From ba75d39fa68b6baa7b1f2269972b3b546eb1552e Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: myia-po-2023 Date: Sun, 6 Sep 2026 13:07:49 +0200 Subject: [PATCH] feat(slides,#11508): migrate 54 images MARP_ONLY vers le deck Slidev 05-theorie-des-jeux Tranche L4 de l'EPIC slides : les 54 references MARP_ONLY de slides.marp.md sont inserees dans slides.md selon le pattern #14504 (inline en flux, alt descriptif francais, grilles inline pour les groupes). scan_slides_image_refs : 54 ACTIVE / 0 MARP_ONLY. Composition verifiee par scan_slidev_composition (0 chevauchement ; HORS_CANVAS residuel = dette pre-existante du layout dense, suivi en issue dediee). See #11508 Co-Authored-By: Claude-Code --- slides/05-theorie-des-jeux/slides.md | 109 +++++++++++++++++++++++++++ 1 file changed, 109 insertions(+) diff --git a/slides/05-theorie-des-jeux/slides.md b/slides/05-theorie-des-jeux/slides.md index 6fe69fdc6d0..679f762025d 100644 --- a/slides/05-theorie-des-jeux/slides.md +++ b/slides/05-theorie-des-jeux/slides.md @@ -66,6 +66,8 @@ layout: dense - Optimisation de stratégies: pure / mixte (randomisee) - Von Neumann -> Maximin: Jeux a somme nulle +Environnement multi-agent : plusieurs decideurs en interaction, exemple du jeu de Morra + --- layout: section --- @@ -102,6 +104,13 @@ layout: dense - Etant donnée les autres choix - Equilibre de Nash = meilleure reponse pour tous +
+Matrice de gains du dilemme du prisonnier +Elimination iterative des strategies strictement dominees (IESDS) +Equilibre de Nash dans la matrice de gains +Meilleure reponse aux strategies des autres joueurs +
+ --- layout: dense --- @@ -125,6 +134,12 @@ layout: dense - Somme ponderee par les probabilités individuelles - Ex: Bataille des sexes (boxe vs ballet): 2 equilibres purs + mixte 1/3 vs 2/3 -> gain 2/3 +
+Distribution probabiliste de strategies pures : exemple du penalty +Algorithme de strategie mixte : equations d'indifference a l'equilibre +Calcul des gains esperes : bataille des sexes +
+ --- layout: dense --- @@ -151,6 +166,13 @@ layout: dense - Ex nombre pair: l'argent gratuit - Sinon verifier si on n'a pas oublie une mixte +
+Strategie mixte dominant strictement une strategie pure : calcul des probabilites +Dominance faible : elimination iterative +Equilibres infinis : equilibres partiellement mixtes +Regle impaire : nombre d'equilibres d'un jeu +
+ --- layout: dense --- @@ -178,6 +200,12 @@ layout: dense - Importance de reperer tous les chemins / noeuds de decision - Equilibres de sous-jeu parfaits multiples (rare) +
+Jeu de la guerre des prix : arbre a tours successifs +Induction arriere : jeu de l'escalade a la guerre +Equilibre parfait de sous-jeu (SPE) : menaces credibles +
+ --- layout: dense --- @@ -198,20 +226,34 @@ layout: dense - Ex: Prisonnier puis Argent gratuit -> equilibre faible (0,0) = menace de punition - Menaces "credibles" importantes +Strategies de punition : jeu du prisonnier puis argent gratuit + ## Se lier les mains - Ex: bruler le pont derriere soi -> Rend la menace credible +Se lier les mains : bruler le pont rend la menace credible + ## Problemes de l'induction arriere - Ex: le millepattes -- equilibre pessimiste, pas constate en pratique - Hypotheses -> Maths -> conclusions (problème: rationalite limitee) - Induction avant = passe rationnel (supprime un equilibre) +
+Jeu du mille-pattes : equilibre pessimiste de l'induction arriere +Induction arriere : les sous-jeux finaux eclairent les premiers +
+ ## Dilemmes repetes - Punition perpetuelle, oeil pour oeil etc. -- Evolution de la confiance +
+Dilemmes repetes : arbre de jeu multi-manches +Jeux repetes : punition perpetuelle et evolution de la confiance +
+ --- layout: dense --- @@ -224,11 +266,19 @@ layout: dense - `sigma_u = (b-c)/(a+b-2c)` et `0 < sigma_u < 1` - Ex: Topologie complete 2x2 +
+Bataille des sexes avec variables A>B>C +Topologie complete des jeux 2x2 +Algorithme de strategie mixte avec variables +
+ ## Equilibre de lame de couteau - X>0 -> Up, Left vs x<0 -> down, right, x=0 -> tous - Instable autour de x=0, probabilité faible -> ignore +Equilibre de lame de couteau : instabilite autour de x=0 + ## Modèles causaux - Proprietes causales des inputs -> Statiques comparees @@ -236,6 +286,8 @@ layout: dense - Ex: Football penalty: `sigma_KL = 1/(1+x)`, `sigma'_KL = -1/(1+x^2) < 0` - -> il tire davantage son cote faible (compense) +Modele causal du penalty au football : gradients aux equilibres + ## Pierre, papier, ciseaux - Pas de stratégie pure -> cycle @@ -243,6 +295,11 @@ layout: dense - Theoreme: 2 joueurs, symetrique a somme nulle -> EU = 0 - Resolution: indifference `sigma_L = 1/4` (ciseaux pour compenser) +
+Pierre-papier-ciseaux : matrice de gains a somme nulle +Resolution de pierre-papier-ciseaux : support des strategies mixtes +
+ --- layout: default --- @@ -255,12 +312,16 @@ layout: default - Certains jeux ont une infinite de stratégies pures - Pas de matrice, pas forcement d'equilibre de Nash +Jeu sans equilibre de Nash en strategies pures + ## Duels - 100 m, 2 balles, precisions différentes (0% a 100m, 100% a 0m) - Equilibre = même distance (preuve par contradiction) - Ex: date de sortie de produits concurrents +Duel : equilibre a meme distance + ## Loi de Hotelling et l'electeur median - 2 vendeurs de glace sur la plage, choix de l'emplacement @@ -268,6 +329,8 @@ layout: default - Principe important en politique: theoreme de l'electeur median - Vainqueur de Condorcet (cf Choix social) +Loi de Hotelling : les deux vendeurs se placent au milieu + --- layout: section --- @@ -294,11 +357,15 @@ layout: dense - T_i type du joueur i, U_i recompense, p_i distribution des types - Stratégies pures: `S_i = {s_i: T_i -> A_i}` +Formalisation Bayesienne : joueurs, etats, types et croyances + ## Equilibres de Nash Bayesien - Objectif = maximisation de la recompense esperee - De nombreux equilibres sans restrictions supplementaires +Equilibre de Nash Bayesien : maximisation de la recompense esperee + ## Ex: Dilemme du Sheriff - Criminel (p) vs civil (1-p), tirer ou pas @@ -306,6 +373,8 @@ layout: dense - Pour le Sheriff: `E(tirer) = p-1`, `E(pas) = -2p` - p>1/3 = tirer +Dilemme du Sheriff : seuil p>1/3 pour tirer + --- layout: dense --- @@ -319,6 +388,8 @@ layout: dense - "Consistant" -> Probabilités par application des stratégies (Bayes) - Rationalite séquentielle: recompense esperee maximale +Jeu de signalisation : arbre avec systeme de croyances + ## Definition PBE - Profile stratégique et système de croyance consistant tels que les stratégies sont sequentiellement rationnelles @@ -331,12 +402,16 @@ layout: dense - **Separating**: messages toujours différents -> croyance déterministe - **Semi-separation** (partial-pooling): mixte +Arbre extensive d'un jeu de signalisation + ## Exemples - Jeu de reputation (guerre des prix): pooling ou separating - Jeu d'education: doue ou pas, diplome ou pas (signal) -> PBE de separation - Biere-quiche: P=0.9 -> pooling, P=0.2 -> stratégies mixtes +Exemples de PBE : pooling, separating et semi-separation + --- layout: section --- @@ -439,6 +514,8 @@ layout: dense - Allocation maximisant la somme des utilites - Taxe: `T_i = U_max(sans i) - U_max(sans i, sans ressource j)` +Taxe VCG : T_i = U_max(sans i) - U_max(sans i, sans ressource j) + --- layout: dense --- @@ -472,11 +549,15 @@ layout: dense - **Indifference aux petits candidats**: vainqueur stable aux changements - Paradoxe de Condorcet: pas de garantie d'existence +Comparaisons par paires : recherche du vainqueur de Condorcet + ## Theoremes de l'electeur median - 1er theoreme: Gauche-droite -> existence du vainqueur -> electeur median - 2e theoreme: Gauche-droite + valeur intrinseque +Theoremes de l'electeur median : resultats de vote + ## Si pas de vainqueur de Condorcet - Méthode **Minimax**: celui qui fait le mieux au pire @@ -484,6 +565,8 @@ layout: dense - Méthode de **Schulze**: elimination iterative des derniers du peloton de tete - Robuste a la manipulation (electeurs raisonnables) +Methodes Minimax et Schulze en l'absence de vainqueur de Condorcet + --- layout: dense --- @@ -504,6 +587,12 @@ layout: dense - **Scrutin au jugement majoritaire**: mediane des scores - Seule procedure avec majorite d'une même note validee + monotonie +
+Compte de Borda : score selon l'ordre des preferences +Vote par assentiment : majorite d'approbation +Scrutin au jugement majoritaire : mediane des scores +
+ ## Scrutins stochastiques - **Scrutin Stochocratique**: option preferee puis tirage au sort @@ -511,6 +600,12 @@ layout: dense - **Condorcet randomisee**: loterie ponderee dans le peloton de tete - Ponderation selon equilibre de Nash -- critere de Condorcet + non stratégique +
+Scrutin Stochocratique : option preferee puis tirage au sort +Theoreme d'Hylland : unanimite non strategique +Condorcet randomisee : loterie ponderee dans le peloton de tete +
+ --- layout: default --- @@ -527,6 +622,8 @@ layout: default - Agents impatients: facteurs de discompte `0 <= gamma_i < 1` - Offre a l'equilibre: `A_1 = (1-gamma_2)/(1-gamma_1*gamma_2)` +Negociation a offres alternees : fenetre d'accord et partage a l'equilibre + ## Domaines orientes tâches - Offres (T1, T2) de repartitions de tâches parmi T @@ -606,6 +703,8 @@ layout: dense - `J_1 + J_2 = 0`, equilibres de point de selle - P1 maximise, P2 minimise -> equilibre ssi point de selle existe +Point de selle d'un jeu differentiel a somme nulle + ## Equilibres de Stackelberg - Le "leader" annonce en tenant compte des reponses des autres @@ -621,11 +720,18 @@ layout: dense - u* est un equilibre de Nash ssi aucun joueur ne peut ameliorer seul - Resolution: 2 optimisations -> conditions necessaires +Equilibres en boucle ouverte : conditions necessaires + ## Equilibres Markoviens - Resolution d'equations differentielles - Jeux lineaires quadratiques -> solution analytique +
+Equilibres Markoviens : jeux lineaires quadratiques +Solution analytique des jeux lineaires quadratiques +
+ --- layout: default --- @@ -647,6 +753,9 @@ layout: default - Convergence avec nombre d'echantillons suffisant - Similaire au filtrage particulaire +Echantillonnage incremental : convergence avec le nombre d'echantillons +Poursuite-evasion : exploration par arbre RRT, similaire au filtrage particulaire + ## Pour aller plus loin - Details mathematiques dans les references du cours