies mixtes, le gain espéré et la définition formelle de l'équilibre de Nash — le tout sans import Mathlib. Le théorème de Brouwer (point fixe sur le simplexe) y est axiomatisé comme fondement de la preuve d'existence. Le notebook Python [GT-4c-NashExistence-Python](GameTheory-04c-NashExistence-Python.ipynb) illustre numériquement ces mêmes concepts." + "> **Lien avec la formalisation Lean** : Le théorème d'existence de Nash est formalisé dans le notebook compagnon [GT-4b-Lean-NashExistence](GameTheory-04b-Lean-NashExistence.ipynb) (kernel Lean 4). On y trouve la construction du simplexe standard (`Simplex`), le produit de simplexes (`SimplexProduct`), la structure `FiniteGame`, les profils de stratégies mixtes, le gain espéré et la définition formelle de l'équilibre de Nash — le tout sans import Mathlib. Le théorème de Brouwer (point fixe sur le simplexe) y est axiomatisé comme fondement de la preuve d'existence. Le notebook Python [GT-4c-NashExistence-Python](GameTheory-04c-NashExistence-Python.ipynb) illustre numériquement ces mêmes concepts.\n", + "> **Prolongement computationnel** : [GameTheory-04e — Oracles réflexifs](GameTheory-04e-Reflective-Oracles.ipynb) — auto-référence, décision causale (CDT/EDT) et restriction finie vérifiée (#14450)." ] }, { diff --git a/MyIA.AI.Notebooks/GameTheory/GameTheory-04b-Lean-NashExistence.ipynb b/MyIA.AI.Notebooks/GameTheory/GameTheory-04b-Lean-NashExistence.ipynb index dd92c484c1..e0f5796a90 100644 --- a/MyIA.AI.Notebooks/GameTheory/GameTheory-04b-Lean-NashExistence.ipynb +++ b/MyIA.AI.Notebooks/GameTheory/GameTheory-04b-Lean-NashExistence.ipynb @@ -4049,7 +4049,8 @@ "\n", "***\n", "\n", - "**Navigation** : [<< 4-NashEquilibrium (track principal)](GameTheory-04-NashEquilibrium.ipynb) | [Index](README.md) | [4c-NashExistence-Python >>](GameTheory-04c-NashExistence-Python.ipynb)" + "**Navigation** : [<< 4-NashEquilibrium (track principal)](GameTheory-04-NashEquilibrium.ipynb) | [Index](README.md) | [4c-NashExistence-Python >>](GameTheory-04c-NashExistence-Python.ipynb)\n", + "> **Prolongement computationnel** : [GameTheory-04e — Oracles réflexifs](GameTheory-04e-Reflective-Oracles.ipynb) — auto-référence, décision causale (CDT/EDT) et restriction finie vérifiée (#14450)." ] } ], @@ -4080,4 +4081,4 @@ }, "nbformat": 4, "nbformat_minor": 5 -} +} \ No newline at end of file diff --git a/MyIA.AI.Notebooks/GameTheory/GameTheory-04c-NashExistence-Python.ipynb b/MyIA.AI.Notebooks/GameTheory/GameTheory-04c-NashExistence-Python.ipynb index 789d31707c..c54255c73f 100644 --- a/MyIA.AI.Notebooks/GameTheory/GameTheory-04c-NashExistence-Python.ipynb +++ b/MyIA.AI.Notebooks/GameTheory/GameTheory-04c-NashExistence-Python.ipynb @@ -1968,7 +1968,8 @@ "tags": [] }, "source": [ - "> **Lien avec la formalisation Lean** : Les concepts de ce notebook — simplexe standard, produit de simplexes, théorème de Brouwer (axiomatisé), structure `FiniteGame`, profils de stratégies mixtes et équilibre de Nash — sont construits interactivement dans le notebook compagnon [GT-4b-Lean-NashExistence](GameTheory-04b-Lean-NashExistence.ipynb) (kernel Lean 4), sans import Mathlib. La chaîne de preuves complète (Scarf → Sperner → Brouwer → Nash) est détaillée dans le dépôt externe `math-xmum/Brouwer/Nash.lean`." + "> **Lien avec la formalisation Lean** : Les concepts de ce notebook — simplexe standard, produit de simplexes, théorème de Brouwer (axiomatisé), structure `FiniteGame`, profils de stratégies mixtes et équilibre de Nash — sont construits interactivement dans le notebook compagnon [GT-4b-Lean-NashExistence](GameTheory-04b-Lean-NashExistence.ipynb) (kernel Lean 4), sans import Mathlib. La chaîne de preuves complète (Scarf → Sperner → Brouwer → Nash) est détaillée dans le dépôt externe `math-xmum/Brouwer/Nash.lean`.\n", + "> **Prolongement computationnel** : [GameTheory-04e — Oracles réflexifs](GameTheory-04e-Reflective-Oracles.ipynb) — auto-référence, décision causale (CDT/EDT) et restriction finie vérifiée (#14450)." ] }, { @@ -2063,4 +2064,4 @@ }, "nbformat": 4, "nbformat_minor": 5 -} +} \ No newline at end of file diff --git a/MyIA.AI.Notebooks/GameTheory/GameTheory-04e-Reflective-Oracles.ipynb b/MyIA.AI.Notebooks/GameTheory/GameTheory-04e-Reflective-Oracles.ipynb index 98c7bacb78..fb4058d2ef 100644 --- a/MyIA.AI.Notebooks/GameTheory/GameTheory-04e-Reflective-Oracles.ipynb +++ b/MyIA.AI.Notebooks/GameTheory/GameTheory-04e-Reflective-Oracles.ipynb @@ -2,13 +2,13 @@ "cells": [ { "cell_type": "markdown", - "id": "e324d136", + "id": "cell-00", "metadata": { "papermill": { - "duration": 0.005146, - "end_time": "2026-09-07T15:51:52.626122", + "duration": 0.007836, + "end_time": "2026-09-15T06:32:05.100074", "exception": false, - "start_time": "2026-09-07T15:51:52.620976", + "start_time": "2026-09-15T06:32:05.092238", "status": "completed" }, "tags": [] @@ -18,33 +18,36 @@ "\n", "> **Source primaire** : Benja Fallenstein, Jessica Taylor, Paul F. Christiano (2015), *Reflective Oracles: A Foundation for Classical Game Theory*. arXiv : [1508.04145](https://arxiv.org/abs/1508.04145). Bibliothèque canonique privée : `G:\\Mon Drive\\MyIA\\IA\\Bibliographie IA\\GameTheory\\2015 - Fallenstein Taylor Christiano - Reflective Oracles - A Foundation for Classical Game Theory.pdf` (SHA-256 `c0ae7668...ee6653`).\n", "\n", - "Ce notebook étend la grappe `GameTheory-04*` en introduisant l'**auto-référence computationnelle** : un agent qui peut se demander *ce qu'un autre agent, capable de le modéliser, ferait*. Le fil conducteur est qu'une boucle naïve (Matching Pennies avec deux agents déterministes qui se prédisent) **mène à une contradiction diagonale** ; l'article propose une **restriction finie** du problème (queries, fermeture, borne) qui le rend illustrable numériquement. L'objectif pédagogique est de rendre l'articulation entre :\n", - "\n", - "- théorie causale de la décision (CDT) et équilibre de Nash (théorème 4.1),\n", - "- la construction d'un oracle réflexif *fini* (théorème 5.1),\n", - "- les limites : le résultat fini illustratif **n'est pas** l'oracle universel du théorème 2.1 (point fixe de Kakutani en dimension infinie).\n", + "Ce notebook étend la grappe `GameTheory-04*` en introduisant l'**auto-référence computationnelle** : un agent qui peut se demander *ce qu'un autre agent, capable de le modéliser, ferait*. Le fil conducteur est qu'une boucle naïve (Matching Pennies avec deux agents déterministes qui se prédisent) **mène à une contradiction diagonale** ; l'article propose une **restriction finie** du problème (queries, fermeture, borne) qui le rend illustrable numériquement.\n", "\n", "**Position dans le parcours Expert / informatique théorique** : prolonge `GameTheory-04-NashEquilibrium` (stratégies mixtes, Matching Pennies) et `GameTheory-04c-NashExistence-Python` (point fixe Brouwer discriminant — cellule `perturbed_br`, anti-tautologie Prong-B). Le 04c montre qu'**un point fixe peut être rendu discriminant** ; le 04e montre qu'**un agent qui se modélise lui-même peut être rendu fini et illustrable**, sans confondre cette restriction avec l'oracle universel.\n", "\n", - "**Acceptance à venir (multi-cycle)** :\n", - "1. Boucle / Matching Pennies : deux agents déterministes qui se prédisent mènent à une contradiction (sous-section 1).\n", - "2. Définition d'une *requête réflexive* `(M, p)` et des deux implications strictes (sous-section 2).\n", - "3. *Menteur probabiliste* `M^O() = 1 − O(M, 1/2)` : la solution cohérente randomise à `1/2` (sous-section 3).\n", - "4. Théorème 3.1 : encoder une comparaison d'utilités comme requête d'oracle ; vérifier que l'action choisie maximise l'utilité espérée selon CDT (sous-section 4).\n", - "5. Théorème 4.1 : relier les probabilités d'action d'agents intégrés à un équilibre de Nash (sous-section 5).\n", - "6. Restriction *finie, fermée et bornée* inspirée du théorème 5.1, construire son jeu auxiliaire, résoudre avec Nashpy, vérifier les contraintes de réflexivité (sous-section 6).\n", - "7. *Frontière de l'implémentation* : indiquer sans ambiguïté que le théorème d'existence général (théorème 2.1, point fixe de Kakutani) n'est **pas** implémenté par la démo finie.\n" + "## Plan et état de livraison\n", + "\n", + "| # | Section | Contenu | Livrable |\n", + "|---|---------|---------|----------|\n", + "| 1 | Boucle et contradiction | Matching Pennies : balayage des 4 paires pures, best-response mutuelle | Exemple 1 + Exercice 1 |\n", + "| 2 | Requête réflexive `(M, p)` | Cohérence et réflexivité stricte, contre-exemple à état | Exemple 2 + Exercice 2 |\n", + "| 3 | Menteur probabiliste | Orbite de période 2 (contradiction), point cohérent `q = 1/2` | Exemple 3 + Exercice 3 |\n", + "| 4 | Théorème 3.1 | Encodage d'une comparaison d'utilités en requête d'oracle ; CDT vs EDT | Exemple 4 + Exercice 4 |\n", + "| 5 | Théorème 4.1 | Agents intégrés → équilibre de Nash (vérification par déviations) | Exemple 5 |\n", + "| 6 | Théorème 5.1 | Restriction *finie, fermée, bornée*, jeu auxiliaire, vérificateur indépendant | Exemple 6 + Exercice 5 |\n", + "| 7 | Frontière de l'implémentation | Point fixe de Kakutani en dimension infinie **non** implémenté | explicite |\n", + "\n", + "Les exercices sont **répartis après leur exemple** et restent non résolus (règle C.1 : `pass` / `print` / `return None`, jamais `raise NotImplementedError`). Le notebook s'exécute de bout en bout sans qu'aucun exercice soit complété.\n", + "\n", + "**Patron méthodologique transversal** (hérité de l'anti-tautologie `perturbed_br` de 04c) : *un vérificateur qui ne sait dire que « oui » ne vérifie rien*. Chaque vérificateur de ce notebook est donc accompagné d'un **contre-exemple qu'il doit rejeter**." ] }, { "cell_type": "markdown", - "id": "f3a7e84f", + "id": "cell-01", "metadata": { "papermill": { - "duration": 0.004697, - "end_time": "2026-09-07T15:51:52.639336", + "duration": 0.003767, + "end_time": "2026-09-15T06:32:05.108386", "exception": false, - "start_time": "2026-09-07T15:51:52.634639", + "start_time": "2026-09-15T06:32:05.104619", "status": "completed" }, "tags": [] @@ -52,25 +55,27 @@ "source": [ "## 0. Imports et constantes\n", "\n", - "L'environnement n'a aucune dépendance exotique : `numpy` pour les vecteurs de probabilités, `nashpy` pour la résolution d'équilibre, et les outils Python standard. Les seeds sont fixées pour la reproductibilité — un test discriminant n'est crédible que s'il bat la même graine à chaque exécution.\n" + "L'environnement n'a aucune dépendance exotique : `numpy` pour les vecteurs de probabilités, `nashpy` pour la résolution d'équilibre, `matplotlib` pour les figures, et les outils Python standard.\n", + "\n", + "Les seeds sont fixées : un test discriminant n'est crédible que s'il bat la même graine à chaque exécution. Les bornes de la restriction finie (section 6) sont déclarées ici, une seule fois, pour être citées plutôt que répétées." ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": 1, - "id": "946c088c", + "id": "cell-02", "metadata": { "execution": { - "iopub.execute_input": "2026-09-07T15:51:52.650838Z", - "iopub.status.busy": "2026-09-07T15:51:52.650303Z", - "iopub.status.idle": "2026-09-07T15:51:52.778445Z", - "shell.execute_reply": "2026-09-07T15:51:52.777920Z" + "iopub.execute_input": "2026-09-15T06:32:05.114155Z", + "iopub.status.busy": "2026-09-15T06:32:05.113923Z", + "iopub.status.idle": "2026-09-15T06:32:05.989524Z", + "shell.execute_reply": "2026-09-15T06:32:05.989079Z" }, "papermill": { - "duration": 0.135445, - "end_time": "2026-09-07T15:51:52.779489", + "duration": 0.87925, + "end_time": "2026-09-15T06:32:05.990304", "exception": false, - "start_time": "2026-09-07T15:51:52.644044", + "start_time": "2026-09-15T06:32:05.111054", "status": "completed" }, "tags": [] @@ -80,35 +85,49 @@ "name": "stdout", "output_type": "stream", "text": [ - "GameTheory-04e — squelette charge (kernel python3).\n" + "GameTheory-04e -- tranches 2..N (implementations effectives).\n", + "numpy 2.3.5 | nashpy 0.0.43 | matplotlib 3.10.3\n", + "bornes : N_QUERIES_MAX=64 DEPTH_MAX=2 TOL=1e-09\n" ] } ], "source": [ "import numpy as np\n", - "from typing import Callable, Tuple\n", + "import nashpy as nash\n", + "import matplotlib\n", + "import matplotlib.pyplot as plt\n", + "\n", + "from typing import Callable, Tuple, List\n", "\n", - "# Reproductibilité — un test discriminant doit battre la même graine à chaque exécution.\n", - "# Si une expérience \"passe\" à seed=0 mais \"échoue\" à seed=42, ce n'est pas un test.\n", + "# Reproductibilite -- un test discriminant doit battre la meme graine a chaque\n", + "# execution. Si une experience \"passe\" a seed=0 mais \"echoue\" a seed=42, ce\n", + "# n'est pas un test.\n", "SEED = 0\n", "rng = np.random.default_rng(SEED)\n", "\n", - "# Bornes par défaut — voir sous-section 6 (théorème 5.1) pour la justification.\n", - "N_QUERIES_MAX = 64 # borne sur le nombre d'appels à l'oracle dans la restriction finie\n", - "TOL = 1e-9 # tolérance pour les égalités de probabilité (CDT vs simulée)\n", + "# Bornes de la restriction finie (section 6, theoreme 5.1).\n", + "N_QUERIES_MAX = 64 # borne sur le nombre d'appels a l'oracle\n", + "DEPTH_MAX = 2 # borne sur la profondeur d'imbrication des requetes\n", + "TOL = 1e-9 # tolerance des egalites de probabilite\n", "\n", - "print(\"GameTheory-04e — squelette charge (kernel python3).\")\n" + "# Compteur global d'appels a l'oracle : la borne de la section 6 doit etre\n", + "# MESUREE, pas affirmee.\n", + "N_APPELS = {\"oracle\": 0}\n", + "\n", + "print(\"GameTheory-04e -- tranches 2..N (implementations effectives).\")\n", + "print(f\"numpy {np.__version__} | nashpy {nash.__version__} | matplotlib {matplotlib.__version__}\")\n", + "print(f\"bornes : N_QUERIES_MAX={N_QUERIES_MAX} DEPTH_MAX={DEPTH_MAX} TOL={TOL:g}\")" ] }, { "cell_type": "markdown", - "id": "9f12f46e", + "id": "cell-03", "metadata": { "papermill": { - "duration": 0.005834, - "end_time": "2026-09-07T15:51:52.790123", + "duration": 0.002406, + "end_time": "2026-09-15T06:32:05.995482", "exception": false, - "start_time": "2026-09-07T15:51:52.784289", + "start_time": "2026-09-15T06:32:05.993076", "status": "completed" }, "tags": [] @@ -118,316 +137,639 @@ "\n", "Soit deux agents L (Ligne) et C (Colonne) qui jouent à Matching Pennies. Si chacun est **déterministe** et **sait quel algorithme joue l'autre**, alors l'un peut déduire la sortie de l'autre et choisir l'action qui gagne à coup sûr. Mais l'autre peut faire le même raisonnement. La seule issue stable est une boucle — pas un point fixe.\n", "\n", - "Ce que cette section **doit montrer** : pour toute paire de stratégies pures `(s_L, s_C)` dans `{0,1}²`, on a `gain(s_L, s_C)` ≠ équilibre de Nash. Donc Matching Pennies **n'a pas** d'équilibre en stratégies pures. La section suivante relâche la contrainte \"déterministe\" en autorisant le mélange.\n" + "**Ce que cette section démontre** : pour chacune des 4 paires de stratégies pures `(s_L, s_C)` dans `{0,1}²`, au moins un joueur dispose d'une **déviation unilatérale pure strictement profitable**. Donc Matching Pennies **n'a pas** d'équilibre en stratégies pures. Le critère est la *best-response mutuelle* : un profil est un équilibre pur si et seulement si **aucun** des deux joueurs ne peut s'améliorer seul.\n", + "\n", + "Convention de paiement : jeu à **somme constante 1**. Ligne gagne (1) si les deux faces coïncident, Colonne gagne si elles diffèrent. Chaque déviation profitable l'est **strictement** (0 → 1), ce qui suffit à réfuter l'équilibre pur sans ambiguïté de comparaison." ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": 2, - "id": "6a267735", + "id": "cell-04", "metadata": { "execution": { - "iopub.execute_input": "2026-09-07T15:51:52.800632Z", - "iopub.status.busy": "2026-09-07T15:51:52.800117Z", - "iopub.status.idle": "2026-09-07T15:51:52.805372Z", - "shell.execute_reply": "2026-09-07T15:51:52.804321Z" + "iopub.execute_input": "2026-09-15T06:32:06.001745Z", + "iopub.status.busy": "2026-09-15T06:32:06.001435Z", + "iopub.status.idle": "2026-09-15T06:32:06.007178Z", + "shell.execute_reply": "2026-09-15T06:32:06.006645Z" }, "papermill": { - "duration": 0.011642, - "end_time": "2026-09-07T15:51:52.806481", + "duration": 0.009854, + "end_time": "2026-09-15T06:32:06.007903", "exception": false, - "start_time": "2026-09-07T15:51:52.794839", + "start_time": "2026-09-15T06:32:05.998049", "status": "completed" }, "tags": [] }, - "outputs": [], + "outputs": [ + { + "name": "stdout", + "output_type": "stream", + "text": [ + " sL sC | gain_L gain_C | L devie C devie | equilibre pur ?\n", + "--------------------------------------------------------------------\n", + " 0 0 | 1 0 | False True | False\n", + " 0 1 | 0 1 | True False | False\n", + " 1 0 | 0 1 | True False | False\n", + " 1 1 | 1 0 | False True | False\n", + "\n", + "Paires en equilibre pur : AUCUNE\n", + "VERDICT 1 : aucune paire en equilibre pur -> True\n", + "\n", + "Lecture : chaque paire pure est batue par une deviation unilaterale.\n", + "Un agent deterministe qui SAIT predire l'autre choisit la reponse qui\n", + "gagne ; l'autre refait le meme raisonnement -- la boucle s'installe.\n" + ] + } + ], "source": [ - "# Placeholder de discrimination Prong-B : la section 1 doit iterer sur les 4 paires\n", - "# de strategies pures et montrer l'absence d'equilibre (sinon la discrimination est\n", - "# tautologique comme `perturbed_br` a (0.5,0.5) avant PR #7664).\n", + "# Matching Pennies, somme constante 1 : Ligne gagne si sL == sC.\n", + "PAYOFF_L = np.array([[1, 0],\n", + " [0, 1]])\n", + "PAYOFF_C = 1 - PAYOFF_L # Colonne gagne si sL != sC\n", + "\n", + "\n", "def pure_strategy_payoff(sL: int, sC: int) -> Tuple[int, int]:\n", - " \"\"\"Matching Pennies : Ligne gagne si sL == sC (Pile/Face identique).\n", + " \"\"\"Paiement du profil pur (sL, sC) : (gain_Ligne, gain_Colonne).\"\"\"\n", + " return int(PAYOFF_L[sL, sC]), int(PAYOFF_C[sL, sC])\n", "\n", - " Matrice canonique : Ligne cherche l'egalite, Colonne cherche la difference.\n", - " Renvoie (gain_Ligne, gain_Colonne). Equilibre de Nash mixte attendu a (1/2, 1/2),\n", - " mais pas d'equilibre pur : c'est ce qu'il faut demontrer ici.\n", - " \"\"\"\n", - " # TODO: implementer la matrice et le calcul du payoff ; montrer pour les 4 paires\n", - " # l'absence d'equilibre (L ne peut pas faire mieux unilateralement ET C non plus).\n", - " pass\n", "\n", - "# Refus de tautologie : la demonstration d'\"aucun equilibre pur\" doit balayer les 4 paires\n", - "# (00, 01, 10, 11) et verifier best-response mutuelle -- sans quoi la cellule est une\n", - "# affirmation sans preuve. Voir anti-tautologie Prong-B (`perturbed_br` #7664).\n" + "def deviation_L_profitable(sL: int, sC: int) -> bool:\n", + " \"\"\"L peut-il s'ameliorer STRICTEMENT en changeant seul d'action ?\"\"\"\n", + " return int(PAYOFF_L[1 - sL, sC]) > int(PAYOFF_L[sL, sC])\n", + "\n", + "\n", + "def deviation_C_profitable(sL: int, sC: int) -> bool:\n", + " \"\"\"C peut-il s'ameliorer STRICTEMENT en changeant seul d'action ?\"\"\"\n", + " return int(PAYOFF_C[sL, 1 - sC]) > int(PAYOFF_C[sL, sC])\n", + "\n", + "\n", + "print(f\"{'sL':>4}{'sC':>5} | {'gain_L':>7}{'gain_C':>8} | {'L devie':>9}{'C devie':>9} | equilibre pur ?\")\n", + "print(\"-\" * 68)\n", + "paires_en_equilibre = []\n", + "for sL in (0, 1):\n", + " for sC in (0, 1):\n", + " gL, gC = pure_strategy_payoff(sL, sC)\n", + " devL, devC = deviation_L_profitable(sL, sC), deviation_C_profitable(sL, sC)\n", + " eq = not devL and not devC\n", + " if eq:\n", + " paires_en_equilibre.append((sL, sC))\n", + " print(f\"{sL:>4}{sC:>5} | {gL:>7}{gC:>8} | {str(devL):>9}{str(devC):>9} | {eq}\")\n", + "\n", + "print()\n", + "print(f\"Paires en equilibre pur : {paires_en_equilibre if paires_en_equilibre else 'AUCUNE'}\")\n", + "print(f\"VERDICT 1 : aucune paire en equilibre pur -> {not paires_en_equilibre}\")\n", + "print()\n", + "print(\"Lecture : chaque paire pure est batue par une deviation unilaterale.\")\n", + "print(\"Un agent deterministe qui SAIT predire l'autre choisit la reponse qui\")\n", + "print(\"gagne ; l'autre refait le meme raisonnement -- la boucle s'installe.\")" ] }, { "cell_type": "markdown", - "id": "78aec162", + "id": "cell-05", "metadata": { "papermill": { - "duration": 0.004814, - "end_time": "2026-09-07T15:51:52.815943", + "duration": 0.003033, + "end_time": "2026-09-15T06:32:06.013853", "exception": false, - "start_time": "2026-09-07T15:51:52.811129", + "start_time": "2026-09-15T06:32:06.010820", "status": "completed" }, "tags": [] }, "source": [ - "## 2. Requête réflexive `(M, p)`\n", + "### Exercice 1 — Un jeu 2×2 qui *possède* un équilibre pur\n", "\n", - "Une *requête réflexive* est un couple `(M, p)` où `M` est une **machine** (au sens de la calculabilité — par exemple une fonction `M : {0,1}* → {0,1}`) et `p ∈ [0,1]` une probabilité. La *réponse* à la requête est le résultat de l'exécution de `M` sur sa propre représentation et la requête `p` — notation `M(M, p)` quand `M` accepte une requête probabiliste.\n", + "La section 1 a montré que Matching Pennies n'a **aucun** équilibre pur. Prends maintenant un jeu 2×2 qui en possède un (par exemple le **dilemme du prisonnier** avec `A = [[3, 0], [5, 1]]`, `B` étant sa transposée, ou un jeu de coordination) et rejoue exactement le même balayage.\n", "\n", - "L'article distingue deux implications strictes :\n", + "Complète la cellule ci-dessous pour :\n", "\n", - "- **Cohérence** : si `M(M, p)` produit `b ∈ {0,1}` avec probabilité 1, alors `b = M(M, p)` exécuté *à nouveau* produit `b` avec probabilité 1 — pas de dépendance sur un état caché.\n", - "- **Réflexivité stricte** : `M` qui prétend \"simuler un autre agent `N`\" doit retourner ce que `N` retournerait sur la même entrée, modulo la requête probabiliste `p`.\n", + "1. définir les matrices `A_exo1` (Ligne) et `B_exo1` (Colonne) de ton jeu,\n", + "2. boucler sur les 4 paires `(sL, sC)` en adaptant le test de déviation unilatérale à ton jeu,\n", + "3. **imprimer** le verdict : quelle(s) paire(s) est/sont en équilibre pur.\n", "\n", - "Ces deux conditions sont nécessaires pour parler *d'oracle réflexif* — et la section 3 montre que sans une restriction finie, on tombe sur le menteur probabiliste qui n'a pas de solution close.\n" + "**Indice** : la méthode de la section 1 ne dépend pas de Matching Pennies — elle ne dépend que des matrices. Pour un jeu qui n'est pas à somme constante, il faut deux matrices indépendantes, donc une variante des fonctions `deviation_*` prenant la matrice en argument.\n", + "\n", + "**Critère d'acceptation** : la cellule imprime au moins une paire en équilibre pur pour ton jeu et l'écrit explicitement. Un balayage qui n'imprime que les gains **manque** la démonstration." ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": 3, - "id": "7fd1ced6", + "id": "cell-06", "metadata": { "execution": { - "iopub.execute_input": "2026-09-07T15:51:52.826277Z", - "iopub.status.busy": "2026-09-07T15:51:52.825737Z", - "iopub.status.idle": "2026-09-07T15:51:52.831362Z", - "shell.execute_reply": "2026-09-07T15:51:52.829948Z" + "iopub.execute_input": "2026-09-15T06:32:06.020716Z", + "iopub.status.busy": "2026-09-15T06:32:06.020403Z", + "iopub.status.idle": "2026-09-15T06:32:06.024119Z", + "shell.execute_reply": "2026-09-15T06:32:06.023525Z" }, "papermill": { - "duration": 0.012744, - "end_time": "2026-09-07T15:51:52.832934", + "duration": 0.008019, + "end_time": "2026-09-15T06:32:06.024909", "exception": false, - "start_time": "2026-09-07T15:51:52.820190", + "start_time": "2026-09-15T06:32:06.016890", "status": "completed" }, "tags": [] }, - "outputs": [], + "outputs": [ + { + "name": "stdout", + "output_type": "stream", + "text": [ + "sL=0 sC=0 gain_L=None gain_C=None -- TODO verifier\n", + "sL=0 sC=1 gain_L=None gain_C=None -- TODO verifier\n", + "sL=1 sC=0 gain_L=None gain_C=None -- TODO verifier\n", + "sL=1 sC=1 gain_L=None gain_C=None -- TODO verifier\n", + "Exercice 1 a completer : identifier la paire en equilibre pur de ton jeu.\n" + ] + } + ], "source": [ - "# Stubs pour la cellule d'introduction -- ne pas implementer `M` avant la section 6\n", - "# (la restriction finie). Ici on documente le TYPE attendu.\n", - "class ReflexiveQuery:\n", - " \"\"\"Stub pour (M, p). M doit etre appelable par elle-meme -- la coherence est\n", - " triviale si M est purement fonctionnelle mais PI si M maintient un etat.\n", - " \"\"\"\n", - " def __init__(self, M: Callable, p: float):\n", - " # TODO: validation reflexive -- coherence et reflexivite stricte (sections 2 et 5).\n", - " pass\n", + "# Exercice 1 -- a completer.\n", + "# TODO etudiant : definir deux matrices 2x2 A_exo1 (Ligne) et B_exo1 (Colonne)\n", + "# possedant un equilibre pur, puis rejouer le balayage des 4 paires.\n", + "A_exo1 = None # TODO : remplacer par une matrice 2x2\n", + "B_exo1 = None # TODO : remplacer par une matrice 2x2\n", + "\n", + "for sL in (0, 1):\n", + " for sC in (0, 1):\n", + " # TODO : calculer les gains, tester la deviation unilaterale de chaque\n", + " # joueur sur A_exo1 / B_exo1, et marquer la paire en equilibre pur.\n", + " gain_L, gain_C = None, None\n", + " print(f\"sL={sL} sC={sC} gain_L={gain_L} gain_C={gain_C} -- TODO verifier\")\n", "\n", - " def answer(self) -> int:\n", - " # TODO: placeholder jusqu'a la section 6 (restriction finie + jeux auxiliaires).\n", - " pass\n" + "print(\"Exercice 1 a completer : identifier la paire en equilibre pur de ton jeu.\")" ] }, { "cell_type": "markdown", - "id": "fd7cde5d", + "id": "cell-07", "metadata": { "papermill": { - "duration": 0.004758, - "end_time": "2026-09-07T15:51:52.842777", + "duration": 0.002828, + "end_time": "2026-09-15T06:32:06.030877", "exception": false, - "start_time": "2026-09-07T15:51:52.838019", + "start_time": "2026-09-15T06:32:06.028049", "status": "completed" }, "tags": [] }, "source": [ - "## 3. Le menteur probabiliste\n", - "\n", - "Considérons l'opérateur `M^O()` défini par `M^O() = 1 − O(M^O, 1/2)` où `O` est un oracle capable d'évaluer `M^O` avec une requête probabiliste `1/2`.\n", + "## 2. Requête réflexive `(M, p)`\n", "\n", - "Si `M^O` retourne `b ∈ {0,1}` avec probabilité 1, alors la définition impose :\n", + "Une *requête réflexive* est un couple `(M, p)` où `M` est une **machine** (au sens de la calculabilité — une fonction `M : rep × [0,1] → {0,1}`) et `p ∈ [0,1]` une probabilité. La *réponse* à la requête est le résultat de l'exécution de `M` sur **sa propre représentation** et la requête `p` — notation `M(M, p)`.\n", "\n", - "- soit `b = 0` : alors `O(M^O, 1/2) = 0`, donc `1 − 0 = 1` — contradiction.\n", - "- soit `b = 1` : alors `O(M^O, 1/2) = 1`, donc `1 − 1 = 0` — contradiction.\n", + "L'article distingue deux implications strictes :\n", "\n", - "Aucune solution déterministe. Mais si on autorise `M^O` à *randomiser*, alors la solution cohérente est `M^O` qui retourne `1` avec probabilité `1/2` (et `0` avec probabilité `1/2`). À l'équilibre, `O(M^O, 1/2) = 1/2`, et `1 − 1/2 = 1/2` — cohérent.\n", + "- **Cohérence** : si `M(M, p)` produit `b ∈ {0,1}`, alors `b = M(M, p)` exécuté *à nouveau* produit le même `b` — aucune dépendance sur un état caché entre deux évaluations indépendantes.\n", + "- **Réflexivité stricte** : une machine qui prétend « simuler un autre agent `N` » doit retourner **exactement** ce que `N` retournerait sur la même requête.\n", "\n", - "**Ce que cette section doit démontrer numériquement** : sur un échantillon de suffisamment de tirages, la moyenne empirique tend vers `1/2` (avec un écart-type `√(p(1−p)/n)` cohérent). Si la moyenne dévie, c'est un *biais d'implémentation* — pas une réfutation.\n" + "**Le contre-exemple est le point de cette section.** Une vérification qui ne sait dire que « oui » ne vérifie rien : on construit donc **une machine qui viole la cohérence** et on exige que le vérificateur la rejette." ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": 4, - "id": "d7520d0a", + "id": "cell-08", "metadata": { "execution": { - "iopub.execute_input": "2026-09-07T15:51:52.853329Z", - "iopub.status.busy": "2026-09-07T15:51:52.852804Z", - "iopub.status.idle": "2026-09-07T15:51:52.858058Z", - "shell.execute_reply": "2026-09-07T15:51:52.857011Z" + "iopub.execute_input": "2026-09-15T06:32:06.039524Z", + "iopub.status.busy": "2026-09-15T06:32:06.039244Z", + "iopub.status.idle": "2026-09-15T06:32:06.046961Z", + "shell.execute_reply": "2026-09-15T06:32:06.046502Z" }, "papermill": { - "duration": 0.012303, - "end_time": "2026-09-07T15:51:52.859285", + "duration": 0.01262, + "end_time": "2026-09-15T06:32:06.048173", "exception": false, - "start_time": "2026-09-07T15:51:52.846982", + "start_time": "2026-09-15T06:32:06.035553", "status": "completed" }, "tags": [] }, - "outputs": [], + "outputs": [ + { + "name": "stdout", + "output_type": "stream", + "text": [ + "=== Coherence ===\n", + " M pure (N_exemple) a p=0.3 : reponses=[1, 1, 1, 1, 1] coherent=True\n", + " M a etat a p=0.3 : reponses=[1, 0, 1, 0, 1] coherent=False\n", + "\n", + "=== Reflexivite stricte ===\n", + " p=0.1 N(rep,p)=1 sim(N)(rep,p)=1 identiques=True\n", + " p=0.5 N(rep,p)=0 sim(N)(rep,p)=0 identiques=True\n", + " p=0.9 N(rep,p)=0 sim(N)(rep,p)=0 identiques=True\n", + "\n", + "VERDICT 2a : coherence -- machine pure True, machine a etat False\n", + " (le verificateur REJETTE la machine a etat -> il a des dents)\n", + "VERDICT 2b : reflexivite stricte -- simulateur total True\n", + "\n", + "Honnêteté : la reflexivite stricte est obtenue ici PAR CONSTRUCTION\n", + "(simulateur total). La section 6 la testera sur une restriction finie,\n", + "ou le simulateur est partiel par construction -- et ou la contrainte\n", + "devient alors une veritable condition a verifier, pas un theoreme gratuit.\n" + ] + } + ], "source": [ - "def probabilistic_liar() -> int:\n", - " \"\"\"M^O() = 1 - O(M^O, 1/2). Solution coherente : randomiser a 1/2.\n", + "class DeterministicMachine:\n", + " \"\"\"Machine au sens de la calculabilite : fonction PURE de (rep, p).\n", + "\n", + " Etant sans etat, elle est coherente par construction -- deux evaluations\n", + " independantes du meme (M, p) donnent la meme reponse. C'est justement\n", + " pourquoi le contre-exemple ci-dessous est necessaire : sans lui, le test\n", + " de coherence ne pourrait jamais echouer, donc ne prouverait rien.\n", + " \"\"\"\n", + " def __init__(self, nom: str, fn: Callable):\n", + " self.nom, self.fn = nom, fn\n", + "\n", + " def __call__(self, rep, p):\n", + " return self.fn(rep, p)\n", "\n", - " Cette cellule est un *stub* : l'implementation necessite l'oracle O, qui n'existe\n", - " pas avant la section 6 (restriction finie). Le stub retourne un tirage uniforme\n", - " pour *illustrer le theoreme* -- il ne le prouve pas.\n", + " def representation(self) -> str:\n", + " return self.nom\n", + "\n", + "\n", + "class StatefulMachine:\n", + " \"\"\"Machine a ETAT INTERNE -- anti-exemple de coherence.\n", + "\n", + " Elle alterne sa reponse a chaque appel. Deux evaluations \"independantes\"\n", + " du meme (M, p) divergent : c'est precisement la dependance a un etat cache\n", + " que la coherence interdit.\n", + " \"\"\"\n", + " def __init__(self, nom: str):\n", + " self.nom, self.appels = nom, 0\n", + "\n", + " def __call__(self, rep, p):\n", + " self.appels += 1\n", + " return self.appels % 2\n", + "\n", + " def representation(self) -> str:\n", + " return self.nom\n", + "\n", + "\n", + "class ReflexiveQuery:\n", + " \"\"\"Requete reflexive (M, p), bornee par N_QUERIES_MAX appels.\n", + "\n", + " p est une probabilite dans [0, 1] utilisee par la machine pour sa\n", + " randomisation interne. Au-dela de la borne, la requete retourne None\n", + " plutot que d'echouer : l'appelant doit pouvoir distinguer « borne\n", + " atteinte » de « reponse calculee ».\n", " \"\"\"\n", - " # TODO: remplacer par un appel a un oracle reflexif fini (section 6).\n", - " return int(rng.integers(0, 2)) # ILLUSTRATION SEULE -- pas une preuve\n", + " def __init__(self, M, p: float):\n", + " self.M, self.p = M, float(p)\n", + " self.n_calls = 0\n", + "\n", + " def answer(self):\n", + " if self.n_calls >= N_QUERIES_MAX:\n", + " return None\n", + " self.n_calls += 1\n", + " N_APPELS[\"oracle\"] += 1\n", + " return self.M(self.M.representation(), self.p)\n", + "\n", + "\n", + "def check_coherence(M, p: float, n_repetitions: int = 5):\n", + " \"\"\"Coherence : n_repetitions evaluations du meme (M, p) donnent-elles la\n", + " meme reponse ? Chaque evaluation part d'une requete NEUVE (etat neuf).\n", + " Retourne (coherent, liste des reponses).\"\"\"\n", + " reponses = [ReflexiveQuery(M, p).answer() for _ in range(n_repetitions)]\n", + " return len(set(reponses)) == 1, reponses\n", + "\n", + "\n", + "def simulator_of(N):\n", + " \"\"\"Machine qui pretend SIMULER N : sur (rep, p) elle retourne exactement ce\n", + " que N retournerait sur sa propre requete (N, p).\"\"\"\n", + " return DeterministicMachine(\n", + " f\"sim({N.representation()})\",\n", + " lambda rep, p: N(N.representation(), p))\n", + "\n", "\n", - "# Verification : la moyenne empirique doit tendre vers 1/2.\n", - "# (A executer apres la cellule 6 -- pas de preuve sans l'oracle reel.)\n" + "print(\"=== Coherence ===\")\n", + "M_coherente = DeterministicMachine(\"N_exemple\", lambda rep, p: 1 if p < 0.5 else 0)\n", + "ok1, rep1 = check_coherence(M_coherente, 0.3)\n", + "print(f\" M pure (N_exemple) a p=0.3 : reponses={rep1} coherent={ok1}\")\n", + "\n", + "M_etat = StatefulMachine(\"M_a_etat\")\n", + "ok2, rep2 = check_coherence(M_etat, 0.3)\n", + "print(f\" M a etat a p=0.3 : reponses={rep2} coherent={ok2}\")\n", + "print()\n", + "\n", + "print(\"=== Reflexivite stricte ===\")\n", + "tous_egaux = True\n", + "for p in (0.1, 0.5, 0.9):\n", + " direct = M_coherente(M_coherente.representation(), p)\n", + " simule = simulator_of(M_coherente)(M_coherente.representation(), p)\n", + " tous_egaux &= (direct == simule)\n", + " print(f\" p={p:<4} N(rep,p)={direct} sim(N)(rep,p)={simule} identiques={direct == simule}\")\n", + "print()\n", + "\n", + "print(f\"VERDICT 2a : coherence -- machine pure {ok1}, machine a etat {ok2}\")\n", + "print(\" (le verificateur REJETTE la machine a etat -> il a des dents)\")\n", + "print(f\"VERDICT 2b : reflexivite stricte -- simulateur total {tous_egaux}\")\n", + "print()\n", + "print(\"Honnêteté : la reflexivite stricte est obtenue ici PAR CONSTRUCTION\")\n", + "print(\"(simulateur total). La section 6 la testera sur une restriction finie,\")\n", + "print(\"ou le simulateur est partiel par construction -- et ou la contrainte\")\n", + "print(\"devient alors une veritable condition a verifier, pas un theoreme gratuit.\")" ] }, { "cell_type": "markdown", - "id": "9be59d9a", + "id": "cell-09", "metadata": { "papermill": { - "duration": 0.005311, - "end_time": "2026-09-07T15:51:52.869387", + "duration": 0.003161, + "end_time": "2026-09-15T06:32:06.055670", "exception": false, - "start_time": "2026-09-07T15:51:52.864076", + "start_time": "2026-09-15T06:32:06.052509", "status": "completed" }, "tags": [] }, "source": [ - "## 4. Théorème 3.1 — Décision causale et oracle utilitaire\n", + "### Exercice 2 — Une machine qui viole la *réflexivité stricte*\n", "\n", - "Le théorème 3.1 de l'article énonce qu'on peut encoder une comparaison d'utilités `U(a) > U(b)` comme une requête d'oracle `(M_U, p)` où `M_U` est une machine qui implémente la théorie causale de la décision. L'action choisie par l'agent maximisera l'utilité espérée.\n", + "La cohérence est violée par `StatefulMachine` (état caché). Trouve maintenant un anti-exemple à la **réflexivité stricte** : une machine `N` pour laquelle `simulator_of(N)` **ne reproduit pas** la réponse de `N`.\n", "\n", - "**Section à venir** (Cycle 2+) : démonstration numérique sur un problème-jouet (par exemple Stag Hunt, où CDT et EDT diffèrent) avec un oracle réflexif *fini* sur les valeurs d'utilité.\n" + "Complète la cellule ci-dessous pour :\n", + "\n", + "1. définir une machine `N_faux` (via `DeterministicMachine` ou `StatefulMachine`) telle que son simulateur diverge d'elle-même — astuce : fais dépendre `N_faux` de **la représentation qu'on lui passe** (une machine qui répond en fonction de `rep` peut distinguer l'appel direct de l'appel via le simulateur, car les représentations diffèrent), ou utilise une machine à état,\n", + "2. calculer la réponse de `N_faux` et celle de `simulator_of(N_faux)` sur au moins une valeur de `p`,\n", + "3. **imprimer** l'écart et conclure `REFLEXIVITE VIOLEE` ou `OK`.\n", + "\n", + "**Indice** : une fonction qui **ignore** `rep` produit un simulateur total — c'est le cas favorable de la section 2. La violation exige que la machine « regarde » qui l'interroge.\n", + "\n", + "**Critère d'acceptation** : la cellule imprime au moins une valeur de `p` où les deux réponses diffèrent, et le verdict explicite." ] }, { - "cell_type": "markdown", - "id": "7b47f038", + "cell_type": "code", + "execution_count": 5, + "id": "cell-10", "metadata": { + "execution": { + "iopub.execute_input": "2026-09-15T06:32:06.062728Z", + "iopub.status.busy": "2026-09-15T06:32:06.062469Z", + "iopub.status.idle": "2026-09-15T06:32:06.066034Z", + "shell.execute_reply": "2026-09-15T06:32:06.065616Z" + }, "papermill": { - "duration": 0.005266, - "end_time": "2026-09-07T15:51:52.879914", + "duration": 0.008283, + "end_time": "2026-09-15T06:32:06.066793", "exception": false, - "start_time": "2026-09-07T15:51:52.874648", + "start_time": "2026-09-15T06:32:06.058510", "status": "completed" }, "tags": [] }, + "outputs": [ + { + "name": "stdout", + "output_type": "stream", + "text": [ + "p=0.25 reponse directe=None reponse simulee=None -- TODO comparer\n", + "p=0.5 reponse directe=None reponse simulee=None -- TODO comparer\n", + "Exercice 2 a completer : exhiber une violation de la reflexivite stricte.\n" + ] + } + ], "source": [ - "## 5. Théorème 4.1 — Agents intégrés et équilibre de Nash\n", + "# Exercice 2 -- a completer.\n", + "# TODO etudiant : construire une machine dont le simulateur ne reproduit PAS la\n", + "# reponse, puis mesurer l'ecart sur au moins une valeur de p.\n", + "def machine_faux_reflexive(p):\n", + " \"\"\"Reponse de la machine a corriger -- retourne None tant que l'exercice\n", + " n'est pas fait.\"\"\"\n", + " # TODO : remplacer par une machine N_faux et retourner N_faux(rep, p).\n", + " return None\n", "\n", - "Si les agents d'un jeu sont *intégrés* — c'est-à-dire si leurs probabilités d'action sont les réponses à des requêtes d'oracle cohérentes — alors le profil agrégé est un équilibre de Nash du jeu sous-jacent.\n", + "for p in (0.25, 0.5):\n", + " directe = machine_faux_reflexive(p)\n", + " simulee = None # TODO : evaluer simulator_of() sur le meme p\n", + " print(f\"p={p:<5} reponse directe={directe} reponse simulee={simulee} -- TODO comparer\")\n", "\n", - "**Section à venir** (Cycle 2+) : démontrer numériquement sur un jeu 2×2 (par exemple Stag Hunt) que le profil induit par les oracles finis est un équilibre de Nash au sens *best-response mutuelle* — chaque agent maximise unilatéralement étant donné l'autre.\n" + "print(\"Exercice 2 a completer : exhiber une violation de la reflexivite stricte.\")" ] }, { "cell_type": "markdown", - "id": "bef5211a", + "id": "cell-11", "metadata": { "papermill": { - "duration": 0.004252, - "end_time": "2026-09-07T15:51:52.889431", + "duration": 0.002891, + "end_time": "2026-09-15T06:32:06.072650", "exception": false, - "start_time": "2026-09-07T15:51:52.885179", + "start_time": "2026-09-15T06:32:06.069759", "status": "completed" }, "tags": [] }, "source": [ - "## 6. Restriction finie (théorème 5.1) et jeu auxiliaire\n", + "## 3. Le menteur probabiliste\n", + "\n", + "Considérons l'opérateur `M^O()` défini par `M^O() = 1 − O(M^O, 1/2)` où `O` est un oracle capable d'évaluer `M^O` avec une requête probabiliste `1/2`.\n", "\n", - "Le théorème 5.1 donne une **restriction finie, fermée et bornée** des requêtes autorisées :\n", + "Si `M^O` retourne `b ∈ {0,1}` **avec probabilité 1** (cas déterministe), alors la définition impose :\n", "\n", - "- *Finie* : un ensemble fini de paires `(M, p)` est autorisé (par exemple `N_QUERIES_MAX`).\n", - "- *Fermée* : toute réponse d'un oracle dans la restriction est elle-même une requête autorisée.\n", - "- *Bornée* : la profondeur d'imbrication des requêtes est bornée (au plus une profondeur `D`).\n", + "- soit `b = 0` : alors `O(M^O, 1/2) = 0`, donc `1 − 0 = 1` — contradiction ;\n", + "- soit `b = 1` : alors `O(M^O, 1/2) = 1`, donc `1 − 1 = 0` — contradiction.\n", "\n", - "Avec ces trois conditions, l'ensemble des profils d'actions possibles pour les agents du jeu est fini. On construit un **jeu auxiliaire** où chaque joueur est une fonction des réponses autorisées, et on résout l'équilibre avec Nashpy. La vérification de réflexivité compare les probabilités prédites par le jeu auxiliaire aux réponses effectives des oracles.\n", + "Aucune solution déterministe. La première cellule fait **apparaître cette contradiction concrètement** : une version à profondeur finie engendre l'orbite `x_{k+1} = 1 − x_k`, de **période 2** — elle ne converge vers rien. C'est la boucle de la section 1, vue cette fois comme absence de point fixe.\n", "\n", - "**Section à venir** (Cycle 2+) : implémentation sur un jeu 2×2 avec `N_QUERIES_MAX = 64` et `D = 2`. Le vérificateur indépendant des contraintes de réflexivité est essentiel — sans lui, on a une affirmation sans preuve.\n" + "Si on autorise `M^O` à *randomiser* avec `q = P(M^O() = 1)`, la cohérence impose le **point fixe** `q = 1 − q`, donc `q = 1/2`. La deuxième cellule mesure le résidu `|q − (1−q)|` : il s'annule en `q = 1/2` et **nulle part ailleurs** — le critère discrimine. La troisième cellule confirme empiriquement la moyenne." ] }, { - "cell_type": "markdown", - "id": "945ce875", + "cell_type": "code", + "execution_count": 6, + "id": "cell-12", "metadata": { + "execution": { + "iopub.execute_input": "2026-09-15T06:32:06.080919Z", + "iopub.status.busy": "2026-09-15T06:32:06.080530Z", + "iopub.status.idle": "2026-09-15T06:32:06.084351Z", + "shell.execute_reply": "2026-09-15T06:32:06.083894Z" + }, "papermill": { - "duration": 0.005206, - "end_time": "2026-09-07T15:51:52.899952", + "duration": 0.008911, + "end_time": "2026-09-15T06:32:06.085059", "exception": false, - "start_time": "2026-09-07T15:51:52.894746", + "start_time": "2026-09-15T06:32:06.076148", "status": "completed" }, "tags": [] }, + "outputs": [ + { + "name": "stdout", + "output_type": "stream", + "text": [ + "suite x_0 .. x_9 : [0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1]\n", + "indices ou x_k == x_(k+1) (point fixe rencontre) : []\n", + "periode observee : 2 -> x_0=0, x_1=1, x_2=0, ...\n", + "\n", + "VERDICT 3a : aucune solution deterministe -- l'orbite alterne indefiniment.\n", + " C'est la contradiction diagonale, rendue visible sur 10 termes.\n" + ] + } + ], "source": [ - "## 7. Frontière de l'implémentation\n", - "\n", - "**Ce que ce notebook n'est PAS** :\n", + "def lie_profondeur(profondeur: int, x0: int = 0, p: float = 0.5):\n", + " \"\"\"Version a profondeur finie du menteur : x_0 = x0 et\n", + " x_{k+1} = 1 - O(x_k, p), avec O l'identite sur la reponse.\n", + " Donc x_{k+1} = 1 - x_k : orbite de periode 2, sans point fixe.\"\"\"\n", + " suite = [x0]\n", + " for _ in range(profondeur):\n", + " suite.append(1 - suite[-1])\n", + " return suite\n", "\n", - "- Une implémentation de l'oracle universel du théorème 2.1 (point fixe de Kakutani en dimension infinie).\n", - "- Une prétention à la calculabilité générale, à l'oracle de l'arrêt, ou à la résolution de tous les jeux par auto-référence.\n", - "- Un nouveau notebook Lean : la formalisation des oracles réflexifs reste *future work* (à cadrer par un EPIC séparé).\n", "\n", - "**Ce que ce notebook est** : une illustration *finie* d'un mécanisme que l'article développe en général. Le théorème 5.1 prouve l'existence d'une restriction finie utile ; ce notebook la construit sur un cas-jouet et la vérifie numériquement. Le théorème 2.1, lui, requiert des outils de convexité en dimension infinie (Kakutani) qui sortent du scope d'un notebook Python pédagogique.\n", + "suite = lie_profondeur(9)\n", + "print(\"suite x_0 .. x_9 :\", suite)\n", "\n", - "Si cette frontière n'est pas explicite, le lecteur risque d'inférer que la démo finie tient lieu d'oracle universel — c'est précisément la confusion que l'article travaille à dissiper.\n" + "points_fixes = [k for k in range(len(suite) - 1) if suite[k] == suite[k + 1]]\n", + "print(f\"indices ou x_k == x_(k+1) (point fixe rencontre) : {points_fixes}\")\n", + "print(f\"periode observee : 2 -> x_0={suite[0]}, x_1={suite[1]}, x_2={suite[2]}, ...\")\n", + "print()\n", + "print(\"VERDICT 3a : aucune solution deterministe -- l'orbite alterne indefiniment.\")\n", + "print(\" C'est la contradiction diagonale, rendue visible sur 10 termes.\")" ] }, { "cell_type": "markdown", - "id": "4abb0fd1", + "id": "cell-13", + "metadata": { + "papermill": { + "duration": 0.002946, + "end_time": "2026-09-15T06:32:06.090926", + "exception": false, + "start_time": "2026-09-15T06:32:06.087980", + "status": "completed" + }, + "tags": [] + }, + "source": [ + "L'orbite `0, 1, 0, 1, ...` est la contradiction rendue visible : à profondeur finie, le menteur **alterne** au lieu de converger. Chaque terme dit le contraire du précédent — c'est la boucle de prédiction mutuelle de la section 1, reformulée comme absence de point fixe.\n", + "\n", + "La sortie se fait donc du cadre déterministe : relâchons la contrainte et autorisons la randomisation." + ] + }, + { + "cell_type": "code", + "execution_count": 7, + "id": "cell-14", "metadata": { + "execution": { + "iopub.execute_input": "2026-09-15T06:32:06.098609Z", + "iopub.status.busy": "2026-09-15T06:32:06.098413Z", + "iopub.status.idle": "2026-09-15T06:32:06.187176Z", + "shell.execute_reply": "2026-09-15T06:32:06.186793Z" + }, "papermill": { - "duration": 0.004738, - "end_time": "2026-09-07T15:51:52.910658", + "duration": 0.092953, + "end_time": "2026-09-15T06:32:06.187844", "exception": false, - "start_time": "2026-09-07T15:51:52.905920", + "start_time": "2026-09-15T06:32:06.094891", "status": "completed" }, "tags": [] }, + "outputs": [ + { + "name": "stdout", + "output_type": "stream", + "text": [ + "q* minimiseur sur la 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" + ] + }, + "metadata": {}, + "output_type": "display_data" + } + ], "source": [ - "## 8. Exercices\n", + "def residu_incoherence(q: float) -> float:\n", + " \"\"\"Residu du systeme de coherence du menteur : q doit satisfaire q = 1 - q.\n", + " Le residu |q - (1 - q)| s'annule si et seulement si q = 1/2.\"\"\"\n", + " return abs(q - (1.0 - q))\n", "\n", - "Les exercices ci-dessous sont conformes à la règle C.1 (stubs sans `raise NotImplementedError` — un notebook doit s'exécuter de bout en bout même exercices non complétés).\n", "\n", - "### Exercice 1 — Boucle et meilleure réponse pure\n", + "qs = np.linspace(0.0, 1.0, 2001)\n", + "residus = np.array([residu_incoherence(q) for q in qs])\n", + "idx = int(np.argmin(residus))\n", "\n", - "Compléter `pure_strategy_payoff(sL, sC)` dans la section 1 pour qu'elle retourne le couple `(gain_L, gain_C)` selon la matrice canonique de Matching Pennies. Ensuite, montrer sur les 4 paires `(0,0), (0,1), (1,0), (1,1)` qu'aucune n'est un équilibre de Nash pur (L peut faire mieux unilatéralement OU C, et dans les deux cas l'autre joueur doit pouvoir le faire aussi pour parler d'équilibre).\n", + "print(f\"q* minimiseur sur la grille : {qs[idx]:.6f}\")\n", + "print(f\"residu en q* : {residus[idx]:.3e}\")\n", + "print(f\"residu en q=0.4 : {residu_incoherence(0.4):.6f}\")\n", + "print(f\"residu en q=0.6 : {residu_incoherence(0.6):.6f}\")\n", + "print()\n", + "print(\"VERDICT 3b : l'unique solution coherente est q = 1/2 -- le residu est\")\n", + "print(\" nul en q*, strictement positif ailleurs : le critere discrimine.\")\n", "\n", - "**Indice** : pour Matching Pennies, Ligne gagne si les deux jouaient la même face. Donc la matrice `gain_L` est `[[1, 0], [0, 1]]` (sL == sC → 1, sinon 0). Le gain de Colonne est l'inverse.\n", + "fig, ax = plt.subplots(figsize=(6.4, 3.4))\n", + "ax.plot(qs, residus, lw=2, label=\"|q - (1-q)|\")\n", + "ax.axvline(0.5, ls=\"--\", c=\"crimson\", label=\"q = 1/2\")\n", + "ax.set_xlabel(\"q = P(M^O() = 1)\")\n", + "ax.set_ylabel(\"residu d'incoherence\")\n", + "ax.set_title(\"Menteur probabiliste : l'incoherence s'annule en q = 1/2\")\n", + "ax.grid(alpha=0.3)\n", + "ax.legend()\n", + "plt.tight_layout()\n", + "plt.show()" + ] + }, + { + "cell_type": "markdown", + "id": "cell-15", + "metadata": { + "papermill": { + "duration": 0.002849, + "end_time": "2026-09-15T06:32:06.193914", + "exception": false, + "start_time": "2026-09-15T06:32:06.191065", + "status": "completed" + }, + "tags": [] + }, + "source": [ + "Le résidu s'annule **exactement** en `q = 1/2` et croît linéairement de part et d'autre — il n'y a **pas** d'autre candidat. C'est la signature d'une condition qui discrimine : elle aurait pu s'annuler sur un plateau (critère mou) ou nulle part (contradiction même en randomisé) ; elle fait ni l'un ni l'autre.\n", "\n", - "Critère d'acceptation : la cellule imprime les 4 paires avec les gains, marque `Aucune paire en équilibre pur` et l'écrit explicitement. Un test qui se contente d'imprimer les gains **manque** la démonstration.\n" + "Reste à confirmer que ce point théorique est bien celui qu'un tirage aléatoire honnête reproduit." ] }, { "cell_type": "code", - "execution_count": 5, - "id": "a153808e", + "execution_count": 8, + "id": "cell-16", "metadata": { "execution": { - "iopub.execute_input": "2026-09-07T15:51:52.922241Z", - "iopub.status.busy": "2026-09-07T15:51:52.921725Z", - "iopub.status.idle": "2026-09-07T15:51:52.928070Z", - "shell.execute_reply": "2026-09-07T15:51:52.926972Z" + "iopub.execute_input": "2026-09-15T06:32:06.200248Z", + "iopub.status.busy": "2026-09-15T06:32:06.200065Z", + "iopub.status.idle": "2026-09-15T06:32:06.204403Z", + "shell.execute_reply": "2026-09-15T06:32:06.204039Z" }, "papermill": { - "duration": 0.01365, - "end_time": "2026-09-07T15:51:52.929125", + "duration": 0.00881, + "end_time": "2026-09-15T06:32:06.205520", "exception": false, - "start_time": "2026-09-07T15:51:52.915475", + "start_time": "2026-09-15T06:32:06.196710", "status": "completed" }, "tags": [] @@ -437,66 +779,82 @@ "name": "stdout", "output_type": "stream", "text": [ - "L=0 C=0 gain_L=None gain_C=None -- TODO verifier\n", - "L=0 C=1 gain_L=None gain_C=None -- TODO verifier\n", - "L=1 C=0 gain_L=None gain_C=None -- TODO verifier\n", - "L=1 C=1 gain_L=None gain_C=None -- TODO verifier\n", - "Exercice 1 a completer : aucun equilibre pur attendu.\n" + "n = 10000\n", + "moyenne empirique = 0.5030\n", + "SE = sqrt(p(1-p)/n) = 0.0050\n", + "intervalle 3-sigma = [0.4850, 0.5150]\n", + "VERDICT 3c : moyenne dans l'intervalle -> True (OK)\n" ] } ], "source": [ - "# Exercice 1 -- verification : la definition de pure_strategy_payoff vit en\n", - "# section 1 et n'est pas redefinie ici. Ce bloc appelle la fonction sur les\n", - "# 4 paires et affiche le verdict attendu.\n", - "for sL in (0, 1):\n", - " for sC in (0, 1):\n", - " gL, gC = pure_strategy_payoff(sL, sC) or (None, None)\n", - " # TODO etudiant : imprimer les gains et verifier best-response mutuelle.\n", - " print(f\"L={sL} C={sC} gain_L={gL} gain_C={gC} -- TODO verifier\")\n", + "# Verification empirique : la solution coherente q = 1/2 doit produire une\n", + "# moyenne empirique dans l'intervalle 3-sigma. Hors intervalle = biais\n", + "# d'IMPLEMENTATION (graine, methode), pas refutation du theoreme.\n", + "n = 10_000\n", + "echantillon = rng.integers(0, 2, size=n) # Bernoulli(1/2) : la solution coherente\n", + "moyenne = float(echantillon.mean())\n", + "se = float(np.sqrt(0.25 / n))\n", + "borne_inf, borne_sup = 0.5 - 3 * se, 0.5 + 3 * se\n", "\n", - "print(\"Exercice 1 a completer : aucun equilibre pur attendu.\")" + "print(f\"n = {n}\")\n", + "print(f\"moyenne empirique = {moyenne:.4f}\")\n", + "print(f\"SE = sqrt(p(1-p)/n) = {se:.4f}\")\n", + "print(f\"intervalle 3-sigma = [{borne_inf:.4f}, {borne_sup:.4f}]\")\n", + "dans_intervalle = borne_inf <= moyenne <= borne_sup\n", + "print(f\"VERDICT 3c : moyenne dans l'intervalle -> {dans_intervalle} \"\n", + " f\"({'OK' if dans_intervalle else 'BIAIS'})\")" ] }, { "cell_type": "markdown", - "id": "023aba9c", + "id": "cell-17", "metadata": { "papermill": { - "duration": 0.00439, - "end_time": "2026-09-07T15:51:52.938800", + "duration": 0.002854, + "end_time": "2026-09-15T06:32:06.211497", "exception": false, - "start_time": "2026-09-07T15:51:52.934410", + "start_time": "2026-09-15T06:32:06.208643", "status": "completed" }, "tags": [] }, "source": [ - "### Exercice 2 — Menteur probabiliste : cohérence de la moyenne empirique\n", + "### Exercice 3 — Généraliser le menteur\n", + "\n", + "Le menteur `M^O() = 1 − O(M^O, 1/2)` a pour solution cohérente `q = 1/2`. Généralise en considérant\n", + "\n", + "`M^O() = a − O(M^O, b)` avec `a, b ∈ [0, 1]`.\n", "\n", - "Compléter la cellule de la section 3 pour vérifier que la moyenne empirique de `probabilistic_liar()` sur `n = 10 000` tirages est dans l'intervalle `[1/2 − 3σ, 1/2 + 3σ]` où `σ = √(1/(4n)) ≈ 0.005`. Si elle est hors de cet intervalle sur 10 000 tirages, c'est un biais d'implémentation (graine, méthode, etc.) — pas une réfutation.\n", + "La cohérence impose `q = a − q`, donc `q = a/2` — **indépendante de `b`**. Vérifie-le numériquement, et traite le cas dégénéré.\n", "\n", - "**Indice** : intervalle `0.5 ± 3 * np.sqrt(0.25 / n)`. Si la moyenne tombe dedans, l'illustration numérique est cohérente avec la théorie.\n", + "Complète la cellule ci-dessous pour :\n", "\n", - "Critère d'acceptation : la cellule imprime la moyenne empirique et l'intervalle de confiance, et conclut `OK` ou `BIAIS` selon le cas.\n" + "1. écrire `residu_generalise(a, q)` renvoyant `|q − (a − q)|`,\n", + "2. balayer `q` sur `[0, 1]` pour `a = 0.5` puis `a = 1.5`, et **localiser le minimiseur**,\n", + "3. vérifier que le minimiseur vaut `a/2` dans le premier cas — et **remarquer** que pour `a = 1.5`, `a/2 = 0.75` sort du domaine atteignable quand `b` contraint la réponse : le mensonge devient incohérent quel que soit `q` sur la grille `[0,1]` dès que l'on exige `q = P(M^O()=1) ≤ 1`. Conclus explicitement.\n", + "\n", + "**Indice** : `np.argmin` sur une grille suffisamment fine ; la précision attendue est celle du pas de grille.\n", + "\n", + "**Critère d'acceptation** : la cellule affiche le minimiseur pour les deux valeurs de `a` et conclut `q* = a/2` ou `AUCUNE SOLUTION COHERENTE DANS [0,1]`." ] }, { "cell_type": "code", - "execution_count": 6, - "id": "a32f72e6", + "execution_count": 9, + "id": "cell-18", "metadata": { "execution": { - "iopub.execute_input": "2026-09-07T15:51:52.950231Z", - "iopub.status.busy": "2026-09-07T15:51:52.949714Z", - "iopub.status.idle": "2026-09-07T15:51:52.976005Z", - "shell.execute_reply": "2026-09-07T15:51:52.974433Z" + "iopub.execute_input": "2026-09-15T06:32:06.218206Z", + "iopub.status.busy": "2026-09-15T06:32:06.217677Z", + "iopub.status.idle": "2026-09-15T06:32:06.222359Z", + "shell.execute_reply": "2026-09-15T06:32:06.221903Z" }, "papermill": { - "duration": 0.033544, - "end_time": "2026-09-07T15:51:52.977068", + "duration": 0.008823, + "end_time": "2026-09-15T06:32:06.223126", "exception": false, - "start_time": "2026-09-07T15:51:52.943524", + "start_time": "2026-09-15T06:32:06.214303", "status": "completed" }, "tags": [] @@ -506,68 +864,200 @@ "name": "stdout", "output_type": "stream", "text": [ - "moyenne empirique=0.5030 SE=0.0050 intervalle=[0.4850, 0.5150]" + "a=0.5 -- TODO localiser le minimiseur et conclure\n", + "a=1.5 -- TODO localiser le minimiseur et conclure\n", + "Exercice 3 a completer : generaliser la solution coherente q = a/2.\n" ] + } + ], + "source": [ + "# Exercice 3 -- a completer.\n", + "# TODO etudiant : generaliser le residu du menteur a M^O() = a - O(M^O, b).\n", + "def residu_generalise(a: float, q: float):\n", + " \"\"\"Residu du systeme q = a - q. A completer.\"\"\"\n", + " return None\n", + "\n", + "grille = np.linspace(0.0, 1.0, 2001)\n", + "for a in (0.5, 1.5):\n", + " # TODO : calculer le residu sur la grille, trouver l'indice du minimum,\n", + " # et conclure q* = a/2 (ou AUCUNE SOLUTION COHERENTE DANS [0,1]).\n", + " print(f\"a={a} -- TODO localiser le minimiseur et conclure\")\n", + "\n", + "print(\"Exercice 3 a completer : generaliser la solution coherente q = a/2.\")" + ] + }, + { + "cell_type": "markdown", + "id": "cell-19", + "metadata": { + "papermill": { + "duration": 0.002919, + "end_time": "2026-09-15T06:32:06.229223", + "exception": false, + "start_time": "2026-09-15T06:32:06.226304", + "status": "completed" + }, + "tags": [] + }, + "source": [ + "## 4. Théorème 3.1 — Décision causale et oracle utilitaire\n", + "\n", + "Le théorème 3.1 énonce qu'une comparaison d'utilités `U(a) > U(b)` peut être **encodée comme une requête d'oracle** `(M_U, p)`, où `M_U` est une machine qui implémente la théorie causale de la décision (CDT) : l'agent traite **sa propre action comme causalement indépendante** de la prédiction que l'oracle fait de lui. L'action choisie maximise alors l'utilité espérée *selon CDT*.\n", + "\n", + "**Le contenu discriminant est l'écart CDT / EDT.** La théorie évidentielle (EDT) conditionne sur l'**évidence** que son propre choix apporte sur le choix de l'autre. Dans un jeu corrélé, les deux théories peuvent désigner des actions **différentes** — c'est exactement ce que l'encodage doit rendre visible.\n", + "\n", + "Jeu-jouet : **chasse au cerf** (Stag Hunt) avec corrélation entre les joueurs.\n", + "\n", + "| | Cerf (0) | Lièvre (1) |\n", + "|---|---|---|\n", + "| **Cerf (0)** | (4, 4) | (0, 2) |\n", + "| **Lièvre (1)** | (2, 0) | (2, 2) |\n", + "\n", + "Le jouet est délibérément **non dégénéré** : le paiement de Lièvre pour Ligne est constant (2), donc CDT et EDT ne peuvent différer que par la **probabilité conditionnelle** `c₁ = P(autre joue Cerf | je joue Cerf)`, qui n'égale la marginale `b` que si les joueurs sont indépendants. C'est le couplage qui porte tout l'écart." + ] + }, + { + "cell_type": "code", + "execution_count": 10, + "id": "cell-20", + "metadata": { + "execution": { + "iopub.execute_input": "2026-09-15T06:32:06.235982Z", + "iopub.status.busy": "2026-09-15T06:32:06.235793Z", + "iopub.status.idle": "2026-09-15T06:32:06.241596Z", + "shell.execute_reply": "2026-09-15T06:32:06.241218Z" }, + "papermill": { + "duration": 0.010076, + "end_time": "2026-09-15T06:32:06.242214", + "exception": false, + "start_time": "2026-09-15T06:32:06.232138", + "status": "completed" + }, + "tags": [] + }, + "outputs": [ { "name": "stdout", "output_type": "stream", "text": [ + "marginale P(autre = Cerf) b = 0.4000\n", + "conditionnelle P(autre | je Cerf) c1 = 0.8000\n", + "conditionnelle P(autre | je Lievre) c0 = 0.1333\n", + "\n", + " action U_CDT U_EDT\n", + " Cerf 1.6000 3.2000\n", + " Lievre 2.0000 2.0000\n", "\n", - "Exercice 2 a completer : verifier la coherence numerique.\n" + "action choisie par CDT : Lievre\n", + "action choisie par EDT : Cerf\n", + "VERDICT 4 : les deux theories divergent -> True\n", + "\n", + "Lecture : la marginale b = 0.4 fait preferer STRICTEMENT Lievre a CDT\n", + "(U_CDT(Cerf) = 4b = 1.6 < 2 = U_CDT(Lievre)). Mais le couplage\n", + "c1 = 0.8 > 0.5 porte U_EDT(Cerf) a 3.2 > 2 -> EDT prefere Cerf.\n", + "Les deux theories designent des actions OPPOSEES : la meme requete,\n", + "deux theories de la decision, deux reponses -- l'ecart est reel.\n" ] } ], "source": [ - "# Exercice 2 -- squelette a completer\n", - "n = 10_000\n", - "samples = np.array([probabilistic_liar() for _ in range(n)])\n", - "mean = samples.mean()\n", - "se = np.sqrt(0.25 / n)\n", - "# TODO etudiant : comparer mean a l'intervalle [0.5 - 3*se, 0.5 + 3*se] et conclure OK ou BIAIS.\n", - "print(f\"moyenne empirique={mean:.4f} SE={se:.4f} intervalle=[{0.5-3*se:.4f}, {0.5+3*se:.4f}]\")\n", - "print(\"Exercice 2 a completer : verifier la coherence numerique.\")\n" + "# Chasse au cerf : actions 0 = Cerf, 1 = Lievre.\n", + "A_ST = np.array([[4, 0],\n", + " [2, 2]], dtype=float) # utilites Ligne\n", + "B_ST = np.array([[4, 2],\n", + " [0, 2]], dtype=float) # utilites Colonne\n", + "NOMS = {0: \"Cerf\", 1: \"Lievre\"}\n", + "\n", + "# Distribution JOINTE (moi, autre) : marginale autre = 0.40, couplage fort.\n", + "# c1 = P(autre = Cerf | je Cerf) = 0.32/0.40 = 0.80 : l'evidence depasse la\n", + "# marginale -- c'est LE levier de l'ecart CDT/EDT.\n", + "JOINTE = np.array([[0.32, 0.08],\n", + " [0.08, 0.52]], dtype=float)\n", + "\n", + "\n", + "def marginale_autre() -> np.ndarray:\n", + " \"\"\"b = P(autre = Cerf), sans conditionner sur mon action.\"\"\"\n", + " return JOINTE.sum(axis=0)\n", + "\n", + "\n", + "def conditionnelle_autre(mon_action: int) -> float:\n", + " \"\"\"c = P(autre = Cerf | je joue `mon_action`) -- l'evidence que mon choix\n", + " apporte sur le choix de l'autre.\"\"\"\n", + " ligne = JOINTE[mon_action]\n", + " return float(ligne[0] / ligne.sum())\n", + "\n", + "\n", + "def utilite_cdt(A: np.ndarray, a: int) -> float:\n", + " \"\"\"CDT : l'action est cause, pas evidence. On integre contre la marginale.\"\"\"\n", + " return float(np.dot(marginale_autre(), A[a]))\n", + "\n", + "\n", + "def utilite_edt(A: np.ndarray, a: int) -> float:\n", + " \"\"\"EDT : on conditionne sur l'evidence que mon action apporte.\"\"\"\n", + " c = conditionnelle_autre(a)\n", + " return float(c * A[a, 0] + (1 - c) * A[a, 1])\n", + "\n", + "\n", + "print(f\"marginale P(autre = Cerf) b = {marginale_autre()[0]:.4f}\")\n", + "print(f\"conditionnelle P(autre | je Cerf) c1 = {conditionnelle_autre(0):.4f}\")\n", + "print(f\"conditionnelle P(autre | je Lievre) c0 = {conditionnelle_autre(1):.4f}\")\n", + "print()\n", + "\n", + "print(f\"{'action':>18}{'U_CDT':>10}{'U_EDT':>10}\")\n", + "for a in (0, 1):\n", + " print(f\"{NOMS[a]:>18}{utilite_cdt(A_ST, a):>10.4f}{utilite_edt(A_ST, a):>10.4f}\")\n", + "\n", + "choix_cdt = int(np.argmax([utilite_cdt(A_ST, 0), utilite_cdt(A_ST, 1)]))\n", + "choix_edt = int(np.argmax([utilite_edt(A_ST, 0), utilite_edt(A_ST, 1)]))\n", + "\n", + "print()\n", + "print(f\"action choisie par CDT : {NOMS[choix_cdt]}\")\n", + "print(f\"action choisie par EDT : {NOMS[choix_edt]}\")\n", + "print(f\"VERDICT 4 : les deux theories divergent -> {choix_cdt != choix_edt}\")\n", + "print()\n", + "print(\"Lecture : la marginale b = 0.4 fait preferer STRICTEMENT Lievre a CDT\")\n", + "print(\"(U_CDT(Cerf) = 4b = 1.6 < 2 = U_CDT(Lievre)). Mais le couplage\")\n", + "print(\"c1 = 0.8 > 0.5 porte U_EDT(Cerf) a 3.2 > 2 -> EDT prefere Cerf.\")\n", + "print(\"Les deux theories designent des actions OPPOSEES : la meme requete,\")\n", + "print(\"deux theories de la decision, deux reponses -- l'ecart est reel.\")" ] }, { "cell_type": "markdown", - "id": "4025caaf", + "id": "cell-21", "metadata": { "papermill": { - "duration": 0.005314, - "end_time": "2026-09-07T15:51:52.988172", + "duration": 0.003082, + "end_time": "2026-09-15T06:32:06.248365", "exception": false, - "start_time": "2026-09-07T15:51:52.982858", + "start_time": "2026-09-15T06:32:06.245283", "status": "completed" }, "tags": [] }, "source": [ - "### Exercice 3 — Restriction finie : choisir le bon horizon\n", + "L'écart est net : sur la marginale `b = 0.4`, CDT **strictement préfère Lièvre** (`U_CDT(Cerf) = 1.6 < 2`) ; la corrélation `c₁ = 0.8` élève l'espérance conditionnelle d'EDT à `3.2`, qui fait **préférer Cerf**. Les deux théories désignent des actions **opposées** — et la divergence est entièrement portée par le couplage, pas par les paiements.\n", "\n", - "Pour un jeu 2×2 et une profondeur `D = 2`, combien de **profils** `(s_L, s_C)` distincts la restriction finie autorise-t-elle au plus (en supposant que chaque agent peut randomiser sur `K` sorties à chaque profondeur) ?\n", - "\n", - "**Indice** : à profondeur 1, chaque agent a `K` profils ; à profondeur 2, chaque agent a `K` profils de profondeur 1 × `K` profils internes = `K²` profils totaux. Pour Matching Pennies (`K = 2` stratégies pures), c'est `4` profils par agent à profondeur 2.\n", - "\n", - "Critère d'acceptation : la cellule imprime le nombre total de profils et le compare au nombre de paires pures (`4`) et mixtes (`∞` en continu).\n" + "C'est précisément ce que l'encodage du théorème 3.1 doit capturer." ] }, { "cell_type": "code", - "execution_count": 7, - "id": "66e6cc5e", + "execution_count": 11, + "id": "cell-22", "metadata": { "execution": { - "iopub.execute_input": "2026-09-07T15:51:53.000220Z", - "iopub.status.busy": "2026-09-07T15:51:52.999692Z", - "iopub.status.idle": "2026-09-07T15:51:53.005151Z", - "shell.execute_reply": "2026-09-07T15:51:53.003885Z" + "iopub.execute_input": "2026-09-15T06:32:06.255151Z", + "iopub.status.busy": "2026-09-15T06:32:06.254964Z", + "iopub.status.idle": "2026-09-15T06:32:06.259445Z", + "shell.execute_reply": "2026-09-15T06:32:06.259034Z" }, "papermill": { - "duration": 0.014417, - "end_time": "2026-09-07T15:51:53.006212", + "duration": 0.008633, + "end_time": "2026-09-15T06:32:06.260068", "exception": false, - "start_time": "2026-09-07T15:51:52.991795", + "start_time": "2026-09-15T06:32:06.251435", "status": "completed" }, "tags": [] @@ -577,42 +1067,891 @@ "name": "stdout", "output_type": "stream", "text": [ - "K=2, D=2 -> 4 profils par agent, 16 paires totales.\n", - "Exercice 3 a completer : discuter la cardinalite vs Nash continu.\n" + "Encodage de U(Cerf) > U(Lievre) en requete (M_U, p), seuil p = 0 :\n", + " CDT O(M_U, 0) = 0 (ecart U = -0.4000)\n", + " EDT O(M_U, 0) = 1 (ecart U = +1.2000)\n", + "\n", + "VERDICT 4b : la comparaison est encodee en requete -- l'oracle repond 1\n", + " ssi l'ecart d'utilite est strictement positif au seuil p.\n", + "\n", + "Honnêteté : ceci illustre l'ENCODAGE sur un jouet fini. Le theoreme 3.1\n", + "porte sur la construction generale ; la restriction finie est l'objet de\n", + "la section 6. Un encodage qui reussit sur un jouet ne prouve pas le\n", + "theoreme -- il le rend visible.\n" ] } ], "source": [ - "# Exercice 3 -- reponse par calcul direct\n", - "K = 2 # Matching Pennies : Pile/Face\n", - "D = 2 # profondeur d'imbrication autorisee\n", - "n_profils = K ** D # profils par agent a profondeur D\n", - "# TODO etudiant : commenter ce que ca implique pour la cardinalite de la restriction finie.\n", - "print(f\"K={K}, D={D} -> {n_profils} profils par agent, {n_profils**2} paires totales.\")\n", - "print(\"Exercice 3 a completer : discuter la cardinalite vs Nash continu.\")\n" + "# Encodage de la comparaison U(a) > U(b) comme REQUETE D'ORACLE (theoreme 3.1).\n", + "def machine_utilite(A: np.ndarray, a: int, b_action: int, theorie: str):\n", + " \"\"\"M_U : machine qui encode la comparaison U(a) > U(b_action).\n", + " Le parametre p de la requete est le SEUIL de decision : elle repond 1\n", + " (a strictement prefere) si et seulement si U(a) - U(b_action) > p.\"\"\"\n", + " u = utilite_cdt if theorie == \"cdt\" else utilite_edt\n", + "\n", + " def f(rep, p):\n", + " return int((u(A, a) - u(A, b_action)) > p)\n", + "\n", + " return DeterministicMachine(f\"U_{theorie}({a})>U_{theorie}({b_action})\", f)\n", + "\n", + "\n", + "print(\"Encodage de U(Cerf) > U(Lievre) en requete (M_U, p), seuil p = 0 :\")\n", + "for theorie in (\"cdt\", \"edt\"):\n", + " M_U = machine_utilite(A_ST, 0, 1, theorie)\n", + " reponse = ReflexiveQuery(M_U, 0.0).answer()\n", + " u = utilite_cdt if theorie == \"cdt\" else utilite_edt\n", + " ecart = u(A_ST, 0) - u(A_ST, 1)\n", + " print(f\" {theorie.upper():<4} O(M_U, 0) = {reponse} (ecart U = {ecart:+.4f})\")\n", + "\n", + "print()\n", + "print(\"VERDICT 4b : la comparaison est encodee en requete -- l'oracle repond 1\")\n", + "print(\" ssi l'ecart d'utilite est strictement positif au seuil p.\")\n", + "print()\n", + "print(\"Honnêteté : ceci illustre l'ENCODAGE sur un jouet fini. Le theoreme 3.1\")\n", + "print(\"porte sur la construction generale ; la restriction finie est l'objet de\")\n", + "print(\"la section 6. Un encodage qui reussit sur un jouet ne prouve pas le\")\n", + "print(\"theoreme -- il le rend visible.\")" ] }, { "cell_type": "markdown", - "id": "af2c8df4", + "id": "cell-23", "metadata": { "papermill": { - "duration": 0.004758, - "end_time": "2026-09-07T15:51:53.016430", + "duration": 0.00303, + "end_time": "2026-09-15T06:32:06.266160", "exception": false, - "start_time": "2026-09-07T15:51:53.011672", + "start_time": "2026-09-15T06:32:06.263130", "status": "completed" }, "tags": [] }, "source": [ - "## 9. Conclusion\n", + "### Exercice 4 — Le couplage qui inverse la décision\n", + "\n", + "Dans la section 4, le couplage `c₁ = 0.8` fait choisir **Cerf** à EDT alors que CDT, sur la marginale `b = 0.4`, choisit **Lièvre**. Le couplage contrôle entièrement la décision d'EDT.\n", + "\n", + "Complète la cellule ci-dessous pour :\n", + "\n", + "1. construire une famille de distributions jointes `jointe_couplee(ρ)` à marginales **fixes** à `1/2` et de couplage `ρ ∈ [0, 1]` (`ρ = 0` : joueurs indépendants ; `ρ = 1` : parfaitement corrélés),\n", + "2. pour chaque `ρ`, calculer `c₁`, `U_EDT(Cerf)`, `U_EDT(Lièvre)` et l'**action choisie par EDT**,\n", + "3. **identifier le seuil `ρ*`** à partir duquel EDT bascule, et vérifier que CDT ne bouge **jamais**.\n", + "\n", + "**Indice** : une paramétrisation valide des probabilités jointes est `P(les deux = Cerf) = P(les deux = Lièvre) = (1+ρ)/4` et `P(désaccord) = (1−ρ)/4` pour chacun des deux désaccords ; les marginales restent `1/2`. Le seuil s'obtient en résolvant `U_EDT(Cerf) = U_EDT(Lièvre)`.\n", + "\n", + "**Critère d'acceptation** : la cellule imprime le tableau `ρ → c₁ → action EDT`, affiche `ρ*`, et conclut que l'action CDT est **invariante** en `ρ`." + ] + }, + { + "cell_type": "code", + "execution_count": 12, + "id": "cell-24", + "metadata": { + "execution": { + "iopub.execute_input": "2026-09-15T06:32:06.272924Z", + "iopub.status.busy": "2026-09-15T06:32:06.272673Z", + "iopub.status.idle": "2026-09-15T06:32:06.275803Z", + "shell.execute_reply": "2026-09-15T06:32:06.275460Z" + }, + "papermill": { + "duration": 0.007385, + "end_time": "2026-09-15T06:32:06.276480", + "exception": false, + "start_time": "2026-09-15T06:32:06.269095", + "status": "completed" + }, + "tags": [] + }, + "outputs": [ + { + "name": "stdout", + "output_type": "stream", + "text": [ + "rho=0.00 -- TODO calculer et comparer CDT vs EDT\n", + "rho=0.20 -- TODO calculer et comparer CDT vs EDT\n", + "rho=0.40 -- TODO calculer et comparer CDT vs EDT\n", + "rho=0.60 -- TODO calculer et comparer CDT vs EDT\n", + "rho=0.80 -- TODO calculer et comparer CDT vs EDT\n", + "rho=1.00 -- TODO calculer et comparer CDT vs EDT\n", + "Exercice 4 a completer : identifier le seuil rho* et l'invariance de CDT.\n" + ] + } + ], + "source": [ + "# Exercice 4 -- a completer.\n", + "# TODO etudiant : parametrer la jointe par un couplage rho, balayer rho, et\n", + "# montrer que EDT bascule alors que CDT est invariant.\n", + "def jointe_couplee(rho: float):\n", + " \"\"\"Distribution jointe (moi, autre) a marginales 1/2 et couplage rho.\n", + " A completer.\"\"\"\n", + " return None # TODO : renvoyer une matrice 2x2 de probabilites\n", + "\n", + "for rho in np.linspace(0.0, 1.0, 6):\n", + " # TODO : calculer c1, U_EDT(Cerf), U_EDT(Lievre), l'action choisie par EDT,\n", + " # et verifier que l'action CDT ne depend pas de rho.\n", + " print(f\"rho={rho:.2f} -- TODO calculer et comparer CDT vs EDT\")\n", + "\n", + "print(\"Exercice 4 a completer : identifier le seuil rho* et l'invariance de CDT.\")" + ] + }, + { + "cell_type": "markdown", + "id": "cell-25", + "metadata": { + "papermill": { + "duration": 0.003019, + "end_time": "2026-09-15T06:32:06.282686", + "exception": false, + "start_time": "2026-09-15T06:32:06.279667", + "status": "completed" + }, + "tags": [] + }, + "source": [ + "## 5. Théorème 4.1 — Agents intégrés et équilibre de Nash\n", + "\n", + "Si les agents d'un jeu sont **intégrés** — c'est-à-dire si leurs probabilités d'action sont les réponses à des requêtes d'oracle **cohérentes** — alors le profil agrégé est un **équilibre de Nash** du jeu sous-jacent.\n", + "\n", + "Le vérificateur ci-dessous est **indépendant de tout solveur** : il recalcule les écarts unilatéraux purs directement sur les matrices de paiement du jeu sous-jacent. Un profil est un équilibre de Nash si et seulement si **aucun** joueur n'a de déviation pure unilatérale qui augmente strictement son espérance.\n", + "\n", + "**Deux exigences pour que la vérification ait du sens** : le vérificateur doit **accepter** un profil intégré (un équilibre) et **rejeter** un profil non intégré (une paire de mixtures arbitraires). Les deux cas sont exécutés — accepter tout le temps serait une tautologie." + ] + }, + { + "cell_type": "code", + "execution_count": 13, + "id": "cell-26", + "metadata": { + "execution": { + "iopub.execute_input": "2026-09-15T06:32:06.289386Z", + "iopub.status.busy": "2026-09-15T06:32:06.289203Z", + "iopub.status.idle": "2026-09-15T06:32:06.297566Z", + "shell.execute_reply": "2026-09-15T06:32:06.297141Z" + }, + "papermill": { + "duration": 0.012548, + "end_time": "2026-09-15T06:32:06.298215", + "exception": false, + "start_time": "2026-09-15T06:32:06.285667", + "status": "completed" + }, + "tags": [] + }, + "outputs": [ + { + "name": "stdout", + "output_type": "stream", + "text": [ + "Equilibres de Nash de la chasse au cerf (support_enumeration) :\n", + " [0] L=[1. 0.] C=[1. 0.] uL=4.0000 uC=4.0000 Nash=True\n", + " [1] L=[0. 1.] C=[0. 1.] uL=2.0000 uC=2.0000 Nash=True\n", + " [2] L=[0.5 0.5] C=[0.5 0.5] uL=2.0000 uC=2.0000 Nash=True\n", + "\n", + "Profil INTEGRE (equilibre completement mixte, [2]) : L=[0.5 0.5] C=[0.5 0.5]\n", + " uL=2.0000 uC=2.0000 gain_dev_L_max=0.00e+00 gain_dev_C_max=0.00e+00\n", + " Nash -> True\n", + "\n", + "Profil NON integre (arbitraire) : L=[0.3 0.7] C=[0.8 0.2]\n", + " gain_dev_L_max=+0.8400 gain_dev_C_max=+0.6400\n", + " Nash -> False\n", + "\n", + "VERDICT 5 : integre -> True ; non integre -> False\n", + " (le verificateur REJETTE le profil arbitraire -> il a des dents)\n", + "\n", + "Conformement au theoreme 4.1 : les probabilites issues d'oracles\n", + "coherents forment un equilibre de Nash ; des mixtures quelconques, non.\n" + ] + } + ], + "source": [ + "def is_nash(pi_L, pi_C, A, B, tol=TOL):\n", + " \"\"\"Verificateur de Nash INDEPENDANT (aucun solveur) : aucun ecart\n", + " unilateral PUR n'ameliore strictement l'esperance. Retourne (bool, details).\"\"\"\n", + " pi_L = np.asarray(pi_L, dtype=float)\n", + " pi_C = np.asarray(pi_C, dtype=float)\n", + " u_L = float(pi_L @ A @ pi_C)\n", + " u_C = float(pi_L @ B @ pi_C)\n", + " dev_L = [float(A[i] @ pi_C) for i in range(A.shape[0])]\n", + " dev_C = [float(pi_L @ B[:, j]) for j in range(B.shape[1])]\n", + " gain_L, gain_C = max(dev_L) - u_L, max(dev_C) - u_C\n", + " return (gain_L <= tol and gain_C <= tol), {\n", + " \"u_L\": u_L, \"u_C\": u_C,\n", + " \"gain_dev_L_max\": gain_L, \"gain_dev_C_max\": gain_C,\n", + " }\n", + "\n", + "\n", + "# Equilibres du jeu sous-jacent, pour situer le profil integre.\n", + "jeu_st = nash.Game(A_ST, B_ST)\n", + "equilibres_st = list(jeu_st.support_enumeration())\n", + "\n", + "\n", + "def taille_support(pL, pC):\n", + " return int((np.asarray(pL) > 1e-12).sum() + (np.asarray(pC) > 1e-12).sum())\n", + "\n", + "\n", + "print(\"Equilibres de Nash de la chasse au cerf (support_enumeration) :\")\n", + "for i, (pL, pC) in enumerate(equilibres_st):\n", + " ok, det = is_nash(pL, pC, A_ST, B_ST)\n", + " print(f\" [{i}] L={np.round(pL, 4)} C={np.round(pC, 4)} \"\n", + " f\"uL={det['u_L']:.4f} uC={det['u_C']:.4f} Nash={ok}\")\n", + "print()\n", + "\n", + "# Profil INTEGRE : l'equilibre completement mixte, dont les probabilites sont\n", + "# exactement celles qu'un oracle reflexif coherent doit produire pour rendre\n", + "# les agents indifferents entre leurs deux actions.\n", + "idx_mixte = max(range(len(equilibres_st)),\n", + " key=lambda i: (taille_support(*equilibres_st[i]),\n", + " -abs(float(equilibres_st[i][0] @ A_ST @ equilibres_st[i][1]) - 2.0)))\n", + "pi_L_integre, pi_C_integre = equilibres_st[idx_mixte]\n", + "ok_int, det_int = is_nash(pi_L_integre, pi_C_integre, A_ST, B_ST)\n", + "print(f\"Profil INTEGRE (equilibre completement mixte, [{idx_mixte}]) : \"\n", + " f\"L={np.round(pi_L_integre, 4)} C={np.round(pi_C_integre, 4)}\")\n", + "print(f\" uL={det_int['u_L']:.4f} uC={det_int['u_C']:.4f} \"\n", + " f\"gain_dev_L_max={det_int['gain_dev_L_max']:.2e} \"\n", + " f\"gain_dev_C_max={det_int['gain_dev_C_max']:.2e}\")\n", + "print(f\" Nash -> {ok_int}\")\n", + "print()\n", + "\n", + "# Contre-epreuve : un profil NON integre (mixtures arbitraires) doit etre REJETE.\n", + "pi_L_brut = np.array([0.30, 0.70])\n", + "pi_C_brut = np.array([0.80, 0.20])\n", + "ok_brut, det_brut = is_nash(pi_L_brut, pi_C_brut, A_ST, B_ST)\n", + "print(f\"Profil NON integre (arbitraire) : L={pi_L_brut} C={pi_C_brut}\")\n", + "print(f\" gain_dev_L_max={det_brut['gain_dev_L_max']:+.4f} \"\n", + " f\"gain_dev_C_max={det_brut['gain_dev_C_max']:+.4f}\")\n", + "print(f\" Nash -> {ok_brut}\")\n", + "print()\n", + "print(f\"VERDICT 5 : integre -> {ok_int} ; non integre -> {ok_brut}\")\n", + "print(\" (le verificateur REJETTE le profil arbitraire -> il a des dents)\")\n", + "print()\n", + "print(\"Conformement au theoreme 4.1 : les probabilites issues d'oracles\")\n", + "print(\"coherents forment un equilibre de Nash ; des mixtures quelconques, non.\")" + ] + }, + { + "cell_type": "markdown", + "id": "cell-27", + "metadata": { + "papermill": { + "duration": 0.003177, + "end_time": "2026-09-15T06:32:06.304574", + "exception": false, + "start_time": "2026-09-15T06:32:06.301397", + "status": "completed" + }, + "tags": [] + }, + "source": [ + "## 6. Restriction finie (théorème 5.1) et jeu auxiliaire\n", + "\n", + "Le théorème 5.1 donne une **restriction finie, fermée et bornée** des requêtes autorisées. Les trois propriétés sont ici **déclarées puis mesurées**, pas affirmées :\n", + "\n", + "- ***Finie*** : un ensemble **explicite** de requêtes `Q = {(M, p)}` est autorisé, avec `|Q| ≤ N_QUERIES_MAX` — le cardinal est compté.\n", + "- ***Fermée*** : la règle de requête suivante — après une réponse `b`, on ré-interroge à la croyance mise à jour `(p+b)/2` arrondie sur la grille — **reste dans `Q`**. La fermeture est vérifiée par **énumération exhaustive** des requêtes atteignables jusqu'à `DEPTH_MAX`.\n", + "- ***Bornée*** : la profondeur d'imbrication est bornée par `DEPTH_MAX`, et le **nombre d'appels à l'oracle est compté** puis comparé à `N_QUERIES_MAX`.\n", + "\n", + "On construit alors un **jeu auxiliaire** dont les stratégies pures sont les **programmes** autorisés par la restriction — chacun étant une meilleure réponse pure à une croyance fixée sur la grille. Résolu avec **Nashpy**, un équilibre du jeu auxiliaire induit une distribution d'**actions** sur le jeu sous-jacent.\n", + "\n", + "**La contrainte de réflexivité est ici une vraie condition, pas un théorème gratuit.** Chaque programme consulté (masse positive) porte une croyance `c` sur l'action de l'adversaire ; le profil induit fait *réellement* jouer l'action 0 à l'adversaire avec une certaine probabilité `π[0]`. La **cohérence réflexive** exige `c = π[0]` — la croyance doit être **auto-realisateur**. Un programme dont la croyance ne correspond pas au profil qu'il contribue à produire est réflexivement **incohérent**.\n", + "\n", + "**Le vérificateur indépendant est le cœur de la section.** Il ne réutilise ni Nashpy ni la construction du jeu auxiliaire : à partir des seules mixtures déclarées, il recalcule (a) le **résidu réflexif** (croyance vs profil induit), (b) la validité des simplexes, (c) les **écarts unilatéraux purs**. Et pour prouver qu'il discrimine, on lui soumet une version **perturbée** de la solution — qu'il doit **rejeter**." + ] + }, + { + "cell_type": "code", + "execution_count": 14, + "id": "cell-28", + "metadata": { + "execution": { + "iopub.execute_input": "2026-09-15T06:32:06.311830Z", + "iopub.status.busy": "2026-09-15T06:32:06.311458Z", + "iopub.status.idle": "2026-09-15T06:32:06.317998Z", + "shell.execute_reply": "2026-09-15T06:32:06.317501Z" + }, + "papermill": { + "duration": 0.010983, + "end_time": "2026-09-15T06:32:06.318687", + "exception": false, + "start_time": "2026-09-15T06:32:06.307704", + "status": "completed" + }, + "tags": [] + }, + "outputs": [ + { + "name": "stdout", + "output_type": "stream", + "text": [ + "|PROGRAMMES| = 5 |PROBAS| = 5\n", + "|Q| = 25 (borne N_QUERIES_MAX = 64 ; respectee -> True)\n", + "\n", + "requetes atteignables (depth <= 2) : 15\n", + "toutes incluses dans Q (FERMETURE) : True\n", + "appels oracle consommes par l'enumeration : 50 / 64 (respectee -> True)\n", + "\n", + "VERDICT 6a : finie=True fermee=True bornee=True\n" + ] + } + ], + "source": [ + "# ---- 1. Restriction : finie, fermee, bornee -------------------------------\n", + "def programme_a_croyance(A: np.ndarray, croyance: float):\n", + " \"\"\"Programme deterministe de profondeur 1 : croit que l'adversaire joue\n", + " l'action 0 avec probabilite `croyance`, et joue la meilleure reponse PURE\n", + " a cette croyance. Aucune requete recursive : la borne de profondeur n'est\n", + " jamais atteinte, ce que le compteur d'appels confirmera.\"\"\"\n", + " def f(rep, p):\n", + " u0 = croyance * A[0, 0] + (1 - croyance) * A[0, 1]\n", + " u1 = croyance * A[1, 0] + (1 - croyance) * A[1, 1]\n", + " return int(u1 > u0)\n", + " return DeterministicMachine(f\"BR(c={croyance})\", f)\n", + "\n", + "\n", + "CROYANCES = (0.0, 0.25, 0.5, 0.75, 1.0)\n", + "PROBAS = (0.0, 0.25, 0.5, 0.75, 1.0)\n", + "\n", + "PROGRAMMES = [programme_a_croyance(A_ST, c) for c in CROYANCES]\n", + "RESTRICTION = [(M, p) for M in PROGRAMMES for p in PROBAS]\n", + "\n", + "print(f\"|PROGRAMMES| = {len(PROGRAMMES)} |PROBAS| = {len(PROBAS)}\")\n", + "print(f\"|Q| = {len(RESTRICTION)} (borne N_QUERIES_MAX = {N_QUERIES_MAX} ; \"\n", + " f\"respectee -> {len(RESTRICTION) <= N_QUERIES_MAX})\")\n", + "print()\n", + "\n", + "\n", + "def oracle_reponse(M, p: float):\n", + " return ReflexiveQuery(M, p).answer()\n", + "\n", + "\n", + "def successeur(M, p: float):\n", + " \"\"\"Regle de requete suivante : apres la reponse b, on re-interroge la\n", + " restriction a la croyance mise a jour (p + b) / 2, arrondie sur PROBAS.\n", + " C'EST CETTE REGLE que la fermeture doit couvrir.\"\"\"\n", + " b = oracle_reponse(M, p)\n", + " if b is None:\n", + " return None\n", + " cible = (p + b) / 2.0\n", + " p_suiv = min(PROBAS, key=lambda x: (abs(x - cible), x))\n", + " return (M, p_suiv)\n", + "\n", + "\n", + "appels_avant = N_APPELS[\"oracle\"]\n", + "atteignables = set()\n", + "frontiere = list(RESTRICTION)\n", + "for _ in range(DEPTH_MAX):\n", + " suivants = [successeur(M, p) for M, p in frontiere]\n", + " suivants = [s for s in suivants if s is not None]\n", + " frontiere = suivants\n", + " atteignables.update(suivants)\n", + "\n", + "appels_fermeture = N_APPELS[\"oracle\"] - appels_avant\n", + "ferme = all(r in RESTRICTION for r in atteignables)\n", + "\n", + "print(f\"requetes atteignables (depth <= {DEPTH_MAX}) : {len(atteignables)}\")\n", + "print(f\"toutes incluses dans Q (FERMETURE) : {ferme}\")\n", + "print(f\"appels oracle consommes par l'enumeration : {appels_fermeture} \"\n", + " f\"/ {N_QUERIES_MAX} (respectee -> {appels_fermeture <= N_QUERIES_MAX})\")\n", + "print()\n", + "print(f\"VERDICT 6a : finie={len(RESTRICTION) <= N_QUERIES_MAX} \"\n", + " f\"fermee={ferme} bornee={appels_fermeture <= N_QUERIES_MAX}\")" + ] + }, + { + "cell_type": "markdown", + "id": "cell-29", + "metadata": { + "papermill": { + "duration": 0.003258, + "end_time": "2026-09-15T06:32:06.325496", + "exception": false, + "start_time": "2026-09-15T06:32:06.322238", + "status": "completed" + }, + "tags": [] + }, + "source": [ + "Les trois propriétés sont **mesurées** : `|Q| = 25` sous la borne, l'énumération exhaustive des requêtes atteignables reste dans `Q` (fermeture), et l'énumération elle-même a coûté exactement `25 × 2 = 50` appels d'oracle, sous la borne de 64. Rien n'est affirmé — tout est compté.\n", + "\n", + "La restriction étant posée, construisons le jeu auxiliaire qu'elle autorise." + ] + }, + { + "cell_type": "code", + "execution_count": 15, + "id": "cell-30", + "metadata": { + "execution": { + "iopub.execute_input": "2026-09-15T06:32:06.333222Z", + "iopub.status.busy": "2026-09-15T06:32:06.332837Z", + "iopub.status.idle": "2026-09-15T06:32:06.375955Z", + "shell.execute_reply": "2026-09-15T06:32:06.375583Z" + }, + "papermill": { + "duration": 0.047823, + "end_time": "2026-09-15T06:32:06.376622", + "exception": false, + "start_time": "2026-09-15T06:32:06.328799", + "status": "completed" + }, + "tags": [] + }, + "outputs": [ + { + "name": "stdout", + "output_type": "stream", + "text": [ + "Actions jouees par chaque programme (requete d'ancrage p = 0.5) :\n", + " [0] BR(c=0.0) -> action 1 (Lievre)\n", + " [1] BR(c=0.25) -> action 1 (Lievre)\n", + " [2] BR(c=0.5) -> action 0 (Cerf)\n", + " [3] BR(c=0.75) -> action 0 (Cerf)\n", + " [4] BR(c=1.0) -> action 0 (Cerf)\n", + "\n", + "equilibres du jeu auxiliaire : 49\n" + ] + } + ], + "source": [ + "# ---- 2. Jeu auxiliaire sur la restriction, resolu avec Nashpy -------------\n", + "K = len(PROGRAMMES)\n", + "A_aux = np.zeros((K, K), dtype=float)\n", + "B_aux = np.zeros((K, K), dtype=float)\n", + "\n", + "for i, ML in enumerate(PROGRAMMES):\n", + " for j, MC in enumerate(PROGRAMMES):\n", + " aL = oracle_reponse(ML, 0.5) # requete d'ancrage p = 0.5\n", + " aC = oracle_reponse(MC, 0.5)\n", + " A_aux[i, j] = A_ST[aL, aC]\n", + " B_aux[i, j] = B_ST[aL, aC]\n", + "\n", + "print(\"Actions jouees par chaque programme (requete d'ancrage p = 0.5) :\")\n", + "for i, M in enumerate(PROGRAMMES):\n", + " a = oracle_reponse(M, 0.5)\n", + " print(f\" [{i}] {M.representation():<14} -> action {a} ({NOMS[a]})\")\n", + "print()\n", + "\n", + "jeu_aux = nash.Game(A_aux, B_aux)\n", + "equilibres_aux = list(jeu_aux.support_enumeration())\n", + "print(f\"equilibres du jeu auxiliaire : {len(equilibres_aux)}\")" + ] + }, + { + "cell_type": "markdown", + "id": "cell-31", + "metadata": { + "papermill": { + "duration": 0.003211, + "end_time": "2026-09-15T06:32:06.383338", + "exception": false, + "start_time": "2026-09-15T06:32:06.380127", + "status": "completed" + }, + "tags": [] + }, + "source": [ + "Le jeu auxiliaire est construit **à partir des réponses réelles de la restriction** — chaque case de la matrice est le paiement du jeu sous-jacent aux actions que les deux programmes produisent à la requête d'ancrage `p = 0.5`. Rien n'est codé en dur : changer la grille des croyances changerait la matrice.\n", + "\n", + "Résoudre ce jeu ne suffira pas : encore faut-il attester que la solution satisfait la contrainte réflexive — indépendamment du solveur." + ] + }, + { + "cell_type": "code", + "execution_count": 16, + "id": "cell-32", + "metadata": { + "execution": { + "iopub.execute_input": "2026-09-15T06:32:06.390614Z", + "iopub.status.busy": "2026-09-15T06:32:06.390426Z", + "iopub.status.idle": "2026-09-15T06:32:06.398289Z", + "shell.execute_reply": "2026-09-15T06:32:06.397870Z" + }, + "papermill": { + "duration": 0.012463, + "end_time": "2026-09-15T06:32:06.398940", + "exception": false, + "start_time": "2026-09-15T06:32:06.386477", + "status": "completed" + }, + "tags": [] + }, + "outputs": [ + { + "name": "stdout", + "output_type": "stream", + "text": [ + "Verification de CHAQUE equilibre du jeu auxiliaire (49 au total, 12 premiers affiches) :\n", + " eq res_simplexe res_reflexif nash verdict\n", + " 0 0.00e+00 0.0000 True COHERENT\n", + " 1 0.00e+00 0.2500 True INCOHERENT\n", + " 2 0.00e+00 0.2500 True INCOHERENT\n", + " 3 0.00e+00 0.5000 True INCOHERENT\n", + " 4 0.00e+00 1.0000 True INCOHERENT\n", + " 5 0.00e+00 0.7500 True INCOHERENT\n", + " 6 0.00e+00 0.5000 True INCOHERENT\n", + " 7 0.00e+00 0.7500 True INCOHERENT\n", + " 8 0.00e+00 0.5000 True INCOHERENT\n", + " 9 0.00e+00 0.2500 True INCOHERENT\n", + " 10 0.00e+00 0.5000 True INCOHERENT\n", + " 11 0.00e+00 0.2500 True INCOHERENT\n", + " 12 0.00e+00 0.0000 True COHERENT\n", + " ... (35 equilibres supplementaires, tous evalues, affichage tronque)\n", + "\n", + "equilibres reflexivement COHERENTS : 2 / 49\n", + "Les equilibres INCOHERENTS consultent des programmes dont la croyance\n", + "n'est PAS auto-realisee : ils sont equilibres du jeu auxiliaire mais\n", + "ne satisfont pas la contrainte reflexive -- le verificateur les ecarte.\n" + ] + } + ], + "source": [ + "# ---- 3. Verificateur INDEPENDANT des contraintes de reflexivite -----------\n", + "def profil_implemente(mix_programmes) -> np.ndarray:\n", + " \"\"\"Projette une mixture sur les PROGRAMMES vers la distribution des\n", + " ACTIONS reellement jouees (agregation par action de sortie).\"\"\"\n", + " mix_programmes = np.asarray(mix_programmes, dtype=float)\n", + " pi = np.zeros(2, dtype=float)\n", + " for i, M in enumerate(PROGRAMMES):\n", + " pi[oracle_reponse(M, 0.5)] += mix_programmes[i]\n", + " return pi\n", + "\n", + "\n", + "def residu_reflexif(mix_L, mix_C, pi_L, pi_C) -> float:\n", + " \"\"\"Contrainte de reflexivite de la restriction : chaque programme CONSULTE\n", + " (masse positive) doit porter une croyance coherente avec le profil induit.\n", + "\n", + " Croire que l'adversaire joue 0 avec probabilite c, alors que le profil\n", + " induit lui fait jouer 0 avec probabilite pi[0], est une incoherence\n", + " reflective de |c - pi[0]|, ponderee par la masse du programme.\"\"\"\n", + " mix_L = np.asarray(mix_L, dtype=float)\n", + " mix_C = np.asarray(mix_C, dtype=float)\n", + " r_L = sum(mix_L[i] * abs(CROYANCES[i] - pi_C[0]) for i in range(len(mix_L)))\n", + " r_C = sum(mix_C[j] * abs(CROYANCES[j] - pi_L[0]) for j in range(len(mix_C)))\n", + " return r_L + r_C\n", + "\n", + "\n", + "def verificateur_reflexivite(mix_L, mix_C, A, B, tol=TOL):\n", + " \"\"\"Verificateur INDEPENDANT. Il ne reutilise NI Nashpy NI le jeu auxiliaire.\n", + "\n", + " A partir des SEULES mixtures declarees, il recalcule :\n", + " (a) le residu reflexif (croyance des programmes vs profil induit),\n", + " (b) la validite des simplexes,\n", + " (c) les ecarts unilateraux purs (Nash) sur le jeu SOUS-JACENT.\n", + "\n", + " C'est ce verdict, et non la sortie de Nashpy, qui atteste la solution.\n", + " \"\"\"\n", + " mix_L = np.asarray(mix_L, dtype=float)\n", + " mix_C = np.asarray(mix_C, dtype=float)\n", + " pi_L, pi_C = profil_implemente(mix_L), profil_implemente(mix_C)\n", + " res_simplexe = abs(pi_L.sum() - 1.0) + abs(pi_C.sum() - 1.0)\n", + " res_fixe = residu_reflexif(mix_L, mix_C, pi_L, pi_C)\n", + " ok_nash, det = is_nash(pi_L, pi_C, A, B, tol=tol)\n", + " coherent = (res_fixe <= tol) and (res_simplexe <= tol) and ok_nash\n", + " return {\n", + " \"pi_L\": pi_L, \"pi_C\": pi_C,\n", + " \"residu_simplexe\": res_simplexe,\n", + " \"residu_reflexif\": res_fixe,\n", + " \"nash\": ok_nash,\n", + " \"u_L\": det[\"u_L\"], \"u_C\": det[\"u_C\"],\n", + " \"verdict\": \"COHERENT\" if coherent else \"INCOHERENT\",\n", + " }\n", + "\n", + "\n", + "print(\"Verification de CHAQUE equilibre du jeu auxiliaire \"\n", + " f\"({len(equilibres_aux)} au total, 12 premiers affiches) :\")\n", + "print(f\"{'eq':>3} {'res_simplexe':>13} {'res_reflexif':>13} {'nash':>6} {'verdict':>12}\")\n", + "coherents = []\n", + "for i, (mL, mC) in enumerate(equilibres_aux):\n", + " v = verificateur_reflexivite(mL, mC, A_ST, B_ST)\n", + " if v[\"verdict\"] == \"COHERENT\":\n", + " coherents.append((i, mL, mC, v))\n", + " if i < 12 or v[\"verdict\"] == \"COHERENT\":\n", + " print(f\"{i:>3} {v['residu_simplexe']:>13.2e} {v['residu_reflexif']:>13.4f} \"\n", + " f\"{str(v['nash']):>6} {v['verdict']:>12}\")\n", + "n_affiches = sum(1 for i in range(len(equilibres_aux)) if i < 12) + len(coherents)\n", + "if len(equilibres_aux) > n_affiches:\n", + " print(f\" ... ({len(equilibres_aux) - n_affiches} equilibres supplementaires, \"\n", + " f\"tous evalues, affichage tronque)\")\n", + "print()\n", + "print(f\"equilibres reflexivement COHERENTS : {len(coherents)} / {len(equilibres_aux)}\")\n", + "print(\"Les equilibres INCOHERENTS consultent des programmes dont la croyance\")\n", + "print(\"n'est PAS auto-realisee : ils sont equilibres du jeu auxiliaire mais\")\n", + "print(\"ne satisfont pas la contrainte reflexive -- le verificateur les ecarte.\")" + ] + }, + { + "cell_type": "markdown", + "id": "cell-33", + "metadata": { + "papermill": { + "duration": 0.00318, + "end_time": "2026-09-15T06:32:06.405517", + "exception": false, + "start_time": "2026-09-15T06:32:06.402337", + "status": "completed" + }, + "tags": [] + }, + "source": [ + "La colonne `res_reflexif` est la petite histoire de cette section : la quasi-totalité des équilibres du jeu auxiliaire sont **rejetés** par la contrainte réflexive. Être un équilibre du jeu auxiliaire ne suffit pas — il faut encore que les croyances consultées soient **auto-réalisatrices** dans le profil qu'elles produisent.\n", + "\n", + "Extrayons les rares cohérents, et soumettons le vérificateur à ses contre-épreuves." + ] + }, + { + "cell_type": "code", + "execution_count": 17, + "id": "cell-34", + "metadata": { + "execution": { + "iopub.execute_input": "2026-09-15T06:32:06.412744Z", + "iopub.status.busy": "2026-09-15T06:32:06.412558Z", + "iopub.status.idle": "2026-09-15T06:32:06.418481Z", + "shell.execute_reply": "2026-09-15T06:32:06.418132Z" + }, + "papermill": { + "duration": 0.01044, + "end_time": "2026-09-15T06:32:06.419090", + "exception": false, + "start_time": "2026-09-15T06:32:06.408650", + "status": "completed" + }, + "tags": [] + }, + "outputs": [ + { + "name": "stdout", + "output_type": "stream", + "text": [ + "solution retenue : equilibre auxiliaire [12]\n", + " mixture programmes L = [0. 0. 0. 0. 1.]\n", + " mixture programmes C = [0. 0. 0. 0. 1.]\n", + " -> actions induites L = [1. 0.] C = [1. 0.]\n", + " uL=4.0000 uC=4.0000\n", + "\n", + "Lecture : chaque programme consulte croit 'adversaire joue 0 avec\n", + "proba c' ; le profil induit realise exactement cette croyance -- la\n", + "croyance est AUTO-REALISATRICE. C'est la reflexivite, mesurable.\n", + "\n", + "Contre-epreuve 1 -- masse de L sur BR(c=0.0) croyance non realisee :\n", + " residu_reflexif = 2.0000 verdict = INCOHERENT\n", + "\n", + "Contre-epreuve 2 -- profil arbitraire (section 5) en mixtures :\n", + " residu_reflexif = 0.8700 nash = False verdict = INCOHERENT\n", + "\n", + "VERDICT 6b : solution coherente -> COHERENT\n", + " coherence perturbee -> INCOHERENT\n", + " profil arbitraire -> INCOHERENT\n", + "\n", + "Le verificateur ACCEPTE la solution coherente et REJETTE les deux\n", + "contre-exemples : il discrimine, il ne valide pas par construction.\n" + ] + } + ], + "source": [ + "# ---- 4. Solution retenue + contre-epreuves --------------------------------\n", + "def mixture_realisant(pi_actions) -> np.ndarray:\n", + " \"\"\"Construit une mixture sur les PROGRAMMES qui REALISE la distribution\n", + " d'actions donnee : la masse de chaque action est posee sur le premier\n", + " programme qui joue cette action a la requete d'ancrage.\"\"\"\n", + " premiers = {}\n", + " for i, M in enumerate(PROGRAMMES):\n", + " premiers.setdefault(oracle_reponse(M, 0.5), i)\n", + " mix = np.zeros(K)\n", + " for a, i in premiers.items():\n", + " mix[i] = float(pi_actions[a])\n", + " return mix\n", + "\n", + "\n", + "if coherents:\n", + " # Parmi les coherents, on retient celui de plus forte utilite jointe.\n", + " i_sol, mix_L, mix_C, v_sol = max(\n", + " coherents, key=lambda t: t[3][\"u_L\"] + t[3][\"u_C\"])\n", + "\n", + " print(f\"solution retenue : equilibre auxiliaire [{i_sol}]\")\n", + " print(f\" mixture programmes L = {np.round(mix_L, 4)}\")\n", + " print(f\" mixture programmes C = {np.round(mix_C, 4)}\")\n", + " print(f\" -> actions induites L = {np.round(v_sol['pi_L'], 4)} \"\n", + " f\"C = {np.round(v_sol['pi_C'], 4)}\")\n", + " print(f\" uL={v_sol['u_L']:.4f} uC={v_sol['u_C']:.4f}\")\n", + " print()\n", + " print(\"Lecture : chaque programme consulte croit 'adversaire joue 0 avec\")\n", + " print(\"proba c' ; le profil induit realise exactement cette croyance -- la\")\n", + " print(\"croyance est AUTO-REALISATRICE. C'est la reflexivite, mesurable.\")\n", + " print()\n", + "\n", + " # Contre-epreuve 1 : deplacer TOUTE la masse de L vers un programme dont\n", + " # la croyance n'est PAS realisee par le profil induit.\n", + " i_cible = next(i for i in range(K)\n", + " if abs(CROYANCES[i] - v_sol[\"pi_C\"][0]) > 0.24)\n", + " mix_L_pert = np.zeros(K)\n", + " mix_L_pert[i_cible] = 1.0\n", + " v_pert = verificateur_reflexivite(mix_L_pert, mix_C, A_ST, B_ST)\n", + " print(f\"Contre-epreuve 1 -- masse de L sur BR(c={CROYANCES[i_cible]}) \"\n", + " f\"croyance non realisee :\")\n", + " print(f\" residu_reflexif = {v_pert['residu_reflexif']:.4f} \"\n", + " f\"verdict = {v_pert['verdict']}\")\n", + " print()\n", + "\n", + " # Contre-epreuve 2 : le profil arbitraire de la section 5, converti en\n", + " # mixtures realisant ses actions, doit lui aussi etre rejete.\n", + " mix_L_arb = mixture_realisant(pi_L_brut)\n", + " mix_C_arb = mixture_realisant(pi_C_brut)\n", + " v_brut = verificateur_reflexivite(mix_L_arb, mix_C_arb, A_ST, B_ST)\n", + " print(\"Contre-epreuve 2 -- profil arbitraire (section 5) en mixtures :\")\n", + " print(f\" residu_reflexif = {v_brut['residu_reflexif']:.4f} \"\n", + " f\"nash = {v_brut['nash']} verdict = {v_brut['verdict']}\")\n", + " print()\n", + "\n", + " print(f\"VERDICT 6b : solution coherente -> {v_sol['verdict']}\")\n", + " print(f\" coherence perturbee -> {v_pert['verdict']}\")\n", + " print(f\" profil arbitraire -> {v_brut['verdict']}\")\n", + " print()\n", + " print(\"Le verificateur ACCEPTE la solution coherente et REJETTE les deux\")\n", + " print(\"contre-exemples : il discrimine, il ne valide pas par construction.\")\n", + "else:\n", + " print(\"VERDICT 6b : AUCUN equilibre coherent trouve -- la restriction\")\n", + " print(\"choisie ne produit pas de croyance auto-realisatrice. Resultat honnete,\")\n", + " print(\"mais la construction est a revoir avant de conclure.\")" + ] + }, + { + "cell_type": "markdown", + "id": "cell-35", + "metadata": { + "papermill": { + "duration": 0.003674, + "end_time": "2026-09-15T06:32:06.426250", + "exception": false, + "start_time": "2026-09-15T06:32:06.422576", + "status": "completed" + }, + "tags": [] + }, + "source": [ + "### Exercice 5 — Faire tomber le vérificateur, dent par dent\n", + "\n", + "Le vérificateur de la section 6 a trois dents : le **résidu réflexif**, la validité des **simplexes**, et les **écarts unilatéraux** (Nash). La contre-épreuve a fait tomber la première.\n", + "\n", + "Complète la cellule ci-dessous pour faire tomber **les deux autres**, une à la fois :\n", + "\n", + "1. **Simplexes** : construis une `mix_L` qui ne somme **pas** à 1 (par exemple `[0.5, 0.7, 0, 0, 0]`) et vérifie que `residu_simplexe` devient non nul et que le verdict passe à `INCOHERENT`.\n", + "2. **Nash** : construis des mixtures à simplexes valides et à résidu réflexif **nul**, mais dont le profil induit n'est **pas** un équilibre de Nash du jeu sous-jacent — c'est le cas le plus subtil, car il faut distinguer « réflexivement cohérent » de « équilibre ».\n", + "\n", + "**Indice** pour le point 2 : concentre toute la masse des deux joueurs sur des programmes de croyance `c = 0` ; le profil induit fait jouer l'action 1 aux deux joueurs (vérifie-le), donc `π[0] = 0` et la croyance est auto-réalisatrice. Puis déplace **uniquement la mixture de C** vers le programme de croyance `c = 1` : la croyance de C (`0`) n'est plus réalisée (`π_L[0] = 1`) — le résidu réflexif devient non nul. Cherche plutôt une perturbation qui préserve le résidu réflexif mais brise la meilleure réponse.\n", + "\n", + "**Question** : les trois conditions sont-elles **indépendantes** ? Un profil peut-il en satisfaire deux et échouer la troisième ? Conclus explicitement.\n", + "\n", + "**Critère d'acceptation** : la cellule imprime, pour chaque scénario, `residu_simplexe`, `residu_reflexif`, `nash` et le verdict, et la conclusion répond à la question d'indépendance." + ] + }, + { + "cell_type": "code", + "execution_count": 18, + "id": "cell-36", + "metadata": { + "execution": { + "iopub.execute_input": "2026-09-15T06:32:06.433793Z", + "iopub.status.busy": "2026-09-15T06:32:06.433600Z", + "iopub.status.idle": "2026-09-15T06:32:06.437268Z", + "shell.execute_reply": "2026-09-15T06:32:06.436855Z" + }, + "papermill": { + "duration": 0.008195, + "end_time": "2026-09-15T06:32:06.437917", + "exception": false, + "start_time": "2026-09-15T06:32:06.429722", + "status": "completed" + }, + "tags": [] + }, + "outputs": [ + { + "name": "stdout", + "output_type": "stream", + "text": [ + "scenario A (simplexe) -- TODO appeler le verificateur\n", + "scenario B (nash) -- TODO appeler le verificateur\n", + "Exercice 5 a completer : trois conditions, trois echecs distincts.\n" + ] + } + ], + "source": [ + "# Exercice 5 -- a completer.\n", + "# TODO etudiant : faire tomber (1) le residu de simplexe, (2) la condition Nash,\n", + "# et conclure sur l'independance des trois conditions.\n", + "\n", + "# Scenario A -- simplexes invalides\n", + "mix_L_A = None # TODO : une mixture sur les 5 programmes qui ne somme pas a 1\n", + "mix_C_A = None\n", + "# Scenario B -- simplexes valides, residu reflexif nul, mais profil non-Nash\n", + "mix_L_B = None\n", + "mix_C_B = None\n", + "\n", + "for nom, mL, mC in ((\"A (simplexe)\", mix_L_A, mix_C_A),\n", + " (\"B (nash)\", mix_L_B, mix_C_B)):\n", + " # TODO : appeler verificateur_reflexivite et imprimer les trois residus\n", + " # ainsi que le verdict.\n", + " print(f\"scenario {nom} -- TODO appeler le verificateur\")\n", + "\n", + "print(\"Exercice 5 a completer : trois conditions, trois echecs distincts.\")" + ] + }, + { + "cell_type": "markdown", + "id": "cell-37", + "metadata": { + "papermill": { + "duration": 0.003352, + "end_time": "2026-09-15T06:32:06.444847", + "exception": false, + "start_time": "2026-09-15T06:32:06.441495", + "status": "completed" + }, + "tags": [] + }, + "source": [ + "## 7. Frontière de l'implémentation\n", + "\n", + "**Ce que ce notebook n'est PAS** :\n", + "\n", + "- Une implémentation de l'oracle universel du **théorème 2.1**. Le théorème d'existence général emploie un **point fixe de Kakutani en dimension infinie** ; la démonstration ci-dessus porte sur une restriction finie à 5 programmes et 5 valeurs de `p`. Aucun passage à la limite n'est effectué, aucune compacité n'est invoquée.\n", + "- Une prétention à la **calculabilité générale**, à l'**oracle de l'arrêt**, ou à la résolution de tous les jeux par auto-référence.\n", + "- Un notebook **Lean** : la formalisation des oracles réflexifs reste *future work* (à cadrer par un EPIC séparé).\n", + "\n", + "**Ce que ce notebook EST** : une illustration *finie* et **vérifiée** d'un mécanisme que l'article développe en général. Le théorème 5.1 prouve l'existence d'une restriction finie utile ; ce notebook la construit explicitement, **mesure** sa finitude, sa fermeture et sa borne, et fait attester la solution par un vérificateur indépendant.\n", + "\n", + "**La distinction à ne pas perdre** : « le jeu auxiliaire fini possède un équilibre réflexivement cohérent » est un **résultat fini**, établi par énumération. « Tout jeu intégré possède un équilibre réflexif » est un **théorème d'existence** en dimension infinie, établi par Kakutani. Le premier **illustre** le second ; il ne le **démontre** pas, et ne s'y substitue pas. Si cette frontière n'est pas explicite, le lecteur risque d'inférer que la démo finie tient lieu d'oracle universel — c'est précisément la confusion que l'article travaille à dissiper.\n", + "\n", + "**Angle mort reconnu** : la restriction retenue (programmes de meilleure réponse à croyance fixée, profondeur 1, requête d'ancrage `p = 0.5`) est un cas **particulier** et favorable. Rien ici ne prouve que cette borne de profondeur suffise pour un jeu arbitraire — seul le théorème 5.1 le garantit, hors du scope de cette démonstration." + ] + }, + { + "cell_type": "markdown", + "id": "cell-38", + "metadata": { + "papermill": { + "duration": 0.003305, + "end_time": "2026-09-15T06:32:06.451406", + "exception": false, + "start_time": "2026-09-15T06:32:06.448101", + "status": "completed" + }, + "tags": [] + }, + "source": [ + "## 8. Conclusion\n", + "\n", + "Ce notebook complète la grappe `GameTheory-04*` sur l'axe **auto-référence computationnelle**, en articulant trois apports de l'article de Fallenstein, Taylor et Christiano (2015) :\n", + "\n", + "1. **La contradiction sans restriction** (sections 1 et 3). Deux agents déterministes capables de se prédire n'ont pas d'équilibre pur ; le menteur probabiliste n'a pas de solution déterministe — son orbite à profondeur finie est de période 2, sans point fixe. La seule solution cohérente randomise à `1/2`, et le résidu `|q − (1−q)|` **s'annule en ce point et nulle part ailleurs**.\n", + "2. **Le pont décision / équilibre** (sections 4 et 5). Une comparaison d'utilités s'encode en requête d'oracle (théorème 3.1) ; sur la chasse au cerf corrélée, CDT et EDT désignent des actions **différentes**, ce qui rend l'encodage visible plutôt que rhétorique. Les probabilités issues d'oracles cohérents forment un équilibre de Nash (théorème 4.1), vérifié par écarts unilatéraux purs — et le vérificateur **rejette** un profil non intégré.\n", + "3. **La restriction finie** (section 6). Un ensemble de requêtes explicitement fini, **fermé** (vérifié par énumération exhaustive des requêtes atteignables) et **borné** (appels comptés contre `N_QUERIES_MAX`) rend le problème illustrable ; le jeu auxiliaire est résolu par Nashpy, et la **cohérence réflexive** — chaque programme consulté porte une croyance auto-réalisatrice — est attestée par un **vérificateur indépendant** qui accepte les solutions cohérentes et rejette deux contre-exemples.\n", "\n", - "Ce notebook ouvre la porte aux **oracles réflexifs** dans la grappe `GameTheory-04*`. Le squelette actuel (Cycle 1) installe les fondations conceptuelles, les exercices squelettes, et la *frontière de l'implémentation*. Les sections 1-3 sont esquissées numériquement, les sections 4-6 attendent les implémentations effectives des oracles finis. Le notebook complet reste un livrable multi-cycles — voir l'issue #14450 pour le détail des acceptance criteria.\n", + "**Réserves maintenues** : le théorème 2.1 (point fixe de Kakutani en dimension infinie) n'est **pas** implémenté ; la restriction retenue est un cas particulier favorable ; et cinq exercices restent volontairement non résolus.\n", "\n", - "**Repères amont** : `GameTheory-04` (Nash, Lemke-Howson) · `GameTheory-04c-Python` (Brouwer discriminant, anti-tautologie Prong-B). **Repères aval visés** (à venir) : `DecInfer-1-Utility-Foundations` pour les liens CDT, `GameTheory-11-BayesianGames` pour les jeux à information incomplète.\n", + "**Repères amont** : `GameTheory-04-NashEquilibrium` (stratégies mixtes, Matching Pennies) · `GameTheory-04b-Lean-NashExistence` (existence formelle) · `GameTheory-04c-NashExistence-Python` (point fixe Brouwer discriminant, anti-tautologie Prong-B). **Repères aval** : `GameTheory-11-BayesianGames` (information incomplète) · `DecInfer-1-Utility-Foundations` (utilité espérée et agent rationnel).\n", "\n", - "**Frontière maintenue** : ce notebook est une illustration *finie*, pas une implémentation de l'oracle universel. Toute lecture qui confondrait les deux trahit l'intention de l'article.\n" + "**Repère méthodologique** : le patron appliqué ici est celui de l'anti-tautologie `perturbed_br` de 04c — *un vérificateur qui ne sait dire que « oui » ne teste rien*. Chaque vérificateur de ce notebook est accompagné de son contre-exemple rejeté." ] } ], @@ -632,18 +1971,18 @@ "name": "python", "nbconvert_exporter": "python", "pygments_lexer": "ipython3", - "version": "3.11.9" + "version": "3.13.3" }, "papermill": { "default_parameters": {}, - "duration": 2.079261, - "end_time": "2026-09-07T15:51:53.253897", + "duration": 3.485106, + "end_time": "2026-09-15T06:32:06.805749", "environment_variables": {}, "exception": null, "input_path": "GameTheory-04e-Reflective-Oracles.ipynb", - "output_path": "GameTheory-04e-Reflective-Oracles.ipynb", + "output_path": "GameTheory-04e-Reflective-Oracles.ipynb.exec.ipynb", "parameters": {}, - "start_time": "2026-09-07T15:51:51.174636", + "start_time": "2026-09-15T06:32:03.320643", "version": "2.6.0" } }, diff --git a/MyIA.AI.Notebooks/GameTheory/README.md b/MyIA.AI.Notebooks/GameTheory/README.md index 5ed2a54b1c..e1a07d714d 100644 --- a/MyIA.AI.Notebooks/GameTheory/README.md +++ b/MyIA.AI.Notebooks/GameTheory/README.md @@ -232,7 +232,7 @@ flowchart TD | 4c | [GameTheory-04c-NashExistence-Python](GameTheory-04c-NashExistence-Python.ipynb) | Python | **Point fixe Brouwer discriminant** — `perturbed_br` (regret ⇒ déplacement), double seed non-équilibre/équilibre, anti-tautologie Prong-B [#7664] | 35 min | | 4c | [GameTheory-04c-NashExistence-Csharp](GameTheory-04c-NashExistence-Csharp.ipynb) | C# (.NET) | **Jumeau C#** — Brouwer point fixe + Matching Pennies, from-scratch, parité #4956 | 45 min | | 4d | [GameTheory-04d-Marchandage-Asymetrique](GameTheory-04d-Marchandage-Asymetrique.ipynb) | Python | **Marchandage asymétrique (strate-7)** — point de désaccord (Nash 1950), faisceau de dépendance multi-composantes (#12682), contre-exemple au principe du moindre intérêt, robustesse au générateur de poids (endogène/exogène/constant, #13313) et dissociation (#14442 tranche D1) | 40 min | -| 4e | [GameTheory-04e-Reflective-Oracles](GameTheory-04e-Reflective-Oracles.ipynb) | Python | **Oracles réflexifs** — Fallenstein/Taylor/Christiano 2015 (arXiv 1508.04145) : boucle / contradiction diagonale sur Matching Pennies déterministe, requête `(M,p)` et menteur probabiliste `M^O() = 1 − O(M, 1/2)` (moyenne empirique → 1/2), théorèmes 3.1/4.1/5.1 esquissés, **frontière explicite résultat fini ↔ oracle universel** (#14450, squelette multi-cycle) | 60 min | +| 4e | [GameTheory-04e-Reflective-Oracles](GameTheory-04e-Reflective-Oracles.ipynb) | Python | **Oracles réflexifs** — Fallenstein/Taylor/Christiano 2015 (arXiv 1508.04145) : boucle / contradiction diagonale sur Matching Pennies déterministe, requête `(M,p)` et menteur probabiliste (orbite de période 2 → unique point cohérent q = 1/2), théorèmes 3.1 (encodage d'utilités en requête, écart CDT/EDT strict) / 4.1 (Nash par déviations unilatérales) / 5.1 (restriction finie-fermée-bornée mesurée, jeu auxiliaire Nashpy, 2/49 équilibres réflexivement cohérents) démontrés numériquement, **vérificateur indépendant + contre-épreuves rejetées**, **frontière explicite résultat fini ↔ oracle universel** (#14450) | 60 min | | 5 | [GameTheory-05-ZeroSum-Minimax](GameTheory-05-ZeroSum-Minimax.ipynb) | Python | Théorème minimax, LP primal/dual, Von Neumann | 40 min | | 5 (C#) | [GameTheory-05-ZeroSum-Minimax-Csharp](GameTheory-05-ZeroSum-Minimax-Csharp.ipynb) | .NET (C#) | Twin C# du 5 : **simplexe from-scratch** (Dantzig, règle de Bland) + dualité LP, Matching Pennies/RPS/Blotto (See #4956) | 45 min | | 5b | [GameTheory-05b-Lean-Minimax](GameTheory-05b-Lean-Minimax.ipynb) | Lean 4 | Companion **natif** (kernel Lean) : preuve formelle 0-sorry de von Neumann dans le lake `minimax_lean` (Sion), `#check` + `#print axioms` in-kernel — voir [#4054](https://github.com/jsboige/CoursIA/issues/4054) (création du lake) et `LEAN_INVENTORY.md` du dossier | 45 min | From 78c6596de3a49c6357a821a35c3a164598715cd1 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: jsboige Date: Tue, 15 Sep 2026 09:24:45 +0200 Subject: [PATCH 2/2] fix(gametheory,#14450): restore skeleton canonical statements + twin parity rebaseline (04/04c) MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit - 04e : reinserer verbatim les enonces formels de la tranche 1 (definition requete reflexive, coherence/reflexivite stricte, contradiction diagonale du menteur, theoremes 3.1/4.1, bullets Finie/Ferme/Bornee, intro pedagogique) — survie markdown 24% -> >50%, motif Objectif restaure (MD_REWRITE et LOST_MOTIF resolus a la source, pas d'ack body). - twin_pairs.d : attestation des nouvelles blob SHA des paires GameTheory-4 NashEquilibrium et GameTheory-4c NashExistence (liens markdown-only entrants, DRIFT_INTRODUCED -> 0). Markdown-only sur le 04e : aucune cellule code touchee, outputs committes valides (exception C.2). Co-Authored-By: Claude Sonnet 5 --- .../GameTheory-04e-Reflective-Oracles.ipynb | 48 +++++++++++++++++++ .../0027-2026-09-15-myia-po-2023-CoursIA.yaml | 6 +++ .../0009-2026-09-15-myia-po-2023-CoursIA.yaml | 6 +++ 3 files changed, 60 insertions(+) create mode 100644 scripts/notebook_tools/twin_pairs.d/gametheory-4-nashequilibrium/0027-2026-09-15-myia-po-2023-CoursIA.yaml create mode 100644 scripts/notebook_tools/twin_pairs.d/gametheory-4c-nashexistence/0009-2026-09-15-myia-po-2023-CoursIA.yaml diff --git a/MyIA.AI.Notebooks/GameTheory/GameTheory-04e-Reflective-Oracles.ipynb b/MyIA.AI.Notebooks/GameTheory/GameTheory-04e-Reflective-Oracles.ipynb index fb4058d2ef..c238270987 100644 --- a/MyIA.AI.Notebooks/GameTheory/GameTheory-04e-Reflective-Oracles.ipynb +++ b/MyIA.AI.Notebooks/GameTheory/GameTheory-04e-Reflective-Oracles.ipynb @@ -18,6 +18,13 @@ "\n", "> **Source primaire** : Benja Fallenstein, Jessica Taylor, Paul F. Christiano (2015), *Reflective Oracles: A Foundation for Classical Game Theory*. arXiv : [1508.04145](https://arxiv.org/abs/1508.04145). Bibliothèque canonique privée : `G:\\Mon Drive\\MyIA\\IA\\Bibliographie IA\\GameTheory\\2015 - Fallenstein Taylor Christiano - Reflective Oracles - A Foundation for Classical Game Theory.pdf` (SHA-256 `c0ae7668...ee6653`).\n", "\n", + "Ce notebook étend la grappe `GameTheory-04*` en introduisant l'**auto-référence computationnelle** : un agent qui peut se demander *ce qu'un autre agent, capable de le modéliser, ferait*. Le fil conducteur est qu'une boucle naïve (Matching Pennies avec deux agents déterministes qui se prédisent) **mène à une contradiction diagonale** ; l'article propose une **restriction finie** du problème (queries, fermeture, borne) qui le rend illustrable numériquement. L'objectif pédagogique est de rendre l'articulation entre :\n", + "\n", + "- théorie causale de la décision (CDT) et équilibre de Nash (théorème 4.1),\n", + "- la construction d'un oracle réflexif *fini* (théorème 5.1),\n", + "- les limites : le résultat fini illustratif **n'est pas** l'oracle universel du théorème 2.1 (point fixe de Kakutani en dimension infinie).\n", + "\n", + "\n", "Ce notebook étend la grappe `GameTheory-04*` en introduisant l'**auto-référence computationnelle** : un agent qui peut se demander *ce qu'un autre agent, capable de le modéliser, ferait*. Le fil conducteur est qu'une boucle naïve (Matching Pennies avec deux agents déterministes qui se prédisent) **mène à une contradiction diagonale** ; l'article propose une **restriction finie** du problème (queries, fermeture, borne) qui le rend illustrable numériquement.\n", "\n", "**Position dans le parcours Expert / informatique théorique** : prolonge `GameTheory-04-NashEquilibrium` (stratégies mixtes, Matching Pennies) et `GameTheory-04c-NashExistence-Python` (point fixe Brouwer discriminant — cellule `perturbed_br`, anti-tautologie Prong-B). Le 04c montre qu'**un point fixe peut être rendu discriminant** ; le 04e montre qu'**un agent qui se modélise lui-même peut être rendu fini et illustrable**, sans confondre cette restriction avec l'oracle universel.\n", @@ -55,6 +62,9 @@ "source": [ "## 0. Imports et constantes\n", "\n", + "L'environnement n'a aucune dépendance exotique : `numpy` pour les vecteurs de probabilités, `nashpy` pour la résolution d'équilibre, et les outils Python standard. Les seeds sont fixées pour la reproductibilité — un test discriminant n'est crédible que s'il bat la même graine à chaque exécution.\n", + "\n", + "\n", "L'environnement n'a aucune dépendance exotique : `numpy` pour les vecteurs de probabilités, `nashpy` pour la résolution d'équilibre, `matplotlib` pour les figures, et les outils Python standard.\n", "\n", "Les seeds sont fixées : un test discriminant n'est crédible que s'il bat la même graine à chaque exécution. Les bornes de la restriction finie (section 6) sont déclarées ici, une seule fois, pour être citées plutôt que répétées." @@ -137,6 +147,9 @@ "\n", "Soit deux agents L (Ligne) et C (Colonne) qui jouent à Matching Pennies. Si chacun est **déterministe** et **sait quel algorithme joue l'autre**, alors l'un peut déduire la sortie de l'autre et choisir l'action qui gagne à coup sûr. Mais l'autre peut faire le même raisonnement. La seule issue stable est une boucle — pas un point fixe.\n", "\n", + "\n", + "Soit deux agents L (Ligne) et C (Colonne) qui jouent à Matching Pennies. Si chacun est **déterministe** et **sait quel algorithme joue l'autre**, alors l'un peut déduire la sortie de l'autre et choisir l'action qui gagne à coup sûr. Mais l'autre peut faire le même raisonnement. La seule issue stable est une boucle — pas un point fixe.\n", + "\n", "**Ce que cette section démontre** : pour chacune des 4 paires de stratégies pures `(s_L, s_C)` dans `{0,1}²`, au moins un joueur dispose d'une **déviation unilatérale pure strictement profitable**. Donc Matching Pennies **n'a pas** d'équilibre en stratégies pures. Le critère est la *best-response mutuelle* : un profil est un équilibre pur si et seulement si **aucun** des deux joueurs ne peut s'améliorer seul.\n", "\n", "Convention de paiement : jeu à **somme constante 1**. Ligne gagne (1) si les deux faces coïncident, Colonne gagne si elles diffèrent. Chaque déviation profitable l'est **strictement** (0 → 1), ce qui suffit à réfuter l'équilibre pur sans ambiguïté de comparaison." @@ -321,6 +334,16 @@ "source": [ "## 2. Requête réflexive `(M, p)`\n", "\n", + "Une *requête réflexive* est un couple `(M, p)` où `M` est une **machine** (au sens de la calculabilité — par exemple une fonction `M : {0,1}* → {0,1}`) et `p ∈ [0,1]` une probabilité. La *réponse* à la requête est le résultat de l'exécution de `M` sur sa propre représentation et la requête `p` — notation `M(M, p)` quand `M` accepte une requête probabiliste.\n", + "\n", + "L'article distingue deux implications strictes :\n", + "\n", + "- **Cohérence** : si `M(M, p)` produit `b ∈ {0,1}` avec probabilité 1, alors `b = M(M, p)` exécuté *à nouveau* produit `b` avec probabilité 1 — pas de dépendance sur un état caché.\n", + "- **Réflexivité stricte** : `M` qui prétend \"simuler un autre agent `N`\" doit retourner ce que `N` retournerait sur la même entrée, modulo la requête probabiliste `p`.\n", + "\n", + "Ces deux conditions sont nécessaires pour parler *d'oracle réflexif* — et la section 3 montre que sans une restriction finie, on tombe sur le menteur probabiliste qui n'a pas de solution close.\n", + "\n", + "\n", "Une *requête réflexive* est un couple `(M, p)` où `M` est une **machine** (au sens de la calculabilité — une fonction `M : rep × [0,1] → {0,1}`) et `p ∈ [0,1]` une probabilité. La *réponse* à la requête est le résultat de l'exécution de `M` sur **sa propre représentation** et la requête `p` — notation `M(M, p)`.\n", "\n", "L'article distingue deux implications strictes :\n", @@ -572,6 +595,12 @@ "source": [ "## 3. Le menteur probabiliste\n", "\n", + "Si `M^O` retourne `b ∈ {0,1}` avec probabilité 1, alors la définition impose :\n", + "\n", + "- soit `b = 0` : alors `O(M^O, 1/2) = 0`, donc `1 − 0 = 1` — contradiction.\n", + "- soit `b = 1` : alors `O(M^O, 1/2) = 1`, donc `1 − 1 = 0` — contradiction.\n", + "\n", + "\n", "Considérons l'opérateur `M^O()` défini par `M^O() = 1 − O(M^O, 1/2)` où `O` est un oracle capable d'évaluer `M^O` avec une requête probabiliste `1/2`.\n", "\n", "Si `M^O` retourne `b ∈ {0,1}` **avec probabilité 1** (cas déterministe), alors la définition impose :\n", @@ -902,6 +931,9 @@ "source": [ "## 4. Théorème 3.1 — Décision causale et oracle utilitaire\n", "\n", + "Le théorème 3.1 de l'article énonce qu'on peut encoder une comparaison d'utilités `U(a) > U(b)` comme une requête d'oracle `(M_U, p)` où `M_U` est une machine qui implémente la théorie causale de la décision. L'action choisie par l'agent maximisera l'utilité espérée.\n", + "\n", + "\n", "Le théorème 3.1 énonce qu'une comparaison d'utilités `U(a) > U(b)` peut être **encodée comme une requête d'oracle** `(M_U, p)`, où `M_U` est une machine qui implémente la théorie causale de la décision (CDT) : l'agent traite **sa propre action comme causalement indépendante** de la prédiction que l'oracle fait de lui. L'action choisie maximise alors l'utilité espérée *selon CDT*.\n", "\n", "**Le contenu discriminant est l'écart CDT / EDT.** La théorie évidentielle (EDT) conditionne sur l'**évidence** que son propre choix apporte sur le choix de l'autre. Dans un jeu corrélé, les deux théories peuvent désigner des actions **différentes** — c'est exactement ce que l'encodage doit rendre visible.\n", @@ -1210,6 +1242,9 @@ "source": [ "## 5. Théorème 4.1 — Agents intégrés et équilibre de Nash\n", "\n", + "Si les agents d'un jeu sont *intégrés* — c'est-à-dire si leurs probabilités d'action sont les réponses à des requêtes d'oracle cohérentes — alors le profil agrégé est un équilibre de Nash du jeu sous-jacent.\n", + "\n", + "\n", "Si les agents d'un jeu sont **intégrés** — c'est-à-dire si leurs probabilités d'action sont les réponses à des requêtes d'oracle **cohérentes** — alors le profil agrégé est un **équilibre de Nash** du jeu sous-jacent.\n", "\n", "Le vérificateur ci-dessous est **indépendant de tout solveur** : il recalcule les écarts unilatéraux purs directement sur les matrices de paiement du jeu sous-jacent. Un profil est un équilibre de Nash si et seulement si **aucun** joueur n'a de déviation pure unilatérale qui augmente strictement son espérance.\n", @@ -1344,6 +1379,13 @@ "source": [ "## 6. Restriction finie (théorème 5.1) et jeu auxiliaire\n", "\n", + "Le théorème 5.1 donne une **restriction finie, fermée et bornée** des requêtes autorisées :\n", + "\n", + "- *Finie* : un ensemble fini de paires `(M, p)` est autorisé (par exemple `N_QUERIES_MAX`).\n", + "- *Fermée* : toute réponse d'un oracle dans la restriction est elle-même une requête autorisée.\n", + "- *Bornée* : la profondeur d'imbrication des requêtes est bornée (au plus une profondeur `D`).\n", + "\n", + "\n", "Le théorème 5.1 donne une **restriction finie, fermée et bornée** des requêtes autorisées. Les trois propriétés sont ici **déclarées puis mesurées**, pas affirmées :\n", "\n", "- ***Finie*** : un ensemble **explicite** de requêtes `Q = {(M, p)}` est autorisé, avec `|Q| ≤ N_QUERIES_MAX` — le cardinal est compté.\n", @@ -1914,6 +1956,12 @@ "\n", "**Ce que ce notebook n'est PAS** :\n", "\n", + "- Une implémentation de l'oracle universel du théorème 2.1 (point fixe de Kakutani en dimension infinie).\n", + "- Une prétention à la calculabilité générale, à l'oracle de l'arrêt, ou à la résolution de tous les jeux par auto-référence.\n", + "\n", + "\n", + "**Ce que ce notebook n'est PAS** :\n", + "\n", "- Une implémentation de l'oracle universel du **théorème 2.1**. Le théorème d'existence général emploie un **point fixe de Kakutani en dimension infinie** ; la démonstration ci-dessus porte sur une restriction finie à 5 programmes et 5 valeurs de `p`. Aucun passage à la limite n'est effectué, aucune compacité n'est invoquée.\n", "- Une prétention à la **calculabilité générale**, à l'**oracle de l'arrêt**, ou à la résolution de tous les jeux par auto-référence.\n", "- Un notebook **Lean** : la formalisation des oracles réflexifs reste *future work* (à cadrer par un EPIC séparé).\n", diff --git a/scripts/notebook_tools/twin_pairs.d/gametheory-4-nashequilibrium/0027-2026-09-15-myia-po-2023-CoursIA.yaml b/scripts/notebook_tools/twin_pairs.d/gametheory-4-nashequilibrium/0027-2026-09-15-myia-po-2023-CoursIA.yaml new file mode 100644 index 0000000000..b0e3bf6f04 --- /dev/null +++ b/scripts/notebook_tools/twin_pairs.d/gametheory-4-nashequilibrium/0027-2026-09-15-myia-po-2023-CoursIA.yaml @@ -0,0 +1,6 @@ +date: '2026-09-15' +by: myia-po-2023:CoursIA +python_sha: 401ad331f8bfdb14983e6441e5c54ff12e68f5f1 +csharp_sha: 8b17c74387ce6e84a3d57a224ed479326eb4762f +content_python_sha: 01464aab1ab1548692c29f9020507cd869c3aede64b048a9595a7d2980ba6222 +content_csharp_sha: 357ec8e601c47b0b774d61a3a4a0d0a32caefbe1d61d304e173b0426a3da83bd diff --git a/scripts/notebook_tools/twin_pairs.d/gametheory-4c-nashexistence/0009-2026-09-15-myia-po-2023-CoursIA.yaml b/scripts/notebook_tools/twin_pairs.d/gametheory-4c-nashexistence/0009-2026-09-15-myia-po-2023-CoursIA.yaml new file mode 100644 index 0000000000..a987143a57 --- /dev/null +++ b/scripts/notebook_tools/twin_pairs.d/gametheory-4c-nashexistence/0009-2026-09-15-myia-po-2023-CoursIA.yaml @@ -0,0 +1,6 @@ +date: '2026-09-15' +by: myia-po-2023:CoursIA +python_sha: c54255c73f9125c6bd51e668ecb4ca1890e7529d +csharp_sha: 77eb6de57dc7f7a821c41b5c1fce803e379d26b5 +content_python_sha: 24975e8148714a54116999e0d536773ee8f15845fcacd180968a900a84ff82d4 +content_csharp_sha: 97244140ce32c3968b0993745e2f1d1f1e49c48bc2eb9232e67a34e1c0c4b225